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二次根式教案

時間：2024-08-16 12:21:35 教案我要投稿

關(guān)于二次根式教案3篇

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二次根式教案3篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

關(guān)于二次根式教案3篇

二次根式教案篇1

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計(jì)算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計(jì)算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的`運(yùn)算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案篇2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和，并能靈活應(yīng)用;

　　4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質(zhì) 和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合.

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：

　　通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，

　　表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式.

　　對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析：，，，、、、四個是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時，a+10又如當(dāng)0

　　例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義.

　　例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時，是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時，是二次根式.

　　(4) ，即，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的'字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

　　(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

　　1.式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

　　2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

　　(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時，又如當(dāng)x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案篇3

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦�，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的.、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

　　難點(diǎn)：

　　二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

　　2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

　　重難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

　　運(yùn)用教具：小黑板等。

　　教學(xué)過程：

問題與情景

師生活動

設(shè)計(jì)目的

活動一：

情景引入，導(dǎo)學(xué)展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式：，；，，。上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？

2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。

加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式。

引出二次根式加減法則。

3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。

例1.計(jì)算：

（1） ;

（2） - ;

例2. 計(jì)算：

1）

例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？

活動二：分層練習(xí)，合作互助

1.下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）

（2）；

（3）。

2.計(jì)算：

（1）；

（2）

（3）

(4)

3.（見課本16頁）

補(bǔ)充：

活動三：分層檢測，反饋小結(jié)

教材17頁習(xí)題：

A層、 B層：2、3.

C層1、2.

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么收獲？

作業(yè)：課堂練習(xí)冊第5、6頁。

自學(xué)的同時抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計(jì)算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。

此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1 m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。

A層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；B層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。

點(diǎn)撥：1）對的化簡是否正確；2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時，是否能正確處理；

3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確

先測試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的'知識，談自己的感受。

小結(jié)時教師要關(guān)注：

1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；

2)對于常見錯誤的認(rèn)識。

把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個層次，教學(xué)中做到分層要求。

學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望。

將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。

小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識。