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《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)1
一、知識(shí)與技能
掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生勇于探索積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：正確應(yīng)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用有理數(shù)除法的兩種法則。
3.關(guān)鍵：會(huì)將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法。
四、教學(xué)過(guò)程，課堂引入
1.小學(xué)里，除法的意義是什么?它與乘法有什么關(guān)系?
已知兩數(shù)的積與一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)。用除法，乘法與除法互為逆運(yùn)算除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2.求下列各數(shù)的倒數(shù)：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入負(fù)數(shù)后，如何計(jì)算有理數(shù)的除法呢?
例如8(-4)。
根據(jù)除法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-4相乘得8.
因?yàn)?(-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我們知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
�、凼奖砻�，一個(gè)數(shù)除以-4可以轉(zhuǎn)化為乘以-來(lái)進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以-4，等于乘以-4的.倒數(shù)-.
探索：換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論，是否仍有除以a(a0)可以轉(zhuǎn)化為乘以呢?[例如(-10)(-4)]
從而得出有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)2
【回顧思考】
1、請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本P41-50,并把你認(rèn)為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請(qǐng)合上課本，試著回答下列問(wèn)題：
(1)說(shuō)說(shuō)什么是乘方?什么是冪?有什么符號(hào)法則?
(2)在做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序怎樣?
(3)舉例說(shuō)明什么是科學(xué)記數(shù)法?
(4)舉例說(shuō)明如何確定一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
一、填空：
1、根據(jù)乘方的意義，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的`立方等于它本身。
3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面積用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.61×108平方千米，原來(lái)的數(shù)是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計(jì)算，一年約有秒(保留3個(gè)有效數(shù)字)
一、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的數(shù)是，立方等于-27的數(shù)是，立方后是本身的數(shù)有。
3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1+(-1)n=;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費(fèi)水0.32升，那么100萬(wàn)人每天浪費(fèi)的水為多少升。用科學(xué)記數(shù)法表示為升。
6、由四舍五入得到的近似數(shù)0.8080有個(gè)有效數(shù)字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數(shù)為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數(shù)的第n個(gè)數(shù)。
二、選擇：
1、若規(guī)定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是()
①任何小于1的有理數(shù)都大于它的平方
�、跊]有平方得-9的數(shù)
二、選擇：
1、下列各組數(shù)中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質(zhì)是DNA，他是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的也長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核苷酸。這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是()
(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)
(C)0.05(精確到千分位)(D)0.0502(精確到0.0001)
三、計(jì)算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：
(1)行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
(2)工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量
(3)濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)
(4)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生能進(jìn)行包括小數(shù)或分?jǐn)?shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算，并體會(huì)有理數(shù)加減法在實(shí)際中的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數(shù)加法和減法的混合運(yùn)算。
難點(diǎn)：減法統(tǒng)一成加法再寫成代數(shù)和的形式。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
課本P56圖是一條河流在枯水期的水位圖。此時(shí)，橋面距水面的高度為多少米?
可用兩種方法回答這個(gè)問(wèn)題。
第一個(gè)方法：觀察畫面，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，橋面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，兩段高度的和就是橋面距水面的高度�？傻盟闶剑�12.5+0.3=12.8(米)。
第二個(gè)方法：利用有理數(shù)減法法則得算式：
12.5―(―0.3)=12.8(米)。
比較兩個(gè)算式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)減法可以轉(zhuǎn)化為加法。另外，此題中進(jìn)行了含有小數(shù)的有理數(shù)的.減法運(yùn)算。
二、新課的進(jìn)行
某地區(qū)一天早晨的氣溫是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的溫度是多少?
