數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案1
一、等式的概念和性質(zhì)
1．等式的概念，用等號“＝”表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則．
2．等式的類型楷體五號
�。�1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式 ．
�。�2）條等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
�。�3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號．體五號
3．等式的性質(zhì)五號
等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ；
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ， ．
注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進(jìn)行．即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊．
�。�2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．
�。�3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱性，即：如果 ，那么 ．②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 ．黑體小四
二、方程的相關(guān)概念黑體小四
1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號
2．方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元．楷體五號
3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號
已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如 中（ 的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有 、 、 、 、 等表示．
未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用 、 、 等字母表示．如：關(guān)于 、 的方程 中， 、 、 是已知數(shù)， 、 是未知數(shù)．楷體五號
4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號
5．解方程 求得方程的解的過程．
注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程．
6．方程解的檢驗楷體要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1．一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)．楷體五號
2．一元一次方程的形式楷體五號
標(biāo)準(zhǔn)形式： （其中 ， ， 是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．
最簡形式：方程 （ ， ， 為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式驗證．如方程 是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤．
�。�2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成．黑體小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步驟五號
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應(yīng)加上括號．
�。�2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號． 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號．
�。�3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊． 注意：①移項要變號；②不要丟項．
（4）合并同類項：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變．
（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運(yùn)用分式的恒等變形等．
3．關(guān)于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當(dāng)a 0時，x ⑵當(dāng)a ，b 0時，方程有無數(shù)多個解 ⑶當(dāng)a 0，b 0時，方程無解
練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)
1.下列說法不正確的是（ ）
A．等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式．
B．等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
D．一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．
2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．
（1） ，則 ；（2） ，則 ；
（3） ，則 ；（4） ，則 ．
練習(xí)2、方程的相關(guān)概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？
2.判斷題．
�。�1）所有的方程一定是等式．（ ）
�。�2）所有的等式一定是方程．（ ）
�。�3） 是方程．（ ）
（4） 不是方程．（ ）
（5） 不是等式，因為 與 不是相等關(guān)系．（ ）
（6） 是等式，也是方程．（ ）
（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數(shù)式，而不是方程．（ ）
練習(xí)3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：
�。�1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是關(guān)于 的一元一次方程，求 的值．
3.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ； ．
練習(xí)4、一元一次方程的解與解法
1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值確定
1.若關(guān)于x的方程 的解是 ，則代數(shù)式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個解，則 ．
3.某同學(xué)在解方程 ，把 處的數(shù)字看錯了，解得 ，該同學(xué)把 看成了 ．
二)、根據(jù)方程解的'個數(shù)情況確定楷體五號
1.關(guān)于 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：
(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解．
2.已知關(guān)于 的方程 有無數(shù)多個解，那么 ， ．
3.已知方程 有兩個不同的解，試求 的值．
三)、根據(jù)方程定解的情況確定楷體五號
1.若 ， 為定值，關(guān)于 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值．
2.當(dāng) 取符合 的任意數(shù)時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值．
五號
四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況確定楷體五號
1.已知 為整數(shù)，關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù)，求 的值．
2.已知關(guān)于 的方程 有整數(shù)解，那么滿足條的所有整數(shù) =
3.若方程 有一個正整數(shù)解，則 取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解．
號
五)、根據(jù)方程公共解的情況確定
1.若 和 是關(guān)于 的同解方程，則 的值是 ．
2.已知關(guān)于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解．
3.已知關(guān)于 的方程 僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出這個方程可能的解．
2）一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）
二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號
1.解方程：（1） （2）
（3） （4）
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）
�。�3） (4)
一、填空題．（每小題3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．
3．當(dāng)x=______時，代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù)．
4．已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．
6．某商品的進(jìn)價為300元，按標(biāo)價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標(biāo)價為____元．
7．已知三個連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個數(shù)是________．
8．一工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．
二、選擇題．（每小題3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．
A．有一個解是6 B．有兩個解，是±6
C．無解 D．有無數(shù)個解
11．若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應(yīng)滿足（ ）．
A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3
C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3
12．解方程 時，把分母化為整數(shù)，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（ ）．
A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%
15．在梯形面積公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是（ ）．
A．從甲組調(diào)12人去乙組 B．從乙組調(diào)4人去甲組
C．從乙組調(diào)12人去甲組 D．從甲組調(diào)12人去乙組，或從乙組調(diào)4人去甲組
17．足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場是0分，一個隊打了14場比賽，負(fù)了5場，共得19分，那么這個隊勝了（ ）場．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
三、解答題．（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）
20．解方程：
21．如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明．已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片．
22．一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)．
23．據(jù)了解，火車票價按“ ”的方法確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(shù)（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87（元）．
�。�1）求A站至F站的火車票價（結(jié)果精確到1元）．
�。�2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務(wù)員：“我快到站了嗎？”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了．請問王大媽是在哪一站下的車（要求寫出解答過程）．
24．某公園的門票價格規(guī)定如下表：
購票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上
票 價 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元．
�。�1）如果兩班聯(lián)合起，作為一個團(tuán)體購票，則可以節(jié)約多少錢？
（2）兩班各有多少名學(xué)生？（提示：本題應(yīng)分情況討論）
二元一次方程的解法
8.2 消元――二元一次方程的解法
第1、2課時（代入法解二元一次方程組）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
重點：用代入法解二元一次方程組
難點：用代入法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P96－P98的內(nèi)容
二、獨立思考：
1、滿足方程組 的x的值是－1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是（ ）、
A、由①得 B、由①得
C、由?得 D、則?得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少？
互動過程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟名稱具體做法目的
1變形變形為
2代入
3求一元
4求另一元
5寫出解
探究三：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為
2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶？
自我能力評估
一、課堂練習(xí)
教材P98練習(xí)1、2題，P99練習(xí)第3、4題
解下列方程組
�。�1） （2） （3）
二、作業(yè)布置
教材P103習(xí)題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、在方程 中，若用x表示y，則y＝__________________，若用y表示x，則x＝____________.
2、用代入法解方程組 較簡單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_______________。
4、若 是方程組 的解，則m＝_________，n＝__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數(shù)，則x＝_______，y＝___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關(guān)系式為_____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個解，則m＝________________。
8、用代入法解方程組 由?得到用x的式子表示y是：_______________________。
�。ǘ┻x擇題
1、用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是（ ）
A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得
2、用代入法解方程組 時，代入正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解方程組 的最佳方法是（ ）
A、由?得 再代入? B、由?得 再代入?
C、由?得 再代入? D、由?得 再代入?
4、方程 的一個解與方程組 的解相同，由m等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，當(dāng) 時，其值為3，當(dāng) 時，其值是4，當(dāng) 時，其值為（ ）
A、 B、 C、 D、
7、某校八年級學(xué)生在會議室開會，若每排坐12人，則有11人無處從，若每排從14人，則余1人獨從一排，則這個年級的學(xué)生總數(shù)為（ ）
A、133 B、144 C、155 D、166
�。ㄈ┙獯痤}
1、用代入消元法解下列方程組：
（1） （2） （3）
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數(shù)，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過程中，是否有錯誤，如有錯誤，請指出來。
解方程組
解：由①得 ?
把?代入?中，
∴y是任意數(shù)
∴ x是任意數(shù)
因此方程組有無數(shù)個解
6、若 求 的值。
7、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位數(shù)字大2，若將十位數(shù)了和個位數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)的 多3，求這個兩位數(shù)。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對于一切數(shù)都成立，求A、B的值。
10、根據(jù)有關(guān)信息求解：
（1）根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價格。
�。�2）用八塊相同的長方形地磚拼成了一個大長
方形，求每塊地磚的長和寬。
第3、4課時（加減消元法）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進(jìn)一步體會消元的思想。
2、能根據(jù)二元一次方程組的特點選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡單的實際問題。
重點：用加減消元法解二元一次方程組
難點：用加減消元法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容
二、獨立思考；
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個解分別是 和 則 ＝_________， ＝___________。
3、解方程組 為了計算較簡單，最好是（ ）
A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關(guān)系是_____________________。
5、已知點A（ ），點B（ ）關(guān)于 軸對稱，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡單的方法是_______________。
7、大數(shù)和小數(shù)相差8，和是32，由大數(shù)是___________，小數(shù)是_______________。
8、已知方程組 ，則 ＝__________________。
互動課堂
探究一：用加減法解方程組 。
步驟名稱具體做法目的
1變形使方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。
2加減
3求一元
4求另一元
5寫出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;
探究三：2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)均工作5小時共收割小麥8公頃，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？
自我能力評估
一、課堂作業(yè)：
1、教材P102練習(xí)第1.2.3題。
二、作業(yè)布置：
教材P103習(xí)題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數(shù)______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數(shù)y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加著消元法解方程時，你認(rèn)為行消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程，不解：
�。�1） ，消元的方法是_______________________.
（2） ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 ＝___________， ＝___________。
8、 滿足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一個等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長是____________。
�。ǘ┻x擇題
1、解方程組比較簡單的消元方法是（ ）
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是（ ）
A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：（1）○1+○2得 ；（2）○1-○2×2得 ，所以原方程組的解為 ，則下列說法正確的是（ ）
A、步驟（1）、（2）都不對 B、步驟（1）、（2）都對
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等于（ ）
A、－2 B、－1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為（ ）
A、4 B、6 C、－6 D、－4
6、以方程 的解為坐標(biāo)的點P（ ）一定不在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那么k的值是（ ）
A、－2 B、8 C、0.8 D、－8
（三）解答題
1、用加減法解下列方程組：
（1） （2） （3）
2、用適合的方法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
3、若方程組 的解滿足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但知道其中Ο表示同一個數(shù)，Δ也表示同一個數(shù)，且 是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎？
5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書上寫著方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程
10、解這個方程組
分式的加減(1)學(xué)案
j.Co M
課題7、3、1分式的加減授課時間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握同分母分式加減法則。
2、會進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重難點重點：同分母分式的加減運(yùn)算。
難點：有的題目中涉及到分式的分母做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化能運(yùn)用同分母分式的加減法則，過程較為復(fù)雜。
學(xué)習(xí)過程設(shè)計過程設(shè)計
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m個球，其中有n個是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________．
3．計算 ，
正確的結(jié)果是（ ）
4．計算：
5．先化簡再求值： ，
其中x=2．
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)檢測：
下列運(yùn)算對嗎?如不對,請改正.
