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鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編整理的鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過(guò)程:
一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑�？
引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板演：鴿巢問(wèn)題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果？
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問(wèn)：同學(xué)們，你們誰(shuí)能把擺放的`情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強(qiáng)）
課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。
預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實(shí)物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解
2．學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。
3．學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4．小結(jié):剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設(shè)法
師問(wèn)：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？
追問(wèn)有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?
課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎？
1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：
生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。
也就是說(shuō)：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。
教師追問(wèn)：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
學(xué)生總結(jié)出：
列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。
假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題，更具有一般性。
三、練習(xí)鞏固，解決問(wèn)題
1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？
2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來(lái)
最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書(shū)設(shè)計(jì)
鴿巢問(wèn)題
“總是”“至少”
列舉法
假設(shè)法平均分
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。
教材分析：
鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析：
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
�。�1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（?）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：
（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
�。ǘ┘僭O(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：
（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（?）只鴿子。（2）6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（?）本書(shū)。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（?）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的.這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？
3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
（2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書(shū)）
�。�4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書(shū)）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書(shū)：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問(wèn)：有不同的意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的.，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
�。�2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書(shū)：7÷3＝2……1 2+1＝3
�。�3）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣？10本書(shū)呢？
指名回答，師相機(jī)板書(shū)：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書(shū)放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書(shū)的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。（板書(shū): 商+1）
三、鞏固應(yīng)用
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋�(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建�！彼枷搿�
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫(xiě)在手心上，寫(xiě)好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
�。�2）師生交流擺放的結(jié)果
�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)
[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？
2.假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1 ？
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書(shū)）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的.結(jié)論。
板書(shū)：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習(xí)題.：
1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第6
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的'探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過(guò)程
一、課前游戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見(jiàn)面，初次見(jiàn)面，所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見(jiàn)面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？
生：想
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）
師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧！想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒(méi)有信心學(xué)會(huì)？
二、通過(guò)操作，探究新知
�。ㄒ唬┨骄坷�1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
�。�1）要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書(shū))（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
�。�5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒）
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
�。�1）要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）
（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
�。�5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師：大家看，全放到一個(gè)杯子里，就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少，你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯，總會(huì)有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）
（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）
（7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？
�。�8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是
2枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？
3、類推：把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）
5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習(xí)：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。”
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
�。ǘ┘で閷�(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開(kāi)始上課。
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆。或者是說(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法，我們一起來(lái)看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的'方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫(xiě)都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
�。ㄋ模z測(cè)導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是20xx年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生20xx年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？
�。ㄎ澹┤n總結(jié)今天你有什么收獲呢？
�。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第68頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)模式：
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件一套
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲?qū)?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
�。�2）玩游戲，組織驗(yàn)證。
通過(guò)玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。
二、呈現(xiàn)問(wèn)題，探究新知
課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？
課件出示自學(xué)提示：
�。�1）“總有”和“至少”是什么意思？
�。�2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種
不同的放法？（請(qǐng)大家用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法把自己的想法表示出來(lái)。）
（3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
�。ㄒ唬┳灾魈骄�，初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
�。�2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
�。�3）假設(shè)法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)，還有沒(méi)有別的
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？
生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開(kāi)始就平均分呢？（板書(shū)：平均分）
生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認(rèn)結(jié)論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？
生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。ǘ┨嵘季S，構(gòu)建模型
師：（口述）那要是
�。�1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�3）10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師：通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的'數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師：對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問(wèn)題，大家會(huì)解釋嗎？（課件出示）
師：以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢？
生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”。（揭題）
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁(yè)，練習(xí)十三，第1題。
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