解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。
所以半夜的溫度是-4℃。
解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的溫度是-4℃。
比較以上兩種解法，結(jié)果是一樣的，而解法二中的算式是有理數(shù)加減的運(yùn)算。
議一議：P57議一議
通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的討論，學(xué)生將回顧有理數(shù)的加法法則，并用以進(jìn)行有關(guān)小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算如下：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)
此時(shí)飛機(jī)比飛點(diǎn)高了1千米。
注意運(yùn)算順序是從左到右的計(jì)算過(guò)程。
還可以這樣計(jì)算：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)
此時(shí)飛機(jī)比飛點(diǎn)高了1千米。
比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)我們可以把有理數(shù)的加減法的混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，使加減法的混合運(yùn)算化為單一的加法運(yùn)算。
(2)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算以后，保留各加數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，去掉括號(hào)并把加號(hào)省略，而形成加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)潔的形式。
例1 計(jì)算(P58例1)
例2 計(jì)算：(1) (2)
解：(1)
(2)
三、課堂練習(xí)
1、課本P58隨堂練習(xí)1、(1)，(2)，(3)
2、計(jì)算：(1) (2)
四、課堂小結(jié)
根據(jù)有理數(shù)的減法法則，我們知道風(fēng)是有理數(shù)的減法，都可以轉(zhuǎn)化為加法，利用有理數(shù)的加法法則去運(yùn)算。因此，我們可以把有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法以后，可以將算式寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式。
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1、P58 習(xí)題2.7 1，3
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)4
第一章 有理數(shù)
課題：1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念;
2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù);
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：正數(shù)和負(fù)數(shù)概念
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】：
一、知識(shí)鏈接：
1、小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫出來(lái)： 、 、 。
2、閱讀課本P1和P2三幅圖(重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考)
回答下面提出的問(wèn)題：
3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?有沒有比0小的數(shù)?如果有，那叫做什么數(shù)?
二、自主學(xué)習(xí)
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生
(1)、生活中具有相反意義的量
如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子： 。
(2)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法
(1)一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的`。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)+(讀作正)號(hào)，如前面的5、7、50;負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上(讀作負(fù))號(hào)來(lái)表示，如上面的3、8、47。
(2)活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
(3)閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念
1)大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【課堂練習(xí)】：
1. P3第一題到第四題(直接做在課本上)。
2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬(wàn)元記作+3萬(wàn)元，那么支取2萬(wàn)元應(yīng)記作_______,-4萬(wàn)元表示________________。
3.已知下列各數(shù)： ， ，3.14，+3065，0，-239;
則正數(shù)有_____________________;負(fù)數(shù)有____________________。
4.下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B.O是最小的正數(shù)
C.0是最大的負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
5.給出下列各數(shù)：-3，0，+5， ，+3.1， ，20xx，+20xx;
其中是負(fù)數(shù)的有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【要點(diǎn)歸納】：
正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：
(1)大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
(2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【拓展訓(xùn)練】：
1.零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地.
3.甲比乙大-3歲表示的意義是______________________。
4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結(jié)反思】：
課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí);
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接.
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________ 和___________ 來(lái)分別表示它們。
問(wèn)題：零為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
問(wèn)題：(課本第4頁(yè)例題)
先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成
例 (1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;
2)20xx年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:
美國(guó)減少6.4%, 德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,
法國(guó)減少2.4%, 英國(guó)減少3.5%,
意大利增長(zhǎng)0.2%, 中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.
寫出這些國(guó)家20xx年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率;
解:(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)__________ ,小華體重增長(zhǎng)_________ ,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)_________ ;
2)六個(gè)國(guó)家20xx年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率:
美國(guó)___________ 德國(guó)__________
法國(guó)___________ 英國(guó)__________
意大利__________ 中國(guó)__________
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則；
3．三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；
4．通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；
5．本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的'基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同，積的符號(hào)是正號(hào)；兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1．有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2．兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”．絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法．
3．基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4．幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0．
5．小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。
6．如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)6
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規(guī)律的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會(huì)傾聽，建立自信心。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習(xí)重點(diǎn)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)方法：
探究歸納法
過(guò)程設(shè)計(jì)：
一自主研學(xué)
1求n個(gè)()的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做()
2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。
3負(fù)數(shù)的奇次冪是(),負(fù)數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結(jié)果是()
243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結(jié)果等于()。
知識(shí)點(diǎn)2乘方的運(yùn)算
3計(jì)算0.0012=();(--?)=()
知識(shí)點(diǎn)3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的.平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三自覺練學(xué)
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()
3一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的立方，此數(shù)為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說(shuō)法正確的是()
A一個(gè)有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。B一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)。
C一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)。D一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對(duì)數(shù)中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計(jì)算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問(wèn)題
你能比較兩個(gè)數(shù)20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡(jiǎn)單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結(jié)論。
(1)計(jì)算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結(jié)果歸納，可以猜想什么結(jié)論?