變式：
1.（口算）計算：
2. 計算：
應(yīng)用探究
臺風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時的速度向A市移動，救援隊從B市出發(fā)以4倍于臺風(fēng)中心移動的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問救援隊能否在臺風(fēng)中心到來前趕到A城？
拓展提高
堂堂清
計算：
教后反思 分式的加減，學(xué)生最容易錯的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計算。在同分的過程中要找到最簡公分母。
認(rèn)識100萬
1．認(rèn)識100萬
一 學(xué)生起點分析：
學(xué)生的知 識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過成百上千上萬的數(shù)，對成百上千上萬的數(shù)已有了一定的了解和認(rèn)識。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些感受數(shù)的方法，感受到了數(shù)字存在的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生 已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。進(jìn)入數(shù)學(xué)新課程后，因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點的影響,學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)水平與以往相比均有明顯提高。
二 學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
較大的數(shù)據(jù)在報紙雜志上經(jīng)常出現(xiàn)，而學(xué)生對此卻缺乏體檢，本課時的內(nèi)容安排，首先提供了一個活動，讓學(xué)生感受大數(shù)，再讓學(xué)生自己設(shè)計活動感受大數(shù)，讓學(xué)生充分動手實踐與合作交流，感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
中要始終遵循學(xué)生主 動學(xué)習(xí)的原則，通過豐富的活動讓學(xué)生感受大數(shù)，采用實驗教學(xué)拓展學(xué)生的思維，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識與技能：借助學(xué)生自己熟悉的事物，從不同角度對100萬進(jìn)行感受，發(fā)展數(shù)感；能用計算器處理較復(fù)雜的數(shù)據(jù)；
過程與方法：讓學(xué)生在實驗活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；
情感與態(tài)度：在實驗過程中體會數(shù)據(jù)的客觀真實性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為 依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.通過感受100萬，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國、勤儉節(jié)約、保護(hù)環(huán)境的良好品質(zhì)。
三 教學(xué)過程設(shè)計：
本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：實例引入，激發(fā)興趣；第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，實驗操作；第三環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)問題，自主探索；第四環(huán)節(jié)：交流解釋，總結(jié)反思；第五環(huán)節(jié)：議議試試，提高升華；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。其具體內(nèi)容與分析如下：
第一環(huán)節(jié) 實例引入，激發(fā)興趣
活動內(nèi)容：
教師提出一個實際的問題：“金秋十月，丹桂飄香，我們迎來了祖國母親五十三歲華誕。在這個舉國歡慶的日子里，我市園林部門特意準(zhǔn)備了一百萬盆鮮花裝扮美麗的宜昌城區(qū)，大家沿途可以看到街道兩邊 擺 滿了美麗鮮花，這就帶來了一個問題：一百萬盆鮮花放在一塊兒，有多大面積？它能夠美化多少平方米的綠地？我們怎樣估測這個問題？”
目的：
利用符合當(dāng)時、當(dāng)?shù)氐默F(xiàn)實背景作為引入，引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而嘗試解決問題。
實際 教學(xué)效果：學(xué)生通過討論得到要估測 占地面積，必須計算出一個花盆的面積。此時有學(xué)生提出可以先算花盆上面的圓的直徑，然后算出面積；有學(xué)生對此質(zhì)疑，提出不是求圓的面積，應(yīng) 該是求正方形的面積，因為圓形與圓形之間有空隙。明確了這點后，學(xué)生分組進(jìn)行了計算。進(jìn)而指出：“一百萬盆鮮花占地大約在兩萬平方米左右。那么兩萬平方米有多大呢？”并給一些數(shù)據(jù)：若世界杯所用的足球場是7000平方米，那么剛才的一百萬盆鮮花所占的面積相當(dāng)于多少個標(biāo)準(zhǔn)的足球場？建議在該環(huán)節(jié)教師要及時巡視，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中遇到的各種問題。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，實驗操作
活動內(nèi)容：
教師提出問題：一頓飯大約吃下了多少粒米？100萬粒大米的質(zhì)量又是多少？
目的：
由 “粒粒皆辛苦”引出一個既熟悉又陌生的話題，先讓學(xué)生猜測一碗飯的粒數(shù)，再讓學(xué)生思考估測的方法，最后動手實踐，得出較為接近真實的數(shù)據(jù)。
實際教學(xué)效果：
學(xué)生提出了兩種估算100萬粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用結(jié)果乘以10000就可以知道一百萬粒大米有多重。”另一種是“可以先稱出20顆米的質(zhì)量，然后算出一粒米的質(zhì)量，再算出一百萬粒米有多重。”根據(jù)這兩種方法，請學(xué)生動手操作，每小組得到自己的數(shù)據(jù)。利用此數(shù)據(jù)解決“一頓飯大約吃下了多少粒米”的問題，使學(xué)生充分感受到“身邊處處有數(shù)學(xué)”，并了解到了不同的估算方法。
第三環(huán)節(jié) 發(fā)現(xiàn)問題，自主探索
活動內(nèi)容：
教師請各組指定一個關(guān)于100萬的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行感受。
目的：在學(xué)生已獲得了一部分100萬有多大的體驗之后，教師適時地提出能否用其它方式體驗100萬有多大，旨在讓學(xué)生感受體驗方法的多樣性，開闊、發(fā)散學(xué)生的思維。
實際效果：課堂上學(xué)生人人都參與實驗，有的小組甚至將實驗場地由教室轉(zhuǎn)向戶外，與同伴合作較好，真正的在活動中獲得了成功的樂趣，發(fā)現(xiàn)問題自主探索得以具體化。
各個學(xué)習(xí)小組分別提議感受：]
一百萬棵樹能綠化多少平方米土地？
一百萬本數(shù)學(xué)書有多高？看看教室堆不堆得下？
一百萬個一元的硬幣摞起來有多高？
一百萬支鉛筆要砍伐多少棵樹？
一百萬滴水有多少立方米？
一百萬步有多長？
第四環(huán)節(jié) 交流解釋，總結(jié)反思
活動內(nèi)容：
各組根據(jù)自己指定一個關(guān)于100萬的數(shù)據(jù)進(jìn)行感受并交流。
目的： 通過各組實驗結(jié)果的交流，讓學(xué)生進(jìn)一步充分地、豐富地感受100萬有多大，并培養(yǎng)學(xué)生交流、表達(dá)的能力。
實際效果：通過小組交流，學(xué)生的參與積極性大大增強(qiáng)，并體驗從提出問題到解決問題的整個過程，在活動中充分了獲得成功的樂趣。各個小組相應(yīng)的估算感受如下：
一百萬根鉛筆大約要砍92棵樹。這種樹高500厘米，直徑是10厘米。
一百萬滴水是6萬毫升，相當(dāng)于109瓶礦泉水。
一百萬步相當(dāng)于500公里，相當(dāng)于二萬五千里長征的二十五分之一，由此，二萬五千里長征大約要走2500萬步。宜昌到武漢的距離為330公里，相當(dāng)于走去，然后走回來了一大半。
一百萬棵樹可 以綠化1800個宜昌外國語學(xué)校，或1200個國際標(biāo)準(zhǔn)的足球場。
�。c評：學(xué)生能聯(lián)想到自己身邊的事物進(jìn)行比較，使比較枯燥的數(shù)據(jù)顯得更親切易于接受。這正是教科書的所要達(dá)到的目標(biāo)）
一百萬本書摞起來相當(dāng)于3500層樓高，大約占2個教室。
一百萬個硬幣摞起來，有17個國際大酒店高。
第五環(huán)節(jié) 議議試試，提高升華
內(nèi)容：
請學(xué)生談?wù)勗鯓涌创话偃f
目的：圍繞“100萬有多大”的主題從課堂延伸到課外，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。
實際效果：學(xué)生從整個課堂中真切地產(chǎn)生了節(jié)約意識、環(huán)保意識和憂患意識。
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
課后請同學(xué)們以《我眼中的100萬》 為題，談?wù)勛约簩σ话偃f有多大的感受。
目的：適時布置數(shù)學(xué)小論文《我眼中的100萬》，讓學(xué)生對100萬有多大的認(rèn)識的得以深化，在有話可說時學(xué)習(xí)撰寫數(shù)學(xué)論文。
實際效果：學(xué)生寫出了高質(zhì)量的數(shù)學(xué)小論文。
�。c評：本節(jié)課調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)、實驗操作的積極性，通過親自實驗，而不是教師的說教來體會 100萬有多大，所有的實驗事先并沒有準(zhǔn) 確數(shù)據(jù)，也訓(xùn)練了學(xué)生的估算能力，學(xué)生課后反應(yīng)較好。課堂上充分體現(xiàn)了動手實踐、合作交流、主動探索的學(xué)習(xí)方式，在問題解決的過程中從引導(dǎo)探究到放手讓學(xué)生探究的做法值得借鑒）
四 教學(xué)反思：
《認(rèn)識100 萬》是新世紀(jì)教科書（北師大版）七年級上學(xué)期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)是一節(jié)錄相課，多次在教師培訓(xùn)會上播放，效果良好。
課本只提供了數(shù)大米的活動，而教師設(shè)置了三個問題：一開始就在創(chuàng)設(shè)的“一百萬盆鮮花裝扮宜昌”問題情境中,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，借以引入課題；緊接著，由古訓(xùn)“粒粒皆 辛苦”，一頓飯大約吃下了多少粒米？引出和學(xué)生生活熟悉但又感覺陌生的話 題，再讓學(xué)生大膽猜測一碗飯的粒數(shù)，并思考估測的方法，
立方根
3．3立方根學(xué)案 姓名：__________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，會用根號表示；
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根。
重點是立方根的概念和開立方運(yùn)算.難點是例2（2）涉及兩種開方運(yùn)算。
【要點預(yù)習(xí)】
1.立方根的概念:如果一個數(shù)的 等于 ,這個數(shù)就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.記做 .
2.開立方的概念:求一個數(shù)的 的運(yùn)算,叫做開立方.
3.立方根的性質(zhì):一個正數(shù)有一個 的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個 的立方根;零的立方根是 .
【前熱身】[
1. 的立方根是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一個體積為8cm3的正方體，其棱長是 cm.
3.因為 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
【講練互動】
【例1】求下列各數(shù)的立方根.
【例2】求下列各式的值：
�。�1） ； （2） +
【同步測控】
基礎(chǔ)自測
1. 等于……………………………………………（ ）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
2. 下列說法中正確的是…………………………………（ ）
A.一個正數(shù)的平方根和立方根都只有一個 B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根與立方根都等于它本身 D.一個數(shù)的立方根與其自身相等的數(shù)只有－1
3.一個立方體的體積是125立方米,則它的棱長為 .
4. 若 ____________.5. －8的立方根與9的算術(shù)平方根的積是 .
能力提升
6. 一個數(shù)的立方根是它本身，則這個數(shù)是…………………………………………（ ）
A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1
7. 若一個數(shù)的平方根是 ，則這個數(shù)的立方根是………………………………（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
.8.求下列各式中的 ：
(1) ； (2) .
