余弦定理教案集錦

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的余弦定理教案集錦，歡迎大家分享。

　　一、教材依據(jù)：人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修5第一章第二節(jié)

　　二、設(shè)計(jì)思想：

　　1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識(shí)的一個(gè)重要定理，揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識(shí)、向量、三角形有著密切的聯(lián)系。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

　　2、學(xué)情分析：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入對(duì)余弦定理的學(xué)習(xí)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)熟悉了探索新知識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，具備了一定的分析能力。

　　3、設(shè)計(jì)理念：由于余弦定理有較強(qiáng)的實(shí)踐性，所以在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一些數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

　　4、教學(xué)指導(dǎo)思想：根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采用的是“問(wèn)題教學(xué)法”，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，提出探究性問(wèn)

　　找到解決問(wèn)題的方法。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：

　　理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會(huì)用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題

　　2．過(guò)程與方法：

　　通過(guò)實(shí)例，體會(huì)余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗(yàn)使用余弦定理求解三角形的過(guò)程與方法，發(fā)展用數(shù)學(xué)工具解答現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　探索利用直觀圖形理解抽象概念，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想。通過(guò)余弦定理的應(yīng)用，感受余弦定理在解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中的意義。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應(yīng)用它們解三角形及求解有關(guān)問(wèn)題。

　　五、教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的靈活應(yīng)用

　　六、教學(xué)流程：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入：

　　1、復(fù)習(xí)：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以讓學(xué)生板練）

　　2、若將條件C=450改成c=8如何解三角形？

　　設(shè)計(jì)意圖：把研究余弦定理的問(wèn)題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)量化

　　師生活動(dòng)：用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)“已知三角形的兩邊及其夾角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A引出課題：余弦定理

　　（二）設(shè)置問(wèn)題，知識(shí)探究

　　1、探究：我們可以先研究計(jì)算第三邊長(zhǎng)度的問(wèn)題，那么我們又從那些角度研究這個(gè)問(wèn)題能得到一個(gè)關(guān)系式或計(jì)算公式呢？設(shè)計(jì)意圖：期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同的方面去研究、探索得到余弦定理。

　　師生活動(dòng)：從某一個(gè)角度探索并得出余弦定理

　　2、①考慮用向量的數(shù)量積：如圖A

　　C

　　設(shè)CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB即cab222ab2abcosC,引導(dǎo)學(xué)生證明22222

　　bc2bccosAca2cacosB2②還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用此法來(lái)進(jìn)行證明

　　3、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的（可以讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充完整）

　�。ㄈ�）典型例題剖析：

　　1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。

　　教師分析、點(diǎn)撥并板書證明過(guò)程

　　總結(jié)：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。變式引申：在△ABC中，已知b=5,c=

　　53,A=300,解三角形。

　　2、探究：余弦定理是關(guān)于三角形三邊和一個(gè)角的一個(gè)關(guān)系式，把這個(gè)關(guān)系式作某些變形，是否可以解決其他類型的解三角形問(wèn)題？

　　設(shè)計(jì)意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是一種基本的研究問(wèn)題的方法。

　　師生活動(dòng)：對(duì)余弦定理作某些變形，研究變形后所得關(guān)系式的應(yīng)用。因此應(yīng)把重點(diǎn)引導(dǎo)到余弦定理的推論上去，即討論已知三邊求角的問(wèn)題。

　　引入余弦定理的推論：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=

　　abc2ab22

　　公式作用：（1）、已知三角形三邊，求三角。

　�。�2）、若A為直角，則cosA=0，從而b2+c2=a2

　　若A為銳角，則cosA>0,從而b2+c2>a2

　　若A為鈍角，則cosA﹤0,從而b2+c2﹤a2

　　62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c

　　先讓學(xué)生自己分析、思索，老師進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)和補(bǔ)充，最后師生一起求解。

　　總結(jié)：對(duì)于已知三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（可以先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充）變式引申：在△ABC中，a:b:c=2:讓學(xué)生板練，師生共同評(píng)判

　　3、三角形形狀的判定：

　　例3：在△ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。

　�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分析、思考，運(yùn)用多種方法求解）

　　求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來(lái)判定，在運(yùn)算過(guò)程中，盡可能地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之間的關(guān)系來(lái)判定，將邊化成角。

　　變式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀。

　　讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行糾正。

　�。ㄋ模┱n堂檢測(cè)反饋：

　　1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()A 2 B 4 C 7 D 9

　　6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=

　　3+1,b=

　　3-1,c=

　　10,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）A 1200 B 900 C 600 D 1500

　　3、在△ABC中，a:b:c=1:

　　3:2,則A：B：C=（）

　　A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2

　　4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形（五）課時(shí)小結(jié)：（學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈活運(yùn)用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問(wèn)題。（六）課后作業(yè)：課本第10頁(yè)A組3（2）、4（2）；B組第2題（七）教學(xué)反思：本堂課的設(shè)計(jì)，立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，注重提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受到了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。