(3)根據(jù)歸納猜想的結(jié)論比較20112012和20122011的大小。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)7
目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
使學(xué)生理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)乘法法則，發(fā)展觀察、探究、合情推理等能力，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)和乘法運(yùn)算。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則。
2、難點(diǎn)：有理數(shù)乘法意義的理解，確定有理數(shù)乘法積的符號(hào)。
過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新
1、由前面的學(xué)習(xí)我們知道，正數(shù)的加減法可以擴(kuò)充到有理數(shù)的加減法，那么乘法是可也可以擴(kuò)充呢？
乘法是加法的特殊運(yùn)算，例如5＋5＋5＝5×3，那么請(qǐng)思考：
�。ǎ�5）＋（－5）＋（－5）與（－5）×3是否有相同的結(jié)果呢？本節(jié)我們就探究這個(gè)問(wèn)題。
3、在一條由西向東的'筆直的馬路上，取一點(diǎn)O，以向東的路程為正，則向西的路程為負(fù)，如果小玫從點(diǎn)O出發(fā)，以5千米的向西行走，那么經(jīng)過(guò)3小時(shí)，她走了多遠(yuǎn)？
二、合作交流，解讀探究
1、小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法的意義是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù) 。
2、由前面的問(wèn)題3，根據(jù)小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法意義，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算3×（－5）＋3×5，注意運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算
通過(guò)計(jì)算表明3×（－5）與3×5互為相反數(shù)，從而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得負(fù)數(shù)，并且把絕對(duì)值3與5相乘。
類似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正數(shù)，并且把絕對(duì)值5與3相乘。
4、提出：從以上的運(yùn)算中，你能總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則嗎？
鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納，并用自己的語(yǔ)舞衫歌扇，并與同伴交流。
在學(xué)生猜測(cè)、歸納、交流的過(guò)程中及時(shí)引導(dǎo)、肯定
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0
（板書）有理數(shù)乘法法則：
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
1、計(jì)算
�。ǎ�5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
�。�1）學(xué)生根據(jù)乘法法則，在練習(xí)本上完成。指定四位同學(xué)到黑板演習(xí)。
（2）教師：要求學(xué)生明確算理，學(xué)生做練習(xí)時(shí)，教師巡視，及時(shí)引導(dǎo)。
2、計(jì)算下列各題
�、� （－4）×5×（－0.25） ② ×（ ）×（－2）
③ ×（ ）×0×（ ）
指定三名同學(xué)在黑板上做，使學(xué)生明確，做有理數(shù)的乘法時(shí)，要先確定積的符號(hào)，再求出積的絕對(duì)值。
教師提出問(wèn)題：幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，因數(shù)都不為0時(shí)，積是多少？
學(xué)生小結(jié)后，教師歸納：
幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的符號(hào)決定，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0
練習(xí)：本P31練習(xí)
四、總結(jié)反思（學(xué)生先小結(jié)）
1、有理數(shù)乘法法則
2、有理數(shù)乘法的一般步驟是：
�。�1）確定積的符號(hào)； （2）把絕對(duì)值相乘。
五、作業(yè)：P39習(xí)題1.5 A組 1、2
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)8
一、背景知識(shí)
《有理數(shù)》選自浙江版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·七年級(jí)上冊(cè)》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》中的第二節(jié)，這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)的大門�！队欣頂�(shù)》是本章的第二節(jié)。本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中理解負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要，感受到有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性，是在小學(xué)學(xué)習(xí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，數(shù)的概念的第一次擴(kuò)充，是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的銜接與過(guò)渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能靈活運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；會(huì)將有理數(shù)從不同的角度進(jìn)行分類。
2、過(guò)程與方法：利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)有理數(shù)；運(yùn)用有理數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中的量；讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成及運(yùn)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法。
3、情感與能力目標(biāo)：通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決和從不同角度對(duì)有理數(shù)分類，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和對(duì)有理數(shù)進(jìn)行合理的分類。
難點(diǎn)：用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境 探求新知
如圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫。
請(qǐng)同學(xué)們合作討論下列問(wèn)題：
1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 這幾個(gè)量分別表示什么？
2、你還在哪些地方見到過(guò)用帶有“－”號(hào)的數(shù)來(lái)表示某一種量，請(qǐng)講出來(lái)。
把學(xué)生講出的較恰當(dāng)?shù)牧繉懙胶诎迳希僖龑?dǎo)學(xué)生把與之相對(duì)的量分別寫在后邊，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出這樣的量就是具有相反意義的量，并從以下方面加以理解。
（1）具有相反意義的量是：意義相反，與值無(wú)關(guān)。
�。�2）區(qū)分“意義相反”與“意義不同”。
反問(wèn)學(xué)生：以上具有相反意義的量能用我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)表示出來(lái)嗎？
顯然是不能的。為了解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，我們需要引進(jìn)一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。