用坐標(biāo)表示地理位置
6．2．1 用坐標(biāo)表示地理位置
[目標(biāo)]
1．知識技能
了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義 及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．
2．?dāng)?shù)學(xué)思考
通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置， 發(fā)展學(xué)生的空間觀念．
3．解決問題
通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置．
4．情感態(tài)度
通過用坐標(biāo)系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度．
[重點 與難點]
1．重點：利用坐標(biāo)表示地理位置．
2．難點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實際問題．
[教學(xué)過程]
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
觀察：教材第54頁圖6．2-1．
今天我們學(xué)習(xí) 如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．
二、師生互動， 探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法
活動1：
根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．
小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．
小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．
小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．
問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如 何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？
小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當(dāng)于實際中10000cm，即100 米）．
由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）．
引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖．
問題：選取學(xué)校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么 優(yōu)點？
可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置．
活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程．
經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：
�。�1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；
�。�2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；
�。�3） 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．
應(yīng)注 意的問題：
用坐標(biāo)表示地理位置時，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的 區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度．
有時，由于地點比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名稱．（舉例）
活動3：進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置．
展示問題：（教材第62頁，公園平面圖）
春天到了，初一（13）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三
位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著 景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置．
張明：“我這里的坐標(biāo)是（300，300）”．
王麗：“我這里的坐標(biāo)是（200，300）”．
李華：“我在你們東北方向約420米處”．
實際上，他們所說的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標(biāo)系嗎？你理解李華同學(xué)所說的“東北方向約420米處”嗎？
用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點的位置嗎？
讓學(xué)生分別畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出其他景點的位置．
三、小結(jié)
讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標(biāo)表示地理位置．
四、課后作 業(yè)
教材第60頁第5題、第8題．
五、備選練習(xí)
1．根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出某一公園的各個景點．
菊花園：從中心廣場向北走150米，再向東走150米；
湖心亭 ：從中心廣場向西走150米，再向北走100米；
松風(fēng)亭：從中心廣場向西走100米，再向南走50米；
育德泉：從中心廣場向北走200米．
整式
題2.1 整式時本學(xué)期
第 時日期
型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)（1）了解單 項式 及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念；
（2）會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。
重點
難點重點：單項式及單 項式的系數(shù)、次數(shù)的概念；
準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。
難點：單項式概念的建立
流程師生活動時 間復(fù)備標(biāo)注
一、導(dǎo)入新
回顧：先填空,再請說出你所列式子的運(yùn)算含義。
1、邊長為x的正方形的周長是 。
2、一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為 千米。
3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。
4、設(shè)n表示 一個數(shù)，則它的相反數(shù)是
看前圖，嘗試回答3 個問題
在小學(xué)，我們學(xué)過 用字母表示數(shù)。我們 可以用這種方法回答上面的問題。在本還會看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān) 系，而且還可以將這樣的式子進(jìn)行加減運(yùn)算。這些內(nèi)容將為下一一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基 礎(chǔ)
二、新授
1、自學(xué)第54--55頁，回答下列問題
完成思考的4個問題
什么是單項式，單項式的系數(shù)，次數(shù)？舉例說明
歸納小結(jié)：數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項 式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單 項式的次數(shù)。
注意：單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常數(shù)字寫在前面 ；系數(shù)、指數(shù)為1時，常省略不寫。
完成56頁練習(xí)1
2、自學(xué)第55頁例題，回答 下列問題
獨立完成例題，后訂正答案
同一個式子表示的意義是否相同？
歸納小結(jié)：用字母表示數(shù)后，同一個 式子可以表示不同的含義。
3、完成56頁練習(xí)2
三、堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
59頁習(xí)題1
四、堂小結(jié)
1、單項式、單項式系數(shù)、單項式次數(shù)的概念
2、在找單項式系數(shù)、次數(shù) 時需注意什么 問題？在寫單項式時需注意什么問題？
明確目標(biāo)
學(xué)生獨立思考，并回 答
安靜自學(xué)
教師巡視解答、了解學(xué)生做題情況
根據(jù)學(xué)生做題情況交流講解
根據(jù)學(xué)生達(dá)標(biāo)測試中的問題，再提醒注意 問題
學(xué)生思考回答
教師再做補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案2
教學(xué)內(nèi)容：
課本第88頁“你學(xué)會了什么”教學(xué)內(nèi)容；課本第89頁至90頁“你會做嗎？”第1題至第7題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過回憶、討論與交流，讓學(xué)生將圖形變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)這四個單元知識進(jìn)行歸納、梳理，使之系統(tǒng)化、條理想化。
2、通過練習(xí)，鞏固圖形變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)等這四個單元所學(xué)的知識，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。
教學(xué)過程：指導(dǎo)復(fù)習(xí)與整理
1、提出問題
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)這四個單元，在這四個單元的學(xué)習(xí)中，你學(xué)會了什么？
2、全班交流，教師進(jìn)行歸納總結(jié)
圖形變換
●認(rèn)識簡單圖形旋轉(zhuǎn)過程中形成的復(fù)雜圖形，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°
●了解圖形變換的'操作過程
●欣賞簡單圖形旋轉(zhuǎn)中形成的美麗圖案。
除法
●三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)
●三位數(shù)除以二位數(shù)的除法
●路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系
●體會萬、億的實際意義
●整數(shù)四則混合運(yùn)算
方向與位置
●用數(shù)對表示位置
●用方向和距離表示位置
生活中的負(fù)數(shù)
●了解零下溫度的表示方法
●了解生活中常見負(fù)數(shù)的實際意義
讓學(xué)生回憶以上內(nèi)容后，教師再讓學(xué)生說一說自已還學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思考方法。
三、指導(dǎo)練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成課本第88頁至90頁“你會做嗎”第1題至第7題。
四、全課小結(jié)
四、布置作業(yè)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案3
(1)常見的幾何體;
(2)構(gòu)成圖形的基本元素——點、線、面及點、線與平面
圖形的一些簡單性質(zhì);點動成線，線動成面，面動成體
(3)棱柱的特征;并注意棱柱和圓柱的聯(lián)系與區(qū)別
(4)長方體、正方體的表面沿某些棱展開的平面圖形及圓
柱、圓錐的側(cè)面展開圖;
(5)用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀;
(6)物體的三視圖，立方體及其簡單組合的三視圖;
(7)生活中的平面圖形.
一.填空：
1.這個幾何體的名稱是______;它有_____個面組成;它有____個頂點;經(jīng)過每個頂點有____條邊。
2.正方體或長方體是一個立體圖形，它是由______個面，______條棱，_____個頂點組成的.
3.在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是(填上序號即可)
4.一個棱柱有十個頂點，且所有側(cè)棱的和為30cm，則每條側(cè)棱長為cm.
5.將下面4個圖用紙復(fù)制下來，然后沿所畫線折起來，把折成的立體圖形名稱寫在圖的下邊橫線上：
6.如圖是一些相同的正方塊構(gòu)成的立體圖形的三視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的'小方塊數(shù)為.
7.如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了
80，那么這根木料本來的體積是
8.要把一個長方體的表面剪開展成平面圖形，至少需要剪開________條棱.
9.如圖，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有____個面，____條棱.
10.若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，x=____，y=____.
11.四棱柱按如圖粗線剪開一些棱，展成平面圖形，請畫出平面圖來：
12.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_____________.
13.右圖中，三角形共有個。
14.如圖是用邊長為1的小正方體擺放成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體的表面積為。
第13題主視圖俯視圖左視圖
二：選擇題(每題4分，共24分).
15.桌上擺滿了朋友們送來的禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟.
Pqmn
①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，還是站到凳子上看吧，④最后，
它終于爬上了桌子………按小狗四次看禮物的順序，四個畫面的順序為()
A.mnpqB.qnmpC.pqmnD.mnqp
16.以下四個平面圖形中，不是正方體的展開圖的是()
ABCD
17.只有蓋的盒子長、寬、高分別為5、5、3cm，如圖所示，有一只螞蟻從A點出
發(fā)，沿棱爬行，爬行的路徑不許重復(fù)，則螞蟻回到A點時，最多爬行()
A.24cmB.32cmC.34cmD.48cm
18.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖
如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成()
A.12個B.13個C.14個D.18個
19.把一個正方體截去一個角，剩下的幾何體最多有幾個面()
A.5個面B.6個面C.7個面D.8個面
20.從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)發(fā)出發(fā)，連接各個頂點得
到20xx個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為().
A.20xxB.20xxC.20xxD.20xx
21.下列四個圖形折疊后與所得的正方體的各個面上所標(biāo)數(shù)字一致的是()
22.如圖(1)是正方體表面積展開圖，如果將其折回原來的
正方體圖(2)時，與點P重合的兩點應(yīng)該是()
A.S和ZB.T和Y
C.U和YD.T和V
23.用一個平面去截①圓錐;②圓柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
24.如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)
25.從多邊形一個頂點處出發(fā)，連接各個頂點得到20xx個三角形，
則這個多邊形的邊數(shù)為()
A.20xxB.20xxC.20xxD.20xx
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)及有余數(shù)的除法等的計算，在正確率和速率方面都達(dá)到基本要求，使計算能力得到進(jìn)一步的提高。
2、學(xué)習(xí)的同時對學(xué)生進(jìn)行多角度思維的訓(xùn)練，使學(xué)生感受解題策略的多樣性。
3、在解決生活中的實際問題的過程中，進(jìn)一步體驗到數(shù)學(xué)的`作用與價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)思維能力
教學(xué)重點：用加減和乘除法解決生活中的實際問題。
教學(xué)難點：能多策略地接生活中的實際問題。
教學(xué)資源：口算卡片。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
談話：小朋友，這節(jié)課我們繼續(xù)進(jìn)行競賽，評選出最佳小組。
二、鞏固練習(xí)，深化提高：
1、口算：
�。�1）用口算卡片出示口算題，搶答。
�。�2）完成期末復(fù)習(xí)第16題。指名回答，集體校對。錯的要找出錯因。
2、筆算：
�。�1）用豎式計算第17題前面兩豎。
（2）說說計算乘除法的注意點。
三、實踐運(yùn)用，拓展延伸：
1、宣布得星規(guī)則：
（1）規(guī)定時間內(nèi)發(fā)、獨立思考，討論交流。
（2）搶答時，能正確表達(dá)意思可得星，組內(nèi)成員可以適當(dāng)補(bǔ)充。
�。�3）其他組有不同想法，或需要補(bǔ)充，意思正確也可獲得一顆星。
2、完成第19題：
�。�1）出示四種不同形狀的花壇圖，介紹花壇每條邊的長度，估計一下，哪一個花壇的周圍的欄桿最長。說說你是怎樣估計的。
（2）驗證估計是否正確，進(jìn)行計算。（關(guān)注整個過程中的新異思維方式，及時給予肯定獎勵星。）
3、完成第20題：
�。�1）仔細(xì)觀察圖，你知道了 什么？
�。�2）要求什么？學(xué)生獨立解答。匯報做法，說說怎樣想的？
4、完成第21題：
�。�1）說說你從表中獲得了什么信息？要求什么？
�。�2）根據(jù)題目所提供的條件解決問題。
�。�3）匯報結(jié)果與想法。
5、完成第22題：
�。�1）理解題意：從圖上觀察到什么？45座和30座分別是什么意思？
（2）獨立思考用車方案，小組交流不同方案，比較異同和優(yōu)缺點。
�。�3）小組匯報。
6、評出最佳小組。
三、課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？結(jié)合學(xué)習(xí)情況進(jìn)行思想教育。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案5
排列問題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.
一. 能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)
解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學(xué)，共 種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法;
(3) 先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個位置有 種，共 種方法;
(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個位置選1個安排乙的方法有 ，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.
例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對特殊元素數(shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決
(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種;
(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種;
(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決
(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種;
(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種;
(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種;
(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種.
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：1、(20xx北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( )
(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當(dāng)于5個不同的元素，這時問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊有 ，其它4個元素在4個位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).
2、(20xx全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個.
解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的`限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種.
3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )
A.300種 B.240種 C.144種 D.96種
解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標(biāo)有這3個城市的3個簽在5個位置(5個人)中的排列有 種，故方法總數(shù)為 種.故選(B).
上述問題歸結(jié)為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)
相鄰排列問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用插空法.
例3. 7位同學(xué)站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種，所以共 種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.
附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個.(用數(shù)字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產(chǎn)生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素(即大元素內(nèi)的每個小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列)，所以共有 個數(shù).
2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 ( )
A. B. C. D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個;而基本事件總數(shù)為 個，所以符合條件的概率為 .故選( B ).
3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析：分兩類：增加的兩個新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋排列共有 種，將兩個新節(jié)目捆綁作為一個元素叉入5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法.故選( A ).
三.機(jī)會均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)
解決機(jī)會均等排列問題通常是先對所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉栴}理解為組合問題加以解決.
例4、 7位同學(xué)站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個同學(xué)由左到右排列?
解析：(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機(jī)會是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個位置排列有 種，得排法數(shù)為 種;
(2)參見(1)的分析得 (或 ).
