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等差數(shù)列教案優(yōu)秀

時(shí)間：2023-11-21 08:38:24 教案我要投稿

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等差數(shù)列教案優(yōu)秀

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的等差數(shù)列教案優(yōu)秀，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

等差數(shù)列教案優(yōu)秀

等差數(shù)列教案優(yōu)秀1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　�。�3）通過(guò)作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法

　　遞推公式法

　　等差數(shù)列表示法應(yīng)用

　　圖示法

　　性質(zhì)列舉法

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：

　　1．觀察下列數(shù)列：

　　1，2，3，4，……；（軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù)）①

　　10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房?jī)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

　　問題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

　　規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。

　　引出等差數(shù)列。

　�。ǘ┬抡n講解：

　　1．等差數(shù)列定義：

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

　　問題：

　�。╝）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義？

　　用遞推公式表示為或．

　　(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”

　　(c)例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時(shí)，數(shù)列有什么特點(diǎn)（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子觀察d的分類對(duì)數(shù)列的影響）

　　說(shuō)明：等差數(shù)列（通�？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

　　例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？

　　放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．

　�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

　　由等差數(shù)列的定義：，……

　　∴，……

　　所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．

　　（驗(yàn)證n=1時(shí)成立）。

　　這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

　�。�2）累加法求等差數(shù)列的`通項(xiàng)公式

　　讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程。（驗(yàn)證n=1時(shí)成立）

　　3．例題及練習(xí)：

　　應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？

　�。�2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

　　練習(xí)：

　　梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　觀察圖像特征。

　　思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

　　課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對(duì)問題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

等差數(shù)列教案優(yōu)秀2

　　《等差數(shù)列》教案設(shè)計(jì)

　　授課教師授課班級(jí)課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列的定義。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。能力目標(biāo)明確等差數(shù)列的定義。

　　掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用其解決問題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、歸納能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義的理解和掌握。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)回顧】（2分鐘）

　　數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式。

　　【引入】（3分鐘）

　　某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個(gè)人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，第二層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？

　　你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？

　　（1)1，4，7，10，13，(）

　　（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　�。�3)8，(），2，-1，-4，…

　　（4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　【講授新課】（16分鐘）

　　一、等差數(shù)列的'定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符號(hào)表示：

　　教師活動(dòng)：分析定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。

　　問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數(shù)列嗎？

　　3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項(xiàng)。

　　師生一起討論回答。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　即：

　　由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

　　∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)

　　思考：已知等差數(shù)列的第m項(xiàng)和公差d，這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是？答：

　　【例題講解】（8分鐘）

等差數(shù)列教案優(yōu)秀3

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：

　　（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　（1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　　你能預(yù)測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的`大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

　�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

　�。�3）1，4，7，10，（），16，…

　�。�4）2，0，-2，-4，-6，（），…

　　它們共同的規(guī)律是？

　　從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

　　2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

　�。�1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

　�。�2）5，5，5，5，5，5，…

　�。�3）-1，-3，-5，-7，-9,…

　�。�4）數(shù)列{an}，若an+1-an=3

　　3、等差中頂定義

　　在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：

　�。�1）、2，（)，4（2）、-12,（），0（3）a，(），b

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

　　（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　，，，…。

　　所以：，……

　　由此得，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　……

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:

三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10, =31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

　　1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:公差；

　　2、等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項(xiàng)和�！�

等差數(shù)列教案優(yōu)秀4

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的。推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，2、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的.訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(二)新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是，公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　- =d即：= +d

　　– =d即：= +d = +2d

　　– =d即：= +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時(shí)指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到– = (n-1) d即= +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知=10，=31，求首項(xiàng)與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列，若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹w納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式= +(n-1) d會(huì)知三求一

　　(六)布置作業(yè)

　　必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)= -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案優(yōu)秀5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　�。�2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2、由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

　�。�1）。國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎？

　�。�2）某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律？

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二、新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　　強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③每一項(xiàng)與它的.前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3、 0，0，0，0，0，0，……。；√ d=0

　　4、 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5、 1，0，1，0，1，……×

　　在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

　　此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+（n-1)d (Ⅰ）

　　當(dāng)n=1時(shí)，（Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ）都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

　　三、應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng)；20項(xiàng)；第30項(xiàng)；

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　四、反饋練習(xí)

　　1.P293練習(xí)A組第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　五、歸納小結(jié)提煉精華

　�。ㄓ蓪W(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

　　六、課后作業(yè)運(yùn)用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

等差數(shù)列教案優(yōu)秀6

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　教學(xué)內(nèi)容針對(duì)的是高二的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　1、教法

　�、耪T導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　�、品纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　�、侵v練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

　　2、學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水庫(kù)水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。

　　用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。

　　在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　�、诶斫獾炔顢�(shù)列是一種函數(shù)模型。

　　關(guān)鍵：

　　等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。

　　這個(gè)問題該怎樣解決呢？?jī)A聽課堂引入探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…

　　水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列：

　　0，5，10，15，20，…… ①

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

　　看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？觀察分析并得出答案：

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：

　　對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；

　　對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；

　　由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。通過(guò)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。

總結(jié)提高[等差數(shù)列的概念]

　　對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的`差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過(guò)學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。提問：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A

　　所以就有讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

　　不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。

　　如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。

　　9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。

　　看來(lái)，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q

　　則深入探究，得到更一般化的結(jié)論引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

總結(jié)提高[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]

　　對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？這是我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　�、�、我們是通過(guò)研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。由學(xué)生經(jīng)過(guò)分析寫出通項(xiàng)公式：

等差數(shù)列教案優(yōu)秀7

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：

　�。�1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

　�。ǘ┑炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:

三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的`正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　鞏固練習(xí)

　　1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差；

　　2、等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

等差數(shù)列教案優(yōu)秀8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義；會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的值；會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)知識(shí)的精神，增強(qiáng)學(xué)生相互合作交流的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　如圖1所示：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面

　　一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1

　　支，這個(gè)V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

　　鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……

　�、谀硞€(gè)電影院設(shè)置了20排座位，這個(gè)電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：

　　38，40，42，44，46，……

　　③全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長(zhǎng)度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

　　師生互動(dòng)，探索新知

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？

　　生：數(shù)列①?gòu)牡?項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　數(shù)列②從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　數(shù)列③從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　[設(shè)計(jì)說(shuō)明：采用邊教學(xué)邊反饋的`方式，有利于教師及時(shí)了解學(xué)生理解新知識(shí)的程度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心]

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點(diǎn)。

　　提出問題1：上面三個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)是什么？

　　學(xué)生：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。

　　<一>等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、上面數(shù)列

①的公差d=；數(shù)列

②的公差d=；數(shù)列

③的公差d=

　　[設(shè)計(jì)說(shuō)明：有利于學(xué)生掃除語(yǔ)言與符號(hào)轉(zhuǎn)換的障礙]

　　2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說(shuō)明理由。

　　6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

　　提出問題2：任何一個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎？

　　師生討論得出結(jié)論：

　　3、一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)；

　�。�2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。