我們把一種意義的量（如零上）規(guī)定為正，用學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）來(lái)表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面可以放上正號(hào)“＋”來(lái)表示（常省略不寫），；把另一種與之意義相反的量規(guī)定負(fù)，用學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上負(fù)號(hào)“－”來(lái)表示，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（負(fù)號(hào)不能省略）。
如：“＋2”讀做“正2”、“－3.3”讀做“負(fù)3.3”等。
這樣我們學(xué)過(guò)的數(shù)中又增加了新的數(shù)——負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；相應(yīng)地我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)分別稱為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。
�。ǘ┻\(yùn)用新知 體驗(yàn)成功
填空：
1）規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬(wàn)元，記做__________萬(wàn)元，今年盈利了3.2萬(wàn)元，記做__________萬(wàn)元；
2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米；
3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km（或_______km），汽車向南行駛100km，記做________km；
4）下降米記做米，則上升米記做__________米；
5）如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________；
6）規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________.
利用第3）題說(shuō)明在表示具有相反意義的量時(shí)，把哪一種意義的量規(guī)定為正，是相對(duì)的例如我們可以把向南100米記做+100km，那么向北記做-75km.但習(xí)慣上，人們常把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、增加、收入等規(guī)定為正。
(請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成，然后同桌同學(xué)相互評(píng)價(jià)。)
�。ㄈ� 師生互動(dòng)，繼續(xù)探究
�。ê献鲗W(xué)習(xí)）讀一讀這些數(shù)0，880，-20xx，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，25%，-12%，請(qǐng)根據(jù)你認(rèn)定的數(shù)的特征進(jìn)行分類，并說(shuō)出分類的特征。
讓學(xué)生四人小組合作討論完成。
估計(jì)可能出現(xiàn)的正確結(jié)論有：
��；
�。�
對(duì)于較為正確的分類，并能說(shuō)出特征的都將給予肯定，重視個(gè)體差異，體現(xiàn)多元評(píng)價(jià)的思想，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.然后教師給出規(guī)范的分類：
正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
說(shuō)明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
（四） 分層練習(xí)，鞏固提高
為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的.轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)分層練習(xí)。
例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
練習(xí)1 判斷表中各數(shù)屬于什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√” .
正整數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正數(shù)
負(fù)數(shù)
有理數(shù)
20xx
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活動(dòng)：
練習(xí)2 如圖，兩個(gè)圈內(nèi)分別表示所有正數(shù)組成的正數(shù)集合和所有整數(shù)組成的整數(shù)集合.請(qǐng)寫出3個(gè)分別滿足下列條件的數(shù)：
1）屬于正數(shù)集合，但不屬于整數(shù)集合的數(shù)；
2）屬于整數(shù)集合，但不屬于正數(shù)集合的數(shù)；
3）既屬于正數(shù)集合，又屬于整數(shù)集合的數(shù).
將它們分別填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢?你能說(shuō)出這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？
通過(guò)多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。
�。ㄎ澹└爬ㄊ崂�，形成系統(tǒng)
采取師生互動(dòng)的形式完成。即：
學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確�；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。
�。┎贾米鳂I(yè)
1、課后作業(yè)
2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余利的同學(xué)完成。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
2.已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的體積)
(多媒體演示細(xì)胞分裂過(guò)程)某種細(xì)胞，每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？
1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1個(gè)小時(shí)后分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2個(gè)，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè)，為了簡(jiǎn)便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個(gè)相同因數(shù)的積的`運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。
說(shuō)明：(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法。
(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫。
(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
(4)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。
(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點(diǎn)撥：(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計(jì)算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結(jié)反思，拓展升華
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念。
2.教師擴(kuò)展：有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運(yùn)算；(2)表示運(yùn)算的結(jié)果。乘方的讀法：(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次方；(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪。
乘方的符號(hào)法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零；(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習(xí)第1.2題。
2.補(bǔ)充練習(xí)
(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?