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案6
教學(xué)內(nèi)容：教材第56頁復(fù)習(xí)第4～l0題。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生加深認(rèn)識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
2．使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。
教學(xué)重點：加深認(rèn)識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點：提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。
教學(xué)過程（）：
一、揭示課題
在“比例”這一單元里，除了認(rèn)識了比例的意義和性質(zhì)外，還學(xué)習(xí)了成正、反比例量的有關(guān)知識。這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)正、反比例。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，一要加深對成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系量的認(rèn)識，提高兩種相關(guān)聯(lián)量成正比例還是反比例關(guān)系的判斷能力；二要進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的應(yīng)用題，加深理解正、反比例應(yīng)用題的解題思路和方法，提高用比例知識解答應(yīng)用題的能力。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義
1．做復(fù)習(xí)第4題。
讓學(xué)生看第4題，思考各成什么比例。指名學(xué)生口答，說明理由。
2．整理正、反比例的意義。
提問：剛才是根據(jù)正、反比例的意義判斷的�，F(xiàn)在，誰來說一說正、反比例的意義各是什么?
根據(jù)正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板書正比例和反比例的'相同點和不同點)判斷正、反比例的關(guān)鍵是什么?
3．做復(fù)習(xí)第5題。
小黑板出示，指名學(xué)生口答，并說明理由。說明：根據(jù)實際問題里相關(guān)聯(lián)量所成的正比例或反比例關(guān)系，可以用比例知識解答相應(yīng)的應(yīng)用題。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題
1．整理解題思路。
(1)做復(fù)習(xí)第6題。
讓學(xué)生讀題，思考各成什么比例的應(yīng)用題。指名學(xué)生說明各是什么應(yīng)用題，為什么。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說明根據(jù)什么列式的。
(2)提問：解答正、反比例應(yīng)用題要怎樣想?在解題方法上有什么不同的地方?
2．綜合練習(xí)。
(1)做復(fù)習(xí)第8題。
讓學(xué)生讀題。提問：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的?(引導(dǎo)學(xué)生看出藥粉和水的份數(shù)以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什么比例，為什么?讓學(xué)生做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答等式，老師板書。再讓學(xué)生說說怎樣想的，根據(jù)什么列式的。追問：這道題還可以怎樣做?(讓學(xué)生思考按比的意義，應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識或歸一方法，口答算式)
(2)做復(fù)習(xí)第l0題。
要求學(xué)生思考有哪些方法解答第一個問題．指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說說各是怎樣想的。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?誰來說一說這節(jié)課你掌握了哪些知識或方法?
五、課堂作業(yè)
復(fù)習(xí)第7、9題，第10題第二個問題。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案7
[教學(xué)目標(biāo)]
1.掌握本單元所學(xué)的面積公式，能應(yīng)用面積公式進(jìn)行計算。
2.理解公式的算理，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析、認(rèn)真思考的良好習(xí)慣。
[教學(xué)過程]
課前談話：同學(xué)們，這個單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積及其計算。大家不僅要會利用面積公式求面積，還要掌握面積公式之間的聯(lián)系。今天我們就來復(fù)習(xí)這部分知識。
(一)復(fù)習(xí)面積公式
老師在黑板上畫出長方形后提問：長方形的面積公式是什么?(長方形面積=長×寬.S=ab)
板書：
教師提問：“根據(jù)長方形的面積怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形面積公式呢?”讓學(xué)生互相說一說。學(xué)生討論后，教師指名讓學(xué)生說一說是怎么推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的?學(xué)生邊回答，教師邊板書出示如下圖形：
隨后教師將這些圖形用→連接起來。使學(xué)生看到這些公式的聯(lián)系。
教師提問：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的時候，我們運(yùn)用了什么方法?學(xué)生回答后教師小結(jié)：推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式。根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，運(yùn)用了割補(bǔ)平行、旋轉(zhuǎn)平移的方法，把所求的圖形面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形面積進(jìn)行推導(dǎo)，這是一個重要的方法，以后學(xué)習(xí)新知識也要用這個方法。
教學(xué)意圖：使學(xué)生清楚面積公式的算理，溝通知識之間的聯(lián)系，而不是機(jī)械地識記公式。
(二)基本練習(xí)
1.判斷題。
(1)兩個底和高都分別相等的三角形面積一定相等。( )
(2)兩個底和高分別相等的梯形能拼成一個平行四邊形。( )
使學(xué)生清楚：底和高相等的梯形形狀不一定相同，只有形狀和面積都分別相等的梯形才能拼成一個平行四邊形。
(3)平行四邊形面積是三角形面積的2倍。( )
使學(xué)生清楚：只有在等底等高的情況下，平行四邊形的'面積才是三角形面積的2倍。
(4)兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。( )
使學(xué)生清楚：三角形的面積等于底乘高除以2。如果兩個三角形的高相等而底不相等，它們的面積也不相等。
要求學(xué)生獨立判斷，并說明理由。
訂正：(1)√ (2)× (3)× (4)×
2.計算下面圖形的面積。
讓學(xué)生先識別每個圖形是什么圖形，想好求每個圖形的面積應(yīng)用什么公式，再獨立列式計算。
做完后讓學(xué)生說說計算圖形面積時應(yīng)注意什么?①看清是什么圖形;②選擇正確的公式;③正確的計算;④注意單位名稱。
訂正：(1)270平方厘米，144平方厘米，3.61平方米;(2)3.41平方米，4.5平方分米，357平方米
教學(xué)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力，會利用面積公式進(jìn)行判斷。
(三)綜合練習(xí)
1.根據(jù)所給條件求面積。
(1)三角形的底是5分米，高是1分米。
(2)長方形的長是2厘米，寬是3厘米。
(3)平行四邊形的底是4分米，高是2分米。
(4)梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。
要求學(xué)生口頭列式說出結(jié)果，并想一想應(yīng)用了哪個面積公式。
訂正：(1)2.5平方分米，(2)6平方厘米，(3)8平方分米，(4)4平方厘米。
2.自己測量出求下面圖形的面積所需的數(shù)據(jù)，并求出圖形的面積。
訂正時讓學(xué)生說出是怎么測量的。測量時應(yīng)注意什么。
3.下圖是三角形小旗。同學(xué)們要做 6面這樣的小旗，一共要用紙多少平方厘米?
訂正：38×38÷2×6=4332(平方厘米)
4.一塊平行四邊形的地，底長是280米，高是57.5米。共收油菜籽3542千克，平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克?
訂正：28×57.5=1610(平方米)
1610平方米=0.161公頃
3542÷0.161=22000(千克)
5.有一塊平行四邊形的地，(如圖)分成三塊種菜。第一塊種西紅柿，第二塊種黃瓜，第三塊種茄子。問：每種菜占地多少平方米?
訂正：(1)3.8×4.4÷2=8.36(平方米)(2)4.2×4.4=18.48(平方米)(3)(5+1.2)×4.4÷2=13.64(平方米)
教學(xué)意圖：能運(yùn)用所學(xué)面積公式解決實際問題。
(四)總結(jié)質(zhì)疑
教師將本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識歸納總結(jié)。解答學(xué)生提出的疑問。
出示思考題。(供學(xué)有余力的同學(xué)思考)
計算下面圖形的面積。你能想出不同的解法嗎?
思考題答案
這道題可以有以下幾種解法：
正確答案：75平方厘米
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
了解計數(shù)方法的演變過程，體會其中所包含的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點：
1、提高學(xué)生的閱讀理解能力。
2、讓學(xué)生對“數(shù)”有進(jìn)一步的理解認(rèn)識。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
閱讀教材中的圖，教師進(jìn)行介紹。
二、新授
教材第一幅圖
石子計數(shù)與結(jié)繩計數(shù)都是“逐一計數(shù)”，體現(xiàn)了一一對應(yīng)的思想。
第二幅圖中對比羊群的計數(shù)是“按群計數(shù)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化繁為簡的思想，也是進(jìn)位制的“原形”。
第三幅圖和第四幅圖展示了一些古代不同國家和地區(qū)的計數(shù)符號。
三、課堂作業(yè)
書寫“十進(jìn)制數(shù)位順序表”。
四、課堂小結(jié)
從古至今，人類歷史上出現(xiàn)過許多不同的進(jìn)位制。現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的十進(jìn)位制起源于古代人們用雙手十指計數(shù)的`方法，成語“屈指可數(shù)”就是這樣來的。但超過十的數(shù)，雙手的手指用完時，就在地上擱一塊石頭或一根樹枝代表十個，讓手指伸直再數(shù)。經(jīng)過長期實踐和總結(jié)經(jīng)驗，就產(chǎn)生了十進(jìn)制。
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)閱讀（從結(jié)繩計數(shù)說起）
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案9
一、活動目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)2以內(nèi)的點數(shù)，在游戲中嘗試區(qū)分紅黃綠色。
2、初步引導(dǎo)幼兒感知按物體的一種特征進(jìn)行分類。
二、活動準(zhǔn)備：
1、物質(zhì)：紅黃綠色汽車掛卡與幼兒人數(shù)相同；紅黃綠色圈各一個；
2、標(biāo)有顏色和點子的停車場六個。
三、活動重難點：
1、復(fù)習(xí)2以內(nèi)的點數(shù)
2、按物體的一種特征進(jìn)行分類。
四、活動過程：
�。ㄒ唬⑵囬_來了：
1、 幼兒身掛汽車掛牌，邊唱歌邊開車進(jìn)入場地。
2、 說一說自己開的是什么車？
3、 說一說自己開的是什么顏色的車？
4、 按喇叭：
（1）聽老師說數(shù)字，按喇叭。
�。�2）看圖片，按喇叭。
（二）、紅綠燈：
1、 馬路上有許多和走路的人，是什么來指揮交通的？
2、 我們現(xiàn)在一起來玩一個紅綠燈的'游戲好嗎？
3、 教師介紹玩法：紅燈停，綠燈行，黃燈準(zhǔn)備。
4、 師生共同游戲。
（三）、停車場：
1、 引導(dǎo)幼兒觀察自己車子的顏色和點數(shù)。
2、 引導(dǎo)幼兒觀察停車場的顏色，及其標(biāo)志上的點數(shù)。
3、 引導(dǎo)幼兒根據(jù)顏色和點數(shù)將車子停到相應(yīng)的停車場上。
五、活動總結(jié)：
教師總結(jié)幼兒今天的表現(xiàn)，表揚(yáng)和鼓勵幼兒在活動中表現(xiàn)積極的幼兒。讓幼兒在進(jìn)行游戲的同時，感受到數(shù)學(xué)活動的快樂。同時，教師要照顧到那些在活動中比較安靜的幼兒，使其也能在活動結(jié)束的時候獲得快樂，以培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)活動的興趣。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案10
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）
1.理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。
2.復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算能正確進(jìn)行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
3.會用電子計算器進(jìn)行四則運(yùn)算。
教學(xué)重點 實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算，絕對值、非負(fù)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用。
教學(xué)過程
一：【前預(yù)習(xí)】
�。ㄒ唬骸局R梳理】
1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則
(1)有理數(shù)加法法則：
�、偻杻蓴�(shù)相加，取________的符號，并把__________
�、诮^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取________________的符號，并用
____________________。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得____。
③一個數(shù)同0相加，__________________。
(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上____________。
(3)有理數(shù)法則：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，
都得________。
�、趲讉�不等于0的數(shù)相乘，積的符號由____________決定。當(dāng)______________，
積為負(fù)，當(dāng)_____________，積為正。
③幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為__________.
