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二次根式教案十篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的二次根式教案10篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次根式教案 篇1
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎(chǔ)差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木窦�，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務(wù)。
設(shè)計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導(dǎo)，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設(shè)計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標：
會化簡二次根式，了解同類二次根式的.概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標：
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點：
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
二次根式加減法的實際應(yīng)用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2. 類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教案 篇2
目 標
1． 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；
2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；
3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。
教學設(shè)想
本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應(yīng)用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復(fù)雜。
教 學 程序 與 策 略
一、預(yù)習檢測：
1.解決節(jié)前問題：
如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的`距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
二、合作交流：
1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）
讓學生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？
注意解題格式
教 學 程 序 與 策 略
三、鞏固練習：
完成課本P17、1，組長檢查反饋；
四、拓展提高：
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
五、課堂小結(jié)：
1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應(yīng)注意的的問題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本（2）
2：課本P17頁：第4、5題選做。
二次根式教案 篇3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ).
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的'除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;
(3) 理解最簡二次根式的概念.
2.目標解析
(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;
(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.
(3)通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式.
三、教學問題診斷分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習題為載體，引導(dǎo)學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.
四、教學過程設(shè)計
1.復(fù)習提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動 學生回答。
【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.
五、目標檢測設(shè)計
二次根式教案 篇4
課題：二次根式
教學目標 1、知識與技能
理解a（a≥0）是一個非負數(shù)， （a≥0）
2、過程與方法
（1）數(shù)學思考：學會獨立思考、體會數(shù)學的體驗歸納、類比的思想
方法
�。�2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進行二次根式的化簡計算，能夠互助
交流合作，分析問題，總結(jié)反思
3、情感、態(tài)度與價值觀
體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)嚴謹
求實的科學態(tài)度
教學重難點 教學重點：二次根式的概念
教學難點：二次根式中根號下必須為非負數(shù)
教學過程
一、課前回顧
�。�2分鐘）
學生與老師共同回顧上節(jié)課所學內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范圍：
�、俦婚_方數(shù)大于等于零；
�、诜帜钢杏凶帜笗r，要保證分母不為零。
�、鄱鄠�條件組合時，應(yīng)用不等式組求解
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣
已知下列各正方形的面積，求其邊長。
二、探究1（10分鐘）
練習1：
計算下列各式：
三、探究2（10分鐘）
可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：
一般的，二次根式有下列性質(zhì)：
練習2：
典型例題 例1：計算：
例2：計算：
達標測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗學習結(jié)果
1、判斷題
2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）
�。ˋ） x≤1 （B） x≥1
（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)
3、計算
4、化簡
5、已知a，b，c為△ABC的'三邊長，化簡：
這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上，特別要應(yīng)用好。
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學有余力的同學可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。
（1）用二次根式表示點P到原點O的距離；
�。�2）如果 求點P到原點O的距離
體驗收獲 今天我們學習了哪些知識
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁習題第3、4題。
二次根式教案 篇5
一、復(fù)習引入
學生活動：請同學們完成下列各題:
1．計算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的`運算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計算:
�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習
課本P20練習1、2．
四、應(yīng)用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?
二次根式教案 篇6
1.教學目標
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標解析
(1)學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.
教學過程設(shè)計
1.復(fù)習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動 學生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.
3.例題示范，學會應(yīng)用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的`乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算;
(3)例(3)的運算是選學內(nèi)容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設(shè)計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.
二次根式教案 篇7
1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導(dǎo)過程.
類似地，請每個同學再舉一個例子，
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運算方法
增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的解題格式一定要標準.
教學過程設(shè)計
問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡：
�。�1）（2）活動四談?wù)勀愕氖斋@
1．商的'算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案 篇8
教學設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的'意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇9
教學目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設(shè)計
一、復(fù)習
1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的'隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教案 篇10
一、教學目標
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力．
4．通過學習分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想
二、教學設(shè)計
小結(jié)、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：分母有理化．
2．教學難點：分母有理化的技巧．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復(fù)習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1 說出下列算式的運算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）．
（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．
（3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．
例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？
引入新課題．
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的`有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．
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