(5)下列說(shuō)法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計(jì)算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序。
2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律。
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
一、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
【例1】計(jì)算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強(qiáng)調(diào)：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，在每一步運(yùn)算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值。
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習(xí)
1.計(jì)算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時(shí)小結(jié)
1.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，要熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)10
一、知識(shí)與技能
理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，能把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。
二、過(guò)程與方法
經(jīng)歷綜合運(yùn)用有理數(shù)加減法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：有理數(shù)加減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：省略括號(hào)和加號(hào)的'加法算式的運(yùn)算方法。
3.關(guān)鍵：理解加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法，以及正確理解省略加號(hào)的有理數(shù)加法形式。
教具準(zhǔn)備
投影儀。
四、教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課
1.敘述有理數(shù)的加法、減法法則。
2.計(jì)算。
(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);
(4)(-8)-6; (5)5-14.
五、新授
我們已學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減法的運(yùn)算，今天我們來(lái)研究怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。
例6：計(jì)算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
分析：這個(gè)式子中有加法，也有減法，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算。也可以用有理數(shù)的減法法則，則它改寫為(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法。
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+(+8)
=-19
把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后，常用加法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。
歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。
用式子表示為a+b-c=a+b+(-c)。
式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7這四個(gè)數(shù)的和，為了書寫簡(jiǎn)單，可以省略式子中的括號(hào)和加號(hào)，把它寫為：-20+3+5-7.
這個(gè)式子讀作負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和或讀作負(fù)20加3加5減7。
例6的運(yùn)算過(guò)程也可簡(jiǎn)寫為：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加減法統(tǒng)一為加法)
=-20+3+5-7 (省略式子中的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào))
=-20-7+3+5 (加法交換律交換時(shí)，要連同符號(hào)一起交換)
=-19 (異號(hào)兩數(shù)相減)
六、鞏固練習(xí)
1.課本第24頁(yè)練習(xí)。
(1)題是已寫成省略加號(hào)的代數(shù)和，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律。
原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5
(2)題運(yùn)用加減混合運(yùn)算律，同號(hào)結(jié)合。
原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
(3)題先把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。
原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)
=-7-5-4+10 (省略括號(hào)和加號(hào))
=-16+10
=-6
七、課堂小結(jié)
有理數(shù)加減混合運(yùn)算通常統(tǒng)一成加法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)常用交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便，一般情況采用：(1)凡相加是整數(shù)的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合;(3)有互為相反數(shù)可以互相抵消的，先相加;(4)正、負(fù)數(shù)分別相加。總之要認(rèn)真觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律。
八、作業(yè)布置
1.課本第25頁(yè)第26頁(yè)習(xí)題1.3第5、6、13題。
九、板書設(shè)計(jì)：
1.3.2 有理數(shù)的減法(2)
第四課時(shí)
1、把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后，常用加法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。
歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。
用式子表示為a+b-c=a+b+(-c)。
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)11
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
(一、)知識(shí)目標(biāo)：1：理解五個(gè)重要概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)。
2：掌握四條法則：有理數(shù)的加、減、乘、除法則。
(二、)能力目標(biāo)：1：會(huì)運(yùn)用三條運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2：初步領(lǐng)會(huì)有理數(shù)的兩種方法(有理數(shù)大小的比較方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：進(jìn)一步體驗(yàn)有理數(shù)的一個(gè)規(guī)定(有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序規(guī)定)。
(三、)德育目標(biāo)：1：使學(xué)生養(yǎng)成“言必有據(jù)、做必有理、答必正確”的良好思維習(xí)慣。
2：增進(jìn)學(xué)生的“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
二、重、難點(diǎn)：重點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，并能熟練地運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
難點(diǎn)是絕對(duì)值的應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程
概念的系統(tǒng)化
負(fù)數(shù)的概念：初一學(xué)生由于受小學(xué)算術(shù)數(shù)的影響，容易遺漏負(fù)數(shù)，因此，準(zhǔn)備以下判斷題：
若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，則這個(gè)數(shù)是5。
若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是1。
若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是2 。
若一個(gè)的立方等于它的本身 ，則這個(gè)數(shù)是0 或1 。
數(shù)“0”的性質(zhì)：因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。給出下面的'問(wèn)題：
相反數(shù)是它本身的數(shù)是__。
絕對(duì)值是它本身的數(shù)是__。
正整數(shù)次冪是它本身的數(shù)是__。
不為0 的任何有理數(shù)的0次冪是__。
0與任何有理數(shù)相乘都得__。
運(yùn)算律的應(yīng)用：正確運(yùn)用運(yùn)算律可以使有理數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便。
把正、負(fù)數(shù)結(jié)合在一起;
把互為相反數(shù)結(jié)合在一起;
把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起;
把能湊整、湊0 的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起。
最容易出錯(cuò)的兩個(gè)重要性質(zhì)：絕對(duì)值和平方，可以提出以下例題：
有理數(shù)的絕對(duì)值總是什么數(shù)?