(4)有理數(shù)除法法則：
�、俪砸粋�數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。
�、趦蓴�(shù)相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個
____________________的數(shù)，都得0
(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是___________； 負(fù)數(shù)的__________是負(fù)數(shù)，
負(fù)數(shù)的__________是正數(shù)
(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號，就_______________________________。
2.實數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。
3.運(yùn)算律
�。�1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。
（3）交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：_ ___________。
�。�5）乘法分配律：_________________________。
4.實數(shù)的大小比較
�。�1）差值比較法：
�。�0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
�。�2） 商值比較法：
若 為兩正數(shù)，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
�。�3）絕對值比較法：
若 為兩負(fù)數(shù)，則 ＞ ＜ ＜ ＞
�。�4）兩數(shù)平方法：如
5.三個重要的非負(fù)數(shù)：
�。ǘ骸厩熬毩�(xí)】
1. 下列說法中，正確的是（ ）
A．m與—m互為相反數(shù) B． 互為倒數(shù)
C．1998．8用科學(xué)計數(shù)法表示為1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為0．50
2. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結(jié)果是 。
4. 的平方根是______
5.計算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.已知x、y是實數(shù)，
2.請在下列6個實數(shù)中,計算有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差:
3.比較大小:
4.探索規(guī)律:31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；…那么37的`個位數(shù)字是 ；320的個位數(shù)字是 ；
5.計算：
�。�1） ；（2）
三：【后訓(xùn)練】
1.某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，
三個住宅區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間設(shè)一個�？空�，為使所有員工步行到�？空镜穆烦讨妥钚�，
那么�？空镜奈恢脩�(yīng)設(shè)在（ ）
A．A區(qū)； B．B區(qū)； C．C區(qū)； D．A、B兩區(qū)之間
2.根據(jù)國家稅務(wù)總局發(fā)布的信息，20xx年全國稅收收入完成25718億元，比上年增長
25.7%，占20xx年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的19%。根據(jù)以上信息，下列說法：①20xx年全國稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國稅收收入約為 億元；③若按相同的增長率計算，預(yù)計20xx年全國稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為 億元。其中正確的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.當(dāng) ＜ ＜ 時， 的大小順序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.設(shè)是大于1的實數(shù)，若 在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別記作A、B、C，則A、B、C三點在數(shù)軸上自左至右的順序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火車票上的車次號有兩種 意義。一是數(shù)字越小表示車速越快：1～98次為特快列車；101～198次為直快列 車；301～398次為普快列車；401～498次為普客列車。二是單、雙數(shù)表示不同的行駛方向，比如單數(shù)表示從北京開出，則雙數(shù)表示開往北京。根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一趟直快列車的車次號可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.計算：
�。�1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
�。�4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出
10.小王上周五買進(jìn)某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據(jù)表格回答問題
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
�。�2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
�。�3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將傳全部股票賣出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結(jié)】
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案11
一、知識點：
1、圓的定義：
到定點的距離等于定長的點的集合
2、點和圓的位置關(guān)系：
在圓內(nèi)、在圓上、在圓外(由點和圓心的距離與圓的半徑大小來確定)
3、弦、直徑、孤、弓形、半圓、同心圓、等圓、等孤等概念
等弧一定要強(qiáng)調(diào)要在同圓或等圓中;半圓不包括直徑。
4、過三點的圓(三角形的外心)
經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫三角形外接圓;外接圓的圓心叫三角形的外心;三角形的外心是三條邊中垂線的交點，到三個頂點距離相等;直角三角形外心在斜邊上、銳角三角心外心在三角形內(nèi)、鈍角三角形外心在三角形外。
5、垂徑定理及其推論：
定理及推論1：直線過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧這五要素中用其中兩個要素做條件就能推導(dǎo)出其它三個要素都成立。若用過圓心、平分弦做條件時要強(qiáng)調(diào)被平分的弦不是直徑。
推論2：平行弦所夾的弧相等。
6、圓心角、弦、弦心距、弧的關(guān)系：
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系必須要在同圓或等圓中才能成立;
弧的度數(shù)就等于它所對圓心角的度數(shù)。
7、圓周角定理及推論：
圓周角的定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交。
圓周角的定理：圓周角等于同弧所對圓心角的一半。
推論1、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，圓周角相等，它所對的弧也相等。
推論2：直徑和半圓所對的圓周角等于90度，90度的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。
推論3、三角形一邊的中線等于這一邊的一半時，這個三角形是直角三角形。
8、圓內(nèi)接四邊形：
定義：四個頂點都在圓上的四邊形。
定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。
推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角。
9、直線和圓的位置關(guān)系：
相交、相切、相離(由公共點個數(shù)或圓心到直線距離和圓的半徑大小來確定)
10、切線的判定和性質(zhì)：
定義：與圓只有一個公共點的直線。
判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。
性質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑必垂直于切線。
推論1：經(jīng)過切點且垂直于切線的.直線必經(jīng)過圓心。
推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。
11、三角形內(nèi)切圓：
定義：與三角形三邊都相切的圓叫三角形內(nèi)切圓、內(nèi)切圓的圓心叫三角形內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
12、切線長定理：
定理：圓外一點到圓的兩條切線的長相等，這個點與圓心的連線要平分兩條切線的夾角。
(圓內(nèi)切四邊形對邊相加相等)
13、弦切角：
定義：一條邊是圓的切線，頂點是切點，另一條邊與圓相交的角;
定理：弦切角等于它所夾弧對的圓周角。
推論：兩個弦切角所夾的弧相等，這兩個弦切角相等。
14、和圓有關(guān)的比例線段：
相交弦定理及推論、切割線定理及推論
二、練習(xí)及例題講評：
復(fù)習(xí)試卷幾何之二、三
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案12
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育) 1.通過實例能夠判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌�，實現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.
2.通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體及其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.
3. 通過實例了解視點、視線、盲區(qū)的含義及其在生話中的應(yīng)用
教學(xué)重點 實現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應(yīng)用.
教學(xué)難點 根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌鸵约巴队吧捴泻唵螒?yīng)用.
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識梳理】
1.三視圖
(1)主視圖：從 看到的圖;
(2)左視圖：從 看到的圖;
(3)俯視圖：從 看到的圖;
2.畫三視圖的原則(如圖)
長對正，高平齊，寬相等;在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的輪廓線通常畫成虛線。
3.投影
物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是 ;投影分 投影和 投影。
(1)平行投影：太陽光線可以看成 光線，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影;物體的三視圖實際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。
(2)中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看 成是由一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影。
(3)像眼睛的位置稱為 ，由視點出發(fā)的線稱為 ，兩條視線的夾角稱為 ，看不到的地方稱為 。
(二)：【課前練習(xí)】
1.小明從正面觀察圖(1)所示的兩個物體 ，
看到 的是圖(2)中的( )
(圖1) (圖2)
2.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下( )
A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長; B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長; D.無法判斷誰的影子長
3.你在路燈下漫步時，越接近路燈，其影子成長度將( )
A.不變B.變短C.變長D.無法確定
4.一個矩形窗框 被太陽光照射后，留在地面上的影子是________
5.將如圖1-4-22所示放置的一個直角三角形
ABC( C=90)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的
幾何體的主視圖是圖1-4-23四個圖形中的
_________(只填序號).
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.某物體的三視圖是如圖所示的3個圖形，
那么該物體的形狀是( )
A.長方體B.圓錐體C.立方體D.圓柱體
2.在同一時刻 ，身高1.6m的小強(qiáng)的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿高為( )
A.16m B.18m C.20m D.22m
3.一天上午小紅先參加了校運(yùn)動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師 在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是()
A.乙照片是參加100m的;B.甲照片是參加 400m的
C.乙照片是參加 400m的;D.無法判斷甲、乙兩張照片
4.已知：如圖，AB和DE是直立在地面
上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下
的投影BC=3m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
5.某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓(如圖)，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時.
(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么?
(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米?
(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
)
三：【課后訓(xùn)練】
1.如果用□表示1個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面 右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是( )
2.夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是( )。
A、路燈的'左側(cè) B、路燈的右側(cè) C、路燈的下方 D、以上都可以
3.如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，
正確的是( )
4.圖是一天中四個不同時刻同一物體價影子，(陰影部分的影子)它們按時間先后順序排列的是( )
A.(1)(2)(3)(4);B.(4)(3)(2)(1)
C.(4)(1)(3)(2);D.(3)(4)(1)(2)
5.如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確定路燈燈泡所在的位置.
6.如圖(l)，小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動，又不被小明看見，請你在圖⑴的
俯視圖(2)中畫出小亮的活動區(qū)域
(圖1) (圖2)
(第5題) (第6題) (第7題)
7.如圖(1)，一個小孩在室內(nèi)由窗口觀察室外的一棵樹，在圖(1)中，小孩站在什么位置就可以看到樹的全部請你在圖(2)中用線段表示出來.
8.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射人的平面示意圖，
光線與地面所成角AMC=30○ ，在教室地面的影長MN=2 ，
若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1m，則窗戶的上檐到教室
地面的距離AC是多少?
9.如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的
距離AC= 24cm，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，當(dāng)
太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上
有多高?
10.圖1-4-29至1-4-35中的網(wǎng)格圖均是20 20的等距網(wǎng)格圖(每個小方格的邊長均為1個單位長)，偵察兵王凱在P點觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動情況.當(dāng)5個單位長的列車(圖中的 )以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過 時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙〕，設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運(yùn)行的時間為t(秒).
(1)在區(qū)域MNCD內(nèi)，請你針對圖1-4-29，圖l-4-30，圖l-4-31，圖l-4-32中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影;
(2)只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū).設(shè)在這個區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位).
�、偃鐖D 1-4-33，當(dāng) 5
(3)根據(jù)上述研究過程，請你按不同的時段，就列車行駛過程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小 的變化情況提出一個綜合的猜想(問題⑶)是額外加分題，加分幅度為 1～4分)
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案13
【知識梳理】
1.全等三角形: 、 的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有: 、 、 、 .直角三角形全等的判定除以上的方法還有 .
3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形 ， .
4. 全等三角形的面積 、周長 、對應(yīng)高、 、 相等.
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上的任意一點，連接BE交AD于點O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是 (圖中不能添加任何點或線)
2、如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對全等三角形.
3、如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F.圖中與線段BE相等的多有線段是 .
4、如圖所示.△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，且DE=2㎝，
AB=9㎝，BC=6㎝，則△ABC的面積為 .
5、如圖所示.P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥AO于 C，PD⊥OB于D，
寫出圖中一組相等的線段 .
【解題指導(dǎo)】
例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
點P在BD的延線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.
(1)求證AP=AQ;
(2)求證AP⊥AQ.
例2 如圖所示，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC，∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，點C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?
例3 如圖所示，在△ABD和△ACE中，有下列四個論斷：①AB=AC;②AD=AE; ③∠B=∠C;④BD=CE.請以其中三個論斷作為條件.余下一個作為結(jié)論，寫出一個正確的數(shù)學(xué)命題(用序號 的形式寫出)： .
例4 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.
(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)證明： .
【鞏固練習(xí)】
1、如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的.高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是 .
2、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請?zhí)砑右粋�適當(dāng)?shù)臈l件 ，使得AC=DF.
3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個.
4、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE= .
5、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E.
求證：(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
【課后作業(yè)】 班級 姓名
一、必做題:
1.如圖1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°∠ACB=60°，那么∠BDC等于 °
圖1 圖2 圖3 圖4
2.如圖2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正確的有 .
3.已知如圖3所示的兩個三角形全等，則∠a的度數(shù)是 °
4.如圖4所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC，BD交于點O，則圖中全等三角形共有 對.
5.如圖5所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AD=3，則
點D到BC的距離是 .
圖5 圖6 圖7 圖8
6.如圖6所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè) 為 圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP.連接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是 .
7.如圖7所示，已知CD=AB，若運(yùn)用“SAS”判定△ADC≌△CBA，從圖中可以得到的條件是，需要補(bǔ)充的直接條件是 .
