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三角形內(nèi)角和定理證明教案
在學(xué)習(xí)、工作、生活中，大家總免不了要接觸或使用證明吧，證明是由機(jī)關(guān)、學(xué)校、團(tuán)體等發(fā)的證明自己身份、經(jīng)歷或某事真實(shí)性的一種憑證。到底應(yīng)如何擬定證明呢？以下是小編為大家收集的三角形內(nèi)角和定理證明教案，歡迎閱讀與收藏。
三角形內(nèi)角和定理證明教案1
三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線(xiàn)型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：
�。�1）通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。
（2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。
�。�3）添加輔助線(xiàn)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何添加輔助線(xiàn)則應(yīng)允許學(xué)生展開(kāi)思考并爭(zhēng)論，展示學(xué)生的思維
過(guò)程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識(shí)。
1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來(lái)揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決。其中輔助線(xiàn)的作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。
2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說(shuō)明證明的必要性，同時(shí)說(shuō)明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線(xiàn)，讓學(xué)生明白添輔助線(xiàn)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（尤其是幾何問(wèn)題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。
3、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)。用輔助線(xiàn)將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過(guò)推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過(guò)，特別是在論證的格式上，沒(méi)有經(jīng)過(guò)很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線(xiàn)的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過(guò)程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
在小學(xué)已學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角的有關(guān)知識(shí)，知道三角形的內(nèi)角和為1800，但是為什么是1800并沒(méi)有進(jìn)行研究，因此本節(jié)是在學(xué)生前幾學(xué)段學(xué)過(guò)三角形、線(xiàn)段、角等，初步了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及特征會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理后，對(duì)“三角形的內(nèi)角和定理”進(jìn)行證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。在證明過(guò)程中，通過(guò)一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步豐富對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。
七年級(jí)學(xué)生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，也是由代數(shù)運(yùn)算向幾何推理過(guò)渡的較好時(shí)期，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這樣可以讓學(xué)生和諧地融入到探究性學(xué)習(xí)的氛圍中。剛開(kāi)始上課，我讓學(xué)生回顧了平角的概念，平行線(xiàn)的性質(zhì)，為證明內(nèi)角和墊定基礎(chǔ)。然后通過(guò)幾何畫(huà)板演示一組在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的把三角形的'三個(gè)角拼成一個(gè)平角的方法，通過(guò)設(shè)問(wèn)：從剛才拼角的過(guò)程中，你能根據(jù)我們?cè)谇懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)說(shuō)出證明：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？通過(guò)讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的探究精神，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，邏輯推理能力，增強(qiáng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線(xiàn)的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
俗話(huà)說(shuō)的好：“熟能生巧”。數(shù)學(xué)離不開(kāi)練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能技巧，一定要通過(guò)練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過(guò)一定的思考練習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。對(duì)此，我非常注意將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中，很好的發(fā)揮練習(xí)的作用。例如，我設(shè)置的一層練習(xí)，基本上都是給出或者間接給出一個(gè)三角形的兩個(gè)角度，學(xué)生求第三個(gè)角，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。這些練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確，針對(duì)性強(qiáng)，使學(xué)生對(duì)定理得到了鞏固。
通過(guò)二層練習(xí)，鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，通過(guò)討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法，培養(yǎng)了學(xué)生之間良好的人際關(guān)系，拓展了三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)外延。
三層練習(xí)難度上與一、二層練習(xí)有了大幅度的提高，為實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，滿(mǎn)足成績(jī)較好的同學(xué)的需求，有事可作，為高效課堂提供了平臺(tái)。
最后，在堂小結(jié)方面，采用用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行：⑴這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？⑵你有什么收獲？充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概括能力。
總之，本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中我力求充分體現(xiàn)以下特點(diǎn)：以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，思維為主線(xiàn)的思想；充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流；練習(xí)體現(xiàn)了層次性，知識(shí)技能得于落實(shí)和發(fā)展。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識(shí)的灌輸者，因而對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，給學(xué)生一把在知識(shí)的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動(dòng)探索中，獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。
三角形內(nèi)角和定理證明教案2
一、教材與學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀分析：
三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來(lái)揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，小學(xué)時(shí)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)得到了結(jié)論，七年級(jí)時(shí)學(xué)生又通過(guò)“拼”“折”“畫(huà)”等感知了三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，完成了第一、二學(xué)段的學(xué)習(xí)。而到了第三學(xué)段，八年級(jí)學(xué)生需要運(yùn)用演繹推理的方式加以證明。同時(shí)說(shuō)明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線(xiàn)，讓學(xué)生明白添加輔助線(xiàn)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（尤其是幾何問(wèn)題）的重要思想方法。學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，用輔助線(xiàn)將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過(guò)推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過(guò)，特別是在論證的格式上，沒(méi)有經(jīng)過(guò)很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。
從本節(jié)開(kāi)始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：三角形內(nèi)角和定理的證明。
能力訓(xùn)練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線(xiàn)證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。
情感與價(jià)值觀要求：通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。
四、教法、學(xué)法和數(shù)學(xué)手段：
采用“問(wèn)題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。
采用多媒體教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：
情境引入：學(xué)校教務(wù)處有一個(gè)折疊長(zhǎng)梯（電腦顯示圖像），當(dāng)打開(kāi)時(shí)頂端的角是多少度？一名學(xué)生測(cè)出了兩個(gè)梯腿
活動(dòng)內(nèi)容：為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)：
用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如下圖），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？
請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？
（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．
實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線(xiàn)與對(duì)邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ�，使其頂點(diǎn)與已折角的'頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果
試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？
活動(dòng)目的：
對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證明．
第二環(huán)節(jié)：探索新知
但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn)。
這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。
這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？
因?yàn)橥唤恰螮CD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來(lái)來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題。
活動(dòng)內(nèi)容：
由實(shí)驗(yàn)可知，我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角和正好為一個(gè)平角。
這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？
需要先畫(huà)出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證。
已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ECD=∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：證明：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）
活動(dòng)目的：
用平行線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？
�。�2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
�。�3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．
�。�5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．
�。�6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？
C D A E C D
�。�7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
�。╝）求∠B的度數(shù)；
�。╞）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？
活動(dòng)目的：
通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線(xiàn)將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角。輔助線(xiàn)是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它。活動(dòng)目的：
復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度．
六、課后作業(yè)：課本第241頁(yè)習(xí)題6.6第1，2，3題
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