有理數(shù)的平方總是什么數(shù)?
若(a-1)2+(b+2)2=0，則a=__，b=__。
若|a-b|+|b-3|=0，則______。
(5)|3-π|+|4–π|的計(jì)算結(jié)果是__________。
(6)已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=__________。
(7)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，
a0b
化簡(jiǎn)a+|a+b|-|b–a|=___________。
(8)如果|x–3|=0,那么x=___________。
四、典型示例，科學(xué)歸納.
例 1、指出下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，并指出哪兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對(duì)值相等;把各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并填在相應(yīng)的集合里。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)
1，在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)加法的意義。
2，經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的加法法則。
3，能積極地參與探究有理數(shù)加法法則的活動(dòng)，并學(xué)會(huì)與他人交流合作。
4，能較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際間題。
5，在教學(xué)中適當(dāng)滲透分類討論思想
教學(xué)難點(diǎn)
異號(hào)兩數(shù)相加
知識(shí)重點(diǎn)
和的符號(hào)的確定
教學(xué)過(guò)程
（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
設(shè)置情境
引入課題回顧用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子;
在足球比賽中，如果把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。若紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球，則紅隊(duì)的勝球數(shù)，可以怎樣表示？藍(lán)隊(duì)的勝球數(shù)呢？
師：如何進(jìn)行類似的有理數(shù)的加法運(yùn)算呢？這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問(wèn)題。
�。ǔ鍪菊n題）讓學(xué)生感受到在實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)可能超出正數(shù)的范圍，體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。
分析問(wèn)題
探究新知如果是球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中上半場(chǎng)失了兩個(gè)球，下
半場(chǎng)失了3個(gè)球，那么它的得勝球是幾個(gè)呢？算式應(yīng)該
怎么列？若這支球隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)失了3個(gè)球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？
�。▽W(xué)生思考回答）
思考：請(qǐng)同學(xué)們想想，這支球隊(duì)在這場(chǎng)比賽中還可
能出現(xiàn)其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。
學(xué)生相互交流后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生可以把兩個(gè)有理數(shù)相加歸納為同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)同零相加這三種情況。
2，借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法。I
一個(gè)物體向左右方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左運(yùn)動(dòng)為負(fù)，向右為正，向右運(yùn)動(dòng)5m，記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m，記作—5m。
（1）（小組合作）把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運(yùn)動(dòng)的方向表示出來(lái)，并求出結(jié)果，解釋它的意義。
�。�2）交流匯報(bào)。（對(duì)學(xué)習(xí)小組的匯報(bào)結(jié)果，數(shù)軸用實(shí)物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）
�。�3）說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)相加應(yīng)注意什么？（符號(hào)，絕對(duì)值）能用自己的語(yǔ)言歸納如何相加嗎？
�。�4）在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師出示有理數(shù)加法法則。
有理數(shù)加法法則：
1，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3，一個(gè)數(shù)同。相加，仍得這個(gè)數(shù)。再次創(chuàng)設(shè)足球比賽情境，一方面與引題相呼應(yīng)，聯(lián)系密切，另一方面讓學(xué)生在此情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。
估計(jì)學(xué)生能順利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。
但不能把它歸的為同號(hào)異號(hào)等三類，所以此處需教師。點(diǎn)拔、指扎，體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者作用。
�、偌僭O(shè)原點(diǎn)0為第一次運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)是第一次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)。②若學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁(yè)的“探究”自主進(jìn)行。③讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)模型”的思想。④學(xué)會(huì)與同伴交流，并在交流中獲益。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納能力，也許學(xué)生說(shuō)得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但這并不重要，重要的足能用自己的語(yǔ)言表達(dá)自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
解決問(wèn)題解決問(wèn)題
例1計(jì)算：
（1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;
（3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。
教師板演，讓學(xué)生說(shuō)出每一步運(yùn)算所依據(jù)的法則。
請(qǐng)同學(xué)們比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算與小學(xué)時(shí)候?qū)W的加法有什么異同？（如：有理數(shù)加法計(jì)算中要注意符號(hào)，和不一定大于加數(shù)等等）
例2足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)4：1勝黃隊(duì)，黃隊(duì)1：0勝藍(lán)隊(duì)藍(lán)隊(duì)1：0勝紅隊(duì)，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。
�。ㄗ寣W(xué)生讀數(shù)，理解題意，思考解決方案，然后由學(xué)生口述，教師板書）
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在生活中用到有理數(shù)加法的`例子。注意點(diǎn)：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號(hào)，最后算絕對(duì)位。（2）教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過(guò)程，并要求學(xué)生在剛開始學(xué)的時(shí)候要把中間的過(guò)
程寫完整。（3）體現(xiàn)化歸思想。（4）這里增加了兩道題目，要是讓學(xué)生能較為熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。
拓寬學(xué)生視野，讓學(xué)
生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
課堂練習(xí)教科書第23頁(yè)練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，學(xué)生自己總結(jié)。
本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第20~22頁(yè)，教科書第31習(xí)題1。3第1、12、第13題。