8.如圖8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分別為F，E，且BF=DE，又AE=CF，則AB與CD的位置關(guān)系是 .
9.如圖所示，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
(1)求證△ABC≌△DEF;(2)求證BE=CF.
10.如圖所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且 AD平分∠FAC.請寫出圖中的兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明.
二、選做題
11.如圖9所示，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D.E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE=AF如果∠AED=62°，那么∠DBF等于 ( )
12.如圖10，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC =2.按以下步驟作圖：
�、僖訟為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，D;②分別以D，E為圓心，以大于 DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P;③連接AP交BC于點F.那么：
(1)AB的長等于;(2)∠CAF=.
13.如圖11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是 .
圖9 圖10 圖11
14.如圖所示.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB，ED.
(1)求證△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD 于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù).
15.(1)如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點B，C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點.若 ∠AMN=90°，求證AM=MN.
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.下面請你完成余下的證明過程.(在同一三角形中，等邊對等角)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖所示)，N是∠ACP的平分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD… X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN= 時，結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案，不需要證明)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案14
高老總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案
推理與證明
【學(xué)法導(dǎo)航】
了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。
解答推理問題時，先明確出是哪種推理形式，顯然歸納、演繹等推理方式在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過，類比推理相對而言學(xué)生比較為陌生. 所以復(fù)習(xí)類比推理時應(yīng)抓住兩點：一是找出合理的類比對象，二是找出類比對象，再進(jìn)一步找出兩類事物間的相似性或一致性.
解答證明題時，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時，綜合法和分析法往往可以結(jié)合起來使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問題是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時往往聯(lián)合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應(yīng)是A成立的充分條件。
復(fù)習(xí)反證法時，注意：一是“否定結(jié)論”部分，把握住結(jié)論的“反”是什么? 二是“導(dǎo)出矛盾”部分，矛盾有時是與已知條件矛盾，有時是與假設(shè)矛盾，而有時又是與某定義、定理、公理或事實矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.
對于 些難于從正面入手的數(shù)學(xué)證明問題，解題時可從問題的反面入手，探求已知與未知的關(guān)系，從而將問題得以解決。因此當(dāng)遇到“否定性”、“唯一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時，宜選用反證法。
【專題綜合】
推理是數(shù)學(xué)的基本思維過程,高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力,因此本部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,是高考的重要內(nèi)容.由于解答高考試題的過程就是推理的過程,因此本部分內(nèi)容的考查將會滲透到每一個高考題中.在復(fù)習(xí)時,應(yīng)注意理解常用的推理的方法,了解其含義,掌握其過程以解決具體問題.因此20xx年、20xx年山東卷、廣東卷、海南、寧夏卷沒有單獨考查此內(nèi)容也在情理之中。20xx年的高考題中只有江蘇卷、福建卷、浙江卷的高考試題中出現(xiàn)了合情推理與演繹推理的試題。但是，今后的高考中考查推理內(nèi)容,最有可能把推理滲透到解答題中考查，因為解答與證明題本身就是一種 合情推理與演繹推理作為一種推理工具是很容易被解答與證明題接受的.
1.與數(shù)列結(jié)合考察推理
例1(09浙江文)設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 ，則 ， ， ， 成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 的前 項積為 ，則 ， ， ， 成等比數(shù)列.
答案.
【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力
【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列 的前 項積為 ，則 ， ， 成等比數(shù)列.
2.與解析幾何集合考察推理
例2(03年上海)已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線 的斜率都存在時，則 是與點 位置無關(guān)的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)。
答案: .
3.與立體幾何結(jié)合考察推理
例3在 DEF中有余弦定理： . 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC- 的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.
分析 根據(jù)類比猜想得出 .
其中 為側(cè)面為 與 所成的二面角的平面角.
證明： 作斜三棱柱 的直截面DEF，則 為面 與面 所成角，在 中有余弦定理： ，
同乘以 ，得
即
【變式】類比正弦定理：如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，二面角B—AA1—C、C—BB1—A、B—CC1—A所成的二面角分別為 、 、 ，則有
證明：作平面DEF與三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱垂直，分別交側(cè)棱AA1，BB1 ，CC1于點D，E，F(xiàn)，則 = ， ， ，
在 DEF中，根據(jù)正弦定理得 ，即
而 ，且 ，因此 .
例4(20xx廣東理)如果一個凸多面體 棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有 __ 條.這些直線中工有 對異面直線，則 = 12 ; = .(答案用數(shù)字或 的解析式表示)
4構(gòu)造數(shù)表考察推理
例5(20xx湖南理)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表.從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第 次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個數(shù)是 32 .
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
圖1
5.實際問題
例6(20xx年廣東文10).圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)為
A.18 B.17 C.16 D.15
【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運(yùn)籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設(shè) 的件數(shù)為 (規(guī)定:當(dāng) 時,則B調(diào)整了 件給A,下同!), 的件數(shù)為 , 的件數(shù)為 , 的件數(shù)為 ,依題意可得 , , , ,從而 , , ,故調(diào)動件次 ,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).
【答案】:C
5.與其他章節(jié)知識結(jié)合考察證明
例7(20xx年海南寧夏21)設(shè)函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為y=3.
(1)求 的解析式：
(2)證明：函數(shù) 的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心;
(3)證明：曲線 上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.
解：(1) ，
于是 解得 或
因 ，故 .
(2)證明：已知函數(shù) ， 都是奇函數(shù).
所以函數(shù) 也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形.而 .可知，函數(shù) 的圖像按向量 平移，即得到函數(shù) 的圖像，故函數(shù) 的圖像是以點 為中心的中心對稱圖形.
(3)證明：在曲線上任取一點 .
由 知，過此點的切線方程為
.
令 得 ，切線與直線 交點為 .
令 得 ，切線與直線 交點為 .
直線 與直線 的交點為 .
從而所圍三角形的面積為 .
所以，所圍三角形的面積為定值 .
6.綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的問題
例8(20xx山東卷理)等比數(shù)列{ }的前n項和為 ， 已知對任意的 ，點 ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù))的圖像上.
(1)求r的值;
(11)當(dāng)b=2時，記
證明：對任意的 ，不等式 成立
解:因為對任意的 ,點 ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù)的圖像上.所以得 ,當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, ,又因為{ }為等比數(shù)列,所以 ,公比為 ,
(2)當(dāng)b=2時， ,
則 ,所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立.
�、� 當(dāng) 時,左邊= ,右邊= ,因為 ,所以不等式成立.
�、� 假設(shè)當(dāng) 時不等式成立,即 成立.則當(dāng) 時,左邊=
所以當(dāng) 時,不等式也成立
由①、②可得不等式恒成立.
點評:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知 求 的`基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.
7.創(chuàng)新性問題
例9(20xx北京理)(本小題共13分)已知集合 ，其中 ，由 中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合： ， .
其中 是有序數(shù)對，集合 和 中的元素個數(shù)分別為 和 .
若對于任意的 ，總有 ，則稱集合 具有性質(zhì) .
(I)檢驗集合 與 是否具有性質(zhì) 并對其中具有性質(zhì) 的集合，寫出相應(yīng)的集合 和 ;
(II)對任何具有性質(zhì) 的集合 ，證明： ;
(III)判斷 和 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(I)解：集合 不具有性質(zhì) .
集合 具有性質(zhì) ，其相應(yīng)的集合 和 是 ，
.
(II)證明：首先，由 中元素構(gòu)成的有序數(shù)對 共有 個.
因為 ，所以 ;
又因為當(dāng) 時， 時， ，所以當(dāng) 時， .
從而，集合 中元素的個數(shù)最多為 ，
即 .
(III)解： ，證明如下：
(1)對于 ，根據(jù)定義， ， ，且 ，從而 .
如果 與 是 的不同元素，那么 與 中至少有一個不成立，從而 與 中也至少有一個不成立.
故 與 也是 的不同元素.
可見， 中元素的個數(shù)不多于 中元素的個數(shù)，即 ，
(2)對于 ，根據(jù)定義， ， ，且 ，從而 .如果 與 是 的不同元素，那么 與 中至少有一個不成立，從而 與 中也不至少有一個不成立，
故 與 也是 的不同元素.
可見， 中元素的個數(shù)不多于 中元素的個數(shù)，即 ，
由(1)(2)可知， .
【專題突破】
1. 觀察下列數(shù)的特點
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100項是( C )
(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100
解析 . 由規(guī)律可得:數(shù)字相同的數(shù)依次個數(shù)為
1,2,3,4,… n 由 ≤100 n ∈ 得,n=14,所以應(yīng)選(C)
2.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” ( C )
(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)
(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
3. 由①正方形的對角線相等;②平行四邊形的對角線相等;③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是 ( A )
(A) 正方形的對角線相等 (B) 平行四邊形的對角線相等
(C) 正方形是平行四邊形 (D)其它
4.若數(shù)列{ }，(n∈N )是等差數(shù)列,則有數(shù)列b = (n∈N )也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{C }是等比數(shù)列,且C >0(n∈N ),則有d =______ ______ (n∈N )也是等比數(shù)列。
5.依次有下列等式： ，按此規(guī)律下去，第8個等式為 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= 。
6.在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式
成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列 中，若 ，
則有等式 成立.
7.已知：
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：
__________________________________________= 并給出( * )式的證明。
一般形式:
證明 左邊 =
=
=
= =
∴原式得證
(將一般形式寫成
等均正確。)
例1.通過計算可得下列等式：
┅┅
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請你求出 的值..