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
1，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探究、歸納（用自己的語(yǔ)言敘迷）有理數(shù)加法法則的過(guò)程。
2，注意滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學(xué)生理解、掌握，所以，本節(jié)課在這一方面主要是讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）。如在探究加法法則時(shí)，有意識(shí)地把各種情況先分為三類（同號(hào)、異號(hào)，一個(gè)數(shù)同0相加）;在運(yùn)用法則時(shí)，當(dāng)和的符號(hào)確定以后，有理數(shù)的加法就轉(zhuǎn)化為算術(shù)的加減法。
3，注意學(xué)生合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在與他人合作中受益，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)傾聽
別人的意見和建議。
附板書：1。3。1有理數(shù)的加法（一）
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)
正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
2、能力目標(biāo)
(1).通過(guò)對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運(yùn)算。
3、情感目標(biāo)
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算，3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學(xué)方法
考慮到七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節(jié)課采用多媒體直觀教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
這一章我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，其實(shí)有理數(shù)的計(jì)算在生活中無(wú)處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過(guò)？那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負(fù)，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運(yùn)算使結(jié)果為24。
師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答：-3 - 3×3×(-3)=
師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì)想出的答案
師：觀察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過(guò)的3次方運(yùn)算，那它是不是乘法運(yùn)算？可以告訴大家，它是一種乘方運(yùn)算，那是不是所有的乘方運(yùn)算都是乘法運(yùn)算，它與乘法運(yùn)算又有怎樣的關(guān)系？那我們今天就一起來(lái)研究“有理數(shù)的乘方”，相信學(xué)過(guò)之后，對(duì)你解決心中的疑問(wèn)會(huì)有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對(duì)折，再對(duì)折
問(wèn)題：(1)對(duì)折一次有幾層？2
(2)對(duì)折二次有幾層？
(3)對(duì)折三次有幾層？
(4)對(duì)折四次有幾層？
師：一直對(duì)折下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
生：每一次都是前面的`2倍。
師：請(qǐng)同學(xué)們猜想：對(duì)折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個(gè)2相乘
師：寫起來(lái)很麻煩，既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)空間，有沒有簡(jiǎn)單記法？
簡(jiǎn)記：……
師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)對(duì)折n次有幾層？可以簡(jiǎn)記為什么？
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個(gè)2
生：可簡(jiǎn)記為：
師：猜想：生：
師：怎樣讀呢？生：讀作的次方
老師總結(jié)：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方；乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪；(教師解說(shuō)乘方的特殊性)，在中，叫做底數(shù)(相同
的因數(shù))，叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個(gè)數(shù))。
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)14
有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上﹣(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù);如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上﹣號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
2.數(shù)軸
知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線;數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1)形象地表示數(shù)(因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù))，2)通過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3)比較有理數(shù)的大�。篴)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b)正數(shù)都大于零，c)負(fù)數(shù)都小于零，d)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)
3. 相反數(shù)
知識(shí)點(diǎn): 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4. 絕對(duì)值
知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣;絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而小;兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1. 有理數(shù)的.加法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;2)異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零(即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0);②絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3)一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a; 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。
2. 有理數(shù)的減法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a-b=a+(-b)。
注意：運(yùn)算符號(hào)+加號(hào)、-減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)+正號(hào)、-負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù);0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算;加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把+號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。
4. 有理數(shù)的乘法
知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理數(shù)的除法
知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即ab= =a (b0即0不能做除數(shù))。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a =1(a0)，0沒有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6. 有理數(shù)的乘方
知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。
7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。
技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。
【鞏固練習(xí)1】一.選擇題
1. 關(guān)于數(shù)0，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( )
A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2. 3.782： ( )
A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)
二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________
正數(shù)：______________________ 負(fù)數(shù)： ___________________________
偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________
分?jǐn)?shù)：______________________ 非負(fù)數(shù)：___________________________
非負(fù)整數(shù)： _________________ 非正分?jǐn)?shù)：_________________________
非負(fù)有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________
三、 填空題
1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 6 ，這個(gè)數(shù)是 。 2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有 個(gè)。
3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是 。 4、計(jì)算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是_____，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習(xí)2】一.填空題
1. 數(shù)軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是________。
2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。
3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負(fù)數(shù)是________.
4. 用或號(hào)填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【鞏固練習(xí)3】一.填空題
1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個(gè)數(shù)是________.
2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是________.
3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數(shù)軸上與-3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;
二、 求下列各數(shù)的相反數(shù)
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【鞏固練習(xí)4】一.選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或0
2. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有 個(gè)，正整數(shù)有 個(gè)，整數(shù)有 個(gè)
三、解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【鞏固練習(xí)5】計(jì)算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【鞏固練習(xí)6】計(jì)算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【鞏固練習(xí)7】1.計(jì)算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數(shù)式x5y+xy5的值。
【鞏固練習(xí)8】計(jì)算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各數(shù)中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2. 計(jì)算：-6+4的結(jié)果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù); B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù);
C.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù); D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)( )
A.都是正數(shù); B.都是負(fù)數(shù);
C.一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大; D.一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整數(shù)的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx
9. 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 補(bǔ)充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)
11. 的相反數(shù)是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.
13.4個(gè)-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大�。� .
15. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 .
16. 用偶數(shù)或奇數(shù)填：當(dāng) 為_________時(shí)，
17. 一根2米長(zhǎng)的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長(zhǎng)度為______米.
18. 觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有 個(gè)★.
三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用簡(jiǎn)便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米
處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.
(1)請(qǐng)以O(shè)為原點(diǎn)，向北的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫一條數(shù)軸.
在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小楊上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盤時(shí)，該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內(nèi)該股票的最高價(jià)是每股多少元?最底價(jià)是每股多少元?(2分)
(3)已知小楊買進(jìn)股票時(shí)付了1.5的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需要付成交額的1.5的手續(xù)費(fèi)和1的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)15
一、知識(shí)與技能
(1)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)的除法運(yùn)算。
(2)掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：符號(hào)的確定。
3.關(guān)鍵：掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則。
四、教學(xué)過(guò)程、課堂引入
1、在小學(xué)里，加減乘除四則運(yùn)算的順序是怎樣的?
先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次進(jìn)行，有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的.，另外還要注意靈活應(yīng)用運(yùn)算律。 有理數(shù)加減、乘除混合運(yùn)算順序與數(shù)的運(yùn)算順序一樣。
五、新授
例8.計(jì)算：(1)-8+4(-2);
(2)(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按運(yùn)算順序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做減法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
(2)(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，4～6月平均每月盈利2萬(wàn)元，7～10月平均每月盈利1.7萬(wàn)元，11～12月平均每月虧損2.3萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總的盈利情況如何?
分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數(shù)，虧損額記為負(fù)數(shù)，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和。
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