[解]
┅┅
將以上各式分別相加得：
所以：
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案15
第十單元是總復(fù)習(xí)部分。復(fù)習(xí)，就其基本含義而言，是指為了恢復(fù)或強(qiáng)化頭腦里已形成的暫時神經(jīng)聯(lián)系，對已學(xué)過的知識進(jìn)行重新學(xué)習(xí)。這種重復(fù)學(xué)習(xí)并不是對已學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，不是知識的重復(fù)講解，單純的補(bǔ)缺補(bǔ)差，而是通過復(fù)習(xí)，把教材中的各部分知識進(jìn)行歸納整理，以達(dá)到鞏固提高、融會貫通的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中擔(dān)負(fù)如此重要的任務(wù)，因此，要切實做好這一單元的教學(xué)。
一、特點分析
總復(fù)習(xí)是分兩部分安排的，一部分是對知識的整理，另一部分是供練習(xí)用的習(xí)題。新教材與舊教材在總復(fù)習(xí)的編排上有以下相同的特點：
1．復(fù)習(xí)的內(nèi)容集中
本單元的復(fù)習(xí)包括了本冊所學(xué)的主要內(nèi)容：20以內(nèi)的數(shù)，20以內(nèi)的加法和10以內(nèi)的加減法，認(rèn)識圖形，認(rèn)識鐘表，用數(shù)學(xué)。并且在編排時注意突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，把數(shù)的概念、計算和用數(shù)學(xué)分別集中起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣便于學(xué)生進(jìn)行整理和比較，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。
2．復(fù)習(xí)的線索清晰
本單元的復(fù)習(xí)用醒目的黑體字，以標(biāo)題的形式，明確指出了復(fù)習(xí)的五部分內(nèi)容。這樣以標(biāo)題作為整理知識的線索，一方面學(xué)生根據(jù)這些線索全面再現(xiàn)所學(xué)的主要內(nèi)容，另一方面根據(jù)這些線索將分散的知識綜合起來，提高了學(xué)生對知識的理解和掌握水平。
新教材與舊教材相比，在總復(fù)習(xí)的編排上有以下不同：
1．復(fù)習(xí)的導(dǎo)向不同
復(fù)習(xí)的導(dǎo)向關(guān)系全局，只有把路引對，才能避免總復(fù)習(xí)的盲目性。原教材中有一個標(biāo)題是“應(yīng)用題”（小華買了一顆紐扣用了6角錢，買了一根針用了3角錢，他買東西用了幾角錢？），它是以文字形式呈現(xiàn)的。新教材將“應(yīng)用題”改為“用數(shù)學(xué)”，選擇現(xiàn)實的、有意義的、與學(xué)生生活聯(lián)系密切的具體實際問題，作為“用數(shù)學(xué)”的問題，是以現(xiàn)實情境圖示的方式呈現(xiàn)的。如121頁12題，通過家長與孩子的對話呈現(xiàn)的，知道了他昨天看了9頁，今天看了8頁，一共看了多少頁？這樣不僅有利于學(xué)生在用數(shù)學(xué)中領(lǐng)會加減法的含義，更主要的是為了讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自覺性。
2．復(fù)習(xí)的目標(biāo)不同
原教材的總復(fù)習(xí)是鞏固所學(xué)的知識。新教材不僅停留在鞏固的基礎(chǔ)上，而且在知識領(lǐng)域中進(jìn)行了延伸。表現(xiàn)在以下兩個復(fù)習(xí)中：
�。�1）在“認(rèn)識鐘表”的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生會看接近整時的鐘面。在此復(fù)習(xí)中，一方面鞏固所學(xué)的知識：認(rèn)識了鐘面，知道整時和半時（如117頁第6題），另一方面，通過練習(xí)會看接近整時的鐘面，使學(xué)生進(jìn)一步說出大約是幾時（如120頁第9題，說一說，大約是幾時）。
（2）在“用數(shù)學(xué)”的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生挖掘形象圖以外的資源。
通過前九個單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)情境圖中給出的資源（條件），解決一些簡單的問題。在本單元的復(fù)習(xí)中，在原有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的想象力，挖掘形象圖以外的資源。如117頁第7題，畫面是一個停車場上已經(jīng)停放了9輛汽車，同時還有幾輛車正開進(jìn)停車場，但有的汽車沒有畫全。如果只看畫面，很難說出又開來了幾輛汽車，題目通過兩個學(xué)生的對話，說明“又開來了6輛”。要解決“現(xiàn)在幾輛車”的問題，只數(shù)出畫面上的汽車是不夠的，必須利用“又開來了6輛車”這個信息，從而培養(yǎng)學(xué)生合理利用各種信息解決問題的意識。又如，121頁11題，畫面上畫的是9個小朋友正在雪地上堆雪人，同時又跑來幾個小朋友。如果只看畫面，無法確認(rèn)又跑來幾個小朋友，于是挖掘形象圖以外的資源，知道“又來了9人”，利用這個信息，從而解決了“一共有多少人”這個問題。
二、教學(xué)目標(biāo)
通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生獲得的知識更加鞏固，計算能力更加提高，能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題。
（一）知識與技能
1．能熟練地掌握20以內(nèi)數(shù)的順序，序數(shù)含義及數(shù)的組成。
2．能熟練地口算20以內(nèi)的加法和10以內(nèi)的加減法。
3．能準(zhǔn)確地辨認(rèn)常見的四種立體圖形和四種平面圖形。
4．會看整時和半時以及接近整時的鐘面。5．能合理地選擇有用信息解決問題。
6．能把學(xué)過的知識進(jìn)行整理歸納。
（二）過程與方法
1．會選擇有用信息進(jìn)行簡單的歸納。
2．在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。
3．有與同伴合作解決問題的體驗。
4．會表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1．積極參與數(shù)學(xué)活動。
2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3．養(yǎng)成自覺整理知識的良好習(xí)慣。
三、教學(xué)理念
本單元教學(xué)要充分體現(xiàn)新理念：
�。ㄒ唬⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要聯(lián)系生活
數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活而又用于生活。因此，教師在教學(xué)中要再現(xiàn)真實的問題情境，把抽象的復(fù)習(xí)知識生活化，要改變問題的`呈現(xiàn)方式，把靜態(tài)的復(fù)習(xí)知識動態(tài)化。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要及時反思
反思，簡單地說就是對過去經(jīng)歷的再認(rèn)識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思包括過去的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)心理行為方式。對學(xué)生主體而言，學(xué)習(xí)是一種經(jīng)歷，只有當(dāng)經(jīng)歷提升為經(jīng)驗時，學(xué)習(xí)才具備了真正的價值和意義。經(jīng)過反思后，我們就能從經(jīng)歷中提煉出經(jīng)驗來�？梢�，反思本身就是一種創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。因此，復(fù)習(xí)時要通過回憶，引導(dǎo)學(xué)生自我反思。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要主動建構(gòu)
當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家布魯納強(qiáng)調(diào)，課程應(yīng)側(cè)重于“學(xué)科的結(jié)構(gòu)”。他指出：無論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。重視教授和學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，布魯納認(rèn)為有四個目的：第一，有利于對數(shù)學(xué)知識的理解，“懂得基本原理可以使學(xué)科更加理解”；第二，有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶，“獲得的知識如果沒有完美的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會遺忘的知識”；第三，有利于對數(shù)學(xué)知識的遷移。他認(rèn)為，“領(lǐng)會基本原理的觀念，看來是通向適當(dāng)?shù)挠?xùn)練遷移的大道”；第四，能夠縮小高級知識和初級知識間的差距。數(shù)學(xué)知識本身是有結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)基本概念、基本原理（規(guī)律）都按照一定的內(nèi)在聯(lián)系方式聯(lián)系著，客觀上存在著一定的結(jié)構(gòu)，這是教材的知識結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的，有條理的。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指個體已經(jīng)形成的應(yīng)付與處理學(xué)習(xí)情境或問題情境的內(nèi)在知識系統(tǒng)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括兩方面：一是信息經(jīng)驗系統(tǒng)，也就是知識結(jié)構(gòu)，它是獲得新知識的基礎(chǔ)；二是心智操作系統(tǒng)，也就是已有的智力活動方式或認(rèn)知操作方式，它是獲得新知識的操作基礎(chǔ)。學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識之前，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及智力活動方式在學(xué)生頭腦中按照一定關(guān)系或聯(lián)系形成一個緊密的系統(tǒng)，這就是學(xué)生該學(xué)科的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這時候的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是零散的，復(fù)習(xí)教學(xué)就是要完善學(xué)生頭腦中的這一認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
要優(yōu)化學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須引導(dǎo)學(xué)生自主活動，對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。在這個過程中，整理的方法不是由教師直接傳授給學(xué)生，整理的結(jié)果也不是由教師直接告訴給學(xué)生，這個建構(gòu)過程他人是不能代替的，必須通過學(xué)生的自主活動，主動地加以建構(gòu)才能獲得。因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，就要引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的整理過程，主動經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，養(yǎng)成自覺整理知識的良好習(xí)慣。
�。ㄋ模┮P(guān)注學(xué)生的發(fā)展。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
1．關(guān)注學(xué)生發(fā)展的全面性。
傳統(tǒng)的課程，過于關(guān)注知識和技能，而學(xué)習(xí)過程和方法、情感態(tài)度、價值觀等其他價值成為附屬，可有可無。這樣教學(xué)，雖然強(qiáng)化了知識，但忽略了學(xué)生的全面發(fā)展�！痘A(chǔ)教育課程改革綱要》指出：改變課程過于注重基礎(chǔ)知識和基本技能的過程，同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。它鮮明地提出了三位一體的課程功能，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，體現(xiàn)了新課程的價值追求。強(qiáng)調(diào)既要獲取基本的數(shù)學(xué)知識和技能，又要關(guān)注學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。因此，在教學(xué)目標(biāo)的制定上要注意三維目標(biāo)的全面，在復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，要注意三維目標(biāo)的整合。
2．關(guān)注學(xué)生發(fā)展的差異性。
人是有差異的，學(xué)生的發(fā)展也是有差異的，我們必須認(rèn)識和承認(rèn)這種差異。從生命意義上講，每個學(xué)生都是一個獨立的生命個體，有自己的認(rèn)知方式，有自己的選擇能力，有自己的人格特征。我們也不是復(fù)印機(jī)，啟動按鈕，即可出現(xiàn)數(shù)張一模一樣的內(nèi)容。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念。因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要放手讓孩子用自己的方法整理知識。由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類整理的結(jié)果也不相同，不能千篇一律。也許整理的結(jié)果在教師的眼中有優(yōu)劣之分，但在孩子的整理過程中并沒有好壞之分。只要有理有據(jù)，教師都要予以肯定。
3．關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，是在原有基礎(chǔ)上一種可持續(xù)發(fā)展，無終點。為了自身的發(fā)展，人需要不斷地學(xué)習(xí)，不斷地健全自我人格，不斷地開發(fā)自我潛能，以適應(yīng)社會的變化。這便需要有自我學(xué)習(xí)、自我完善、自我發(fā)展的能力。因此，必須立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，領(lǐng)會復(fù)習(xí)的方法。
四、教學(xué)策略
復(fù)習(xí)課難上，這是所有數(shù)學(xué)教師的共識，如何上好復(fù)習(xí)課，這也是所有數(shù)學(xué)教師的盲點。對于教師來說，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)的時間短，不知從何下手。對于學(xué)生來說，復(fù)習(xí)的內(nèi)容已學(xué)過，聽不聽無所謂。我們經(jīng)常聽到學(xué)生抱怨：“復(fù)習(xí)課真沒勁兒，都是過去講過的”，“老做題，我都做糊涂了”。學(xué)生的上述反映說明了復(fù)習(xí)課存在的兩大誤區(qū)：一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容是“老調(diào)重彈”，把復(fù)習(xí)課看成了補(bǔ)課，二是復(fù)習(xí)的方法是“題海戰(zhàn)術(shù)”，把復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課。那么，如何上好復(fù)習(xí)課呢？
�。ㄒ唬┗貞�，引導(dǎo)學(xué)生自我反思
回憶，是上復(fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，就是學(xué)生將學(xué)過的知識不斷提取而再現(xiàn)的過程，“憶”是獨立完成的過程，“憶”是一個有序的過程。通過回憶，激活了學(xué)生頭腦中的知識。
1．借助目錄進(jìn)行全冊知識的回憶。
目錄是教材的組成部分，能幫助學(xué)生有條理地整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，提綱挈領(lǐng)地掌握知識要點。本冊教材貼近學(xué)生的生活，設(shè)計了新穎的目錄。因此，可借助目錄引導(dǎo)學(xué)生自主地復(fù)習(xí)。如引導(dǎo)學(xué)生回憶本學(xué)期你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？學(xué)生借助目錄可知所學(xué)九個單元的內(nèi)容：（1）數(shù)一數(shù)（2）比一比（3）1－5的認(rèn)識和加減法（4）認(rèn)識物體和圖形（5）分類（6）6－10的認(rèn)識和加減法（7）11－20各數(shù)的認(rèn)識（8）認(rèn)識鐘表（9）20以內(nèi)的進(jìn)位加法。
2．借助課題進(jìn)行單元知識的回憶。
看目錄所列的課題，回憶課題里面的知識內(nèi)容。如看目錄第三單元的課題是：1－5的認(rèn)識和加減法。可知，這個單元包括1－5數(shù)的概念和計算兩部分�？葱≌n題是：比大小、第幾、幾和幾�？芍�，數(shù)的概念復(fù)習(xí)的重點包括數(shù)的順序、序數(shù)的含義和數(shù)的組成。
�。ǘ┦崂�，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)
從學(xué)生發(fā)展的角度來說，獲得整理知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的能力，形成建構(gòu)的意義是至關(guān)重要的。這種能力和意識是在經(jīng)歷自主整理、主動建構(gòu)的過程中獲得的。
1．自主梳理
經(jīng)過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已儲存了大量的知識，但有些知識無條理性，堆積得越多，越不利于問題的解決，應(yīng)用時無法提取。當(dāng)學(xué)生頭腦中的知識以一種層次網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行排列時，就很容易提取出來。因此，要引導(dǎo)學(xué)生將平日所學(xué)的零散的知識梳理為系統(tǒng)的知識，以便形成一個完整的知識網(wǎng)。
梳理，是復(fù)習(xí)課的重點，就是將知識點按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。梳理要完成兩項任務(wù)，一是將相同的知識點聯(lián)系起來，二是把不同的知識點分開來，使知識條理化、系統(tǒng)化。其思考的方法主要是“分類“，分類是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時使用的重要方法，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識分化。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識進(jìn)行分類整理。學(xué)生自己找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，按自己的理解方式進(jìn)行重新組合，用自己喜歡的方式表示出來。
如在全冊教材的復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這些學(xué)習(xí)內(nèi)容可以怎樣進(jìn)行分類？有的同學(xué)分為五類：1．?dāng)?shù)一數(shù)、比一比2.1－5的認(rèn)識和加減法、6－10的認(rèn)識和加減法3.11－20各數(shù)的認(rèn)識、20以內(nèi)的進(jìn)位加法4．認(rèn)識物體和圖形、認(rèn)識鐘表5．分類；有的同學(xué)分為四類：1．?dāng)?shù)一數(shù)、比一比2．、1－5的認(rèn)識和加減法、6－10的認(rèn)識和加減法、11－20各數(shù)的認(rèn)識、20以內(nèi)的進(jìn)位加法3．認(rèn)識物體和圖形、認(rèn)識鐘表4．分類。有的同學(xué)不知如何分類，可以引導(dǎo)學(xué)生看總復(fù)習(xí)進(jìn)行分類，使學(xué)生自己感悟到復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法。
又如在“認(rèn)識圖形”單元復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖形怎樣分類？學(xué)生整理知識的標(biāo)準(zhǔn)和方法不盡相同，有的同學(xué)可能按立體圖形和平面圖形分類整理，有的同學(xué)可能按立體圖形和平面圖形的聯(lián)系（正方體的面、長方體的面、圓柱的兩個平面各是什么形狀的）分類整理。這樣，抓準(zhǔn)知識的連接點，剖析知識的分化點，求同存異，將知識條理化，系統(tǒng)化。
2．主動建構(gòu)。
梳理之后，如何將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要經(jīng)歷主動建構(gòu)的過程。
�、挪蹲铰�(lián)系，畫圖建構(gòu)
學(xué)生用自己手中的圖形學(xué)具進(jìn)行整理，有的同學(xué)整理成如下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)能清楚地反映哪些是立體圖形，哪些是平面圖形，立體圖形和平面圖形之間有怎樣的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。
長方體 正方體 圓柱 球
長方形 正方形 圓 三角形
有的同學(xué)整理成樹狀結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)能清晰地反映知識內(nèi)容，幫助學(xué)生理解圖形，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從圖形這一棵樹上“生長”出立體圖形和平面圖形兩個“大枝權(quán)”，然后從立體圖形這一“枝權(quán)”上生長出長方體、正方體、圓柱和球四個小“枝權(quán)”，從平面圖形這一“枝權(quán)”上長出長方形、正方形、三角形和圓四個小“枝權(quán)”，形象清晰，不易遺忘。
⑵相互比較，列表建構(gòu)
有的同學(xué)列表進(jìn)行比較，使立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系一目了然。
立體圖形 長方體 正方體 圓柱 球
平面圖形 長方形 正方形 三角形 圓
這樣，學(xué)生親自理一理，試著串一串，在“做”中形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生整理知識、建構(gòu)知識的能力。
�。ㄈ⿷�(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。
掌握所學(xué)的知識、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)是復(fù)習(xí)的目的之一，更重要的是應(yīng)用。通過應(yīng)用，能幫助學(xué)生形成對知識更深層次的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實際問題的能力�？倧�(fù)習(xí)的應(yīng)用可以分為兩個層次進(jìn)行：第一層次，簡單應(yīng)用，夯實基礎(chǔ)；第二層次，綜合應(yīng)用，解決問題。因此，要精心設(shè)計習(xí)題，通過有效地練習(xí)切實提高復(fù)習(xí)課效率。
要現(xiàn)實性。要沖破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的束縛，挖掘社會生活的數(shù)學(xué)教育資源，精心設(shè)計一系列開放、有趣的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生感悟到“數(shù)學(xué)就在我身邊，生活離不開數(shù)學(xué)”。如在“認(rèn)識圖形”復(fù)習(xí)中，學(xué)生在頭腦中已經(jīng)形成了對這些圖形表象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體現(xiàn)實情境中能辨認(rèn)這些圖形�？梢猿鍪厩榫硤D，圖中有許多交通標(biāo)志，這些交通標(biāo)志都是什么形狀的？（長方形、正方形、三角形、圓形）又如，用課件演示家庭布置圖，看一看，在我們家中有許多物體，你能說一說它們是什么形狀的嗎？（冰箱、彩電、電視柜、書、寫字臺的抽屜是長方體，落地?zé)舻臒糁�、筆筒是圓柱，臺燈和足球是球。）這樣從學(xué)生熟悉的生活入手，讓學(xué)生親身經(jīng)歷生活情境。要有開放性。在練習(xí)的內(nèi)容和要求上具有一定的開放性，使學(xué)生各得其所，讓不同層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)中獲得不同的發(fā)展。選擇條件開放、問題開放、結(jié)論開放、解題策略開放的習(xí)題供練習(xí)時使用。教師出示學(xué)生課間活動的情境圖，圖中有的學(xué)生蕩秋千，有的玩翹翹板，有的玩滑梯，有的跳繩。圖中還有花、樹、鳥等。要有綜合性。復(fù)習(xí)的面要廣，要關(guān)注全冊教材的知識點。如上面的一道題，涉及到數(shù)的概念、計算和用數(shù)學(xué)三方面的內(nèi)容。
要有實踐性�！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行�！敝挥性诮鉀Q實際問題中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到全面發(fā)展。因此，要多給學(xué)生提供實踐的機(jī)會。
五、教學(xué)案例：
“認(rèn)識鐘表”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計及評析
（一）自我反思，回憶知識
�。◣煶鍪厩榫硤D，圖中一個孩子問：“媽媽，我想看動畫片，到6點了嗎？”）
師：圖中的小妹妹遇到了什么問題？
生：圖中的小妹妹想看動畫片，但不知道幾點了。
師：你會怎么告訴她呢？
生：我會說，你自己看吧。
生：我會告訴她，到6點了。
師：你學(xué)會了有關(guān)鐘表的哪些知識？
（教師引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)鐘表的知識，學(xué)生看書獨立思考，用鐘表進(jìn)行演示，再互相說一說，撥一撥。）
生：我認(rèn)識鐘面上的時針和分針，長針是分針，短針是時針。
生：分針指12，時針指幾就是幾時。
�。ㄉ菔痉轴樦钢�12，時針指著4，是4時）
生：分針指向6時，時針指向7和8中間，表示7時半。（生演示）
師：你認(rèn)為你撥的準(zhǔn)確嗎？
�。▽W(xué)生對自己的撥珠過程進(jìn)行反思，這樣不僅關(guān)注了撥珠的結(jié)果，而且關(guān)注了撥珠的過程。）
師：在撥表時，時針和分針一定要撥到準(zhǔn)確的位置。（教師予以提醒）
�。墼讵毩⑺伎嫉幕A(chǔ)上，以小組活動的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用鐘表的學(xué)具撥出整時和半時，激活了學(xué)生頭腦里有關(guān)鐘表的知識。］
（二）自己分類，梳理知識
師：用你喜歡的方法把撥出來的時間寫在黑板上。
�。ò鍟�11：00 3時 5：30 9：00 6時半 1：30 4：30）
師：你能把這些時間進(jìn)行分類嗎？
生：我分兩類，一類是表示幾時，一類是表示幾時三十分。
生：我按時間的表示方法進(jìn)行分類，也分兩類。
�。垡龑�(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的整理過程，用自己喜歡的方法表示時間，用自己的喜歡的方法進(jìn)行分類，學(xué)生是復(fù)習(xí)的主人。］
�。ㄈ┵N近生活，應(yīng)用知識
�。ń處煶鍪厩榫硤D，圖中一人手中拿著一張車票，票上寫著：從松原到扶余8：00開車，此時鐘表時刻是7：30。）
師：從圖中你知道了什么？你是怎么知道的？
生：我看車票知道的，從松原到扶余的開車時間是8時。
生：我看時鐘知道了當(dāng)時的時間是7時30分。
［以“生活“為依托，讓學(xué)生在研究現(xiàn)實問題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，構(gòu)建了鮮活的數(shù)學(xué)課堂。］
（四）自主探索，延伸知識
教師出示三個鐘面圖，第一個鐘面上的時刻正好是8時，第二個鐘面上的時刻是不到8時，第三個鐘面上的時刻是8時剛過一點。
師：看下面三個鐘面，哪個鐘面上的時刻指的是從松原到扶余的開車時間？（學(xué)生指出第一個鐘面）
師：觀察這三個鐘面上的針，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。▽W(xué)生獨立思考。教師留給了學(xué)生充分的獨立思考的時間和空間。）
師：把你的發(fā)現(xiàn)悄悄地告訴同桌。（學(xué)生互相交流）
師：把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。（學(xué)生匯報，分享發(fā)現(xiàn)的快樂。）
生：三個鐘面的時針都指著8，第一個鐘面的分針正好指著12，第二個鐘面的分針指在11和12的中間，第三個鐘面的分針指在12和1的中間。
生：不對，第一個鐘面的時針正好指著8，后兩個鐘面的時針差不多指著8，不是正好指著8。
�。ㄟ@個孩子會傾聽他人的發(fā)言，表現(xiàn)在兩方面：一是認(rèn)真傾聽了，聽懂了，從而積極響應(yīng)；二是耐心傾聽了，當(dāng)同學(xué)發(fā)言有錯誤時，等同學(xué)說完了才指出不足。）
師：因為第二個鐘面的分針差一點到12，時針肯定差一點到8，第三個鐘面的分針剛過12一點，時針肯定也剛過8一點。
師：也就是后兩個鐘面的時針都是大約指著8。
師：每一個鐘面的時間是多少呢？（討論）
生：第一個鐘面是8時，第二個鐘面是不到8時，第三個鐘面是8時剛過一點。
師：像這樣，差一點不到8時或8時剛過一點，我們就不能說正好是幾時，而應(yīng)該說大約是8時。
�。蹚膶W(xué)生生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動和交流的時空。在學(xué)生充分觀察、對比三個鐘面的異同點，充分討論交流的基礎(chǔ)上加以總結(jié)。在自主探索、合作交流的情境中領(lǐng)悟到判斷大約幾時的方法。］
�。劭傊诒竟�(jié)課中，教師構(gòu)建了一個“回憶－梳理－應(yīng)用” 的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。通過回憶激活了學(xué)生頭腦里的知識，讓學(xué)生自己根據(jù)對知識的理解，用自己喜歡的方式把有關(guān)的知識按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行梳理，再應(yīng)用到具體的生活情境中去。］
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