循環(huán)小數(shù)教案
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的循環(huán)小數(shù)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
循環(huán)小數(shù)教案1
教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第48-49頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1、在自主計(jì)算、借助計(jì)算器計(jì)算的活動(dòng)中，經(jīng)歷初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的過(guò)程。
2、知道什么是循環(huán)小數(shù)，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。
3、體會(huì)計(jì)算器的工具性，在借助計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境
師生談話，由樹上結(jié)果實(shí)的話題，引出教材中的問(wèn)題。教師口述大棗、核桃的價(jià)錢信息，并板書出來(lái)。
（設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)生活中秋季結(jié)果的談話開始，創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問(wèn)題情境。）
二、解決問(wèn)題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價(jià)哪個(gè)便宜一些”的問(wèn)題，要求說(shuō)一說(shuō)是怎樣估算的，給學(xué)生充分表達(dá)不同想法的機(jī)會(huì)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：充分利用課程資源，為學(xué)生估算的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和能力，發(fā)展數(shù)感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計(jì)算。當(dāng)板演的學(xué)生除到三位小數(shù)時(shí)，停止計(jì)算。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷自主計(jì)算，初步感受商的特點(diǎn)的過(guò)程，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)感性材料。）
匯報(bào)計(jì)算的情況，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題。給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機(jī)會(huì)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在交流討論的過(guò)程中，了解商中數(shù)的字3重復(fù)出現(xiàn)的事實(shí)，初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。）
鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。
（設(shè)計(jì)意圖：以已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶著問(wèn)題經(jīng)歷自主計(jì)算，發(fā)現(xiàn)商的特點(diǎn)的過(guò)程，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計(jì)算。提示：邊計(jì)算邊觀察商有什么特點(diǎn)。
(設(shè)計(jì)意圖：在展示交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。)
交流計(jì)算情況，討論除得的商有什么特點(diǎn)，要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機(jī)會(huì)。
（設(shè)計(jì)意圖：在自主嘗試計(jì)算、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理推測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）
讓學(xué)生觀察豎式，并提出“想一想”的問(wèn)題。
用計(jì)算器驗(yàn)算。
三、循環(huán)小數(shù)
1、寫出58.6÷11，學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算后交流計(jì)算結(jié)果。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：借助計(jì)算器，可使學(xué)生擺脫煩瑣的計(jì)算，把更多的時(shí)間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學(xué)習(xí)上。）
2、讓學(xué)生觀察58.6÷11的.商，討論商有什么特點(diǎn)。使學(xué)生了解從商的小數(shù)部分，第二位開始，重復(fù)出現(xiàn)2和7兩個(gè)數(shù)字。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在觀察討論中使學(xué)生體會(huì)到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點(diǎn)。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學(xué)生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：了解循環(huán)小數(shù)的書寫方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，寫其他兩個(gè)算式的商，既是書寫練習(xí)，也為下面的討論作準(zhǔn)備。）
4、讓學(xué)生觀察三個(gè)算式的商，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：觀察、討論三個(gè)商的特點(diǎn)，為概括循環(huán)小數(shù)的概念作準(zhǔn)備。）
四、課堂練習(xí)
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
教學(xué)反思：
循環(huán)小數(shù)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．
2．掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)過(guò)程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
�。ǘ┯�(jì)算
21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝
教師提問(wèn)：通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例7
例7 10divide;3
1．列豎式計(jì)算
教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學(xué)生明確：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡．
所以10divide;3＝3.33……
�。ǘ┙虒W(xué)例 8
例8 計(jì)算58.6divide;11
1．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算
2．因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……
教師提問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄐ�(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）
4．一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．
5．簡(jiǎn)便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6．練習(xí)
把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來(lái)
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
�。ㄈ┙虒W(xué)例9
例9 一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可．
3．練習(xí)
計(jì)算下面各題，除不盡的`先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．
28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2
�。ㄋ模┯懻摚簝蓚�(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？
1．除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3divide;2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．
2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的．如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)．
三、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．
9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3
（二）一列火車從南京到上海運(yùn)行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
循環(huán)小數(shù)教案3
一、教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《循環(huán)小數(shù)》
二、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能：
使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義.掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法.
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的表示方法。
三、學(xué)情分析：五年級(jí)的學(xué)生思維活躍，上課時(shí)能夠?qū)Ｐ穆犞v，能夠 主動(dòng)的發(fā)言，善于提問(wèn)。學(xué)生在生活中已感受過(guò)循環(huán)、重復(fù)的現(xiàn)象
經(jīng)歷過(guò)將事物進(jìn)行分類、整理的活動(dòng)，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)流程：
一、活動(dòng)引入,體驗(yàn)”循環(huán)”
1、學(xué)生列隊(duì)踏步，踏步口令有什么特點(diǎn)？（板書：121121… 無(wú)限 有限 ）
�。�.找規(guī)律，猜圖形。（板書：依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)）
3、師：依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，用一個(gè)詞來(lái)說(shuō)明？也就是“循環(huán)”出現(xiàn)。你在生活中遇到過(guò)這種循環(huán)現(xiàn)象了嗎？（舉例說(shuō)說(shuō)）
二、新知探究
不斷重復(fù)的現(xiàn)象生活中還有很多,在計(jì)算中我們也會(huì)遇到
初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)
課件出示例題:王鵬賽跑圖
男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jī)?nèi)绾�？王鵬平均每秒跑了多少米？
�。�1）學(xué)生描述場(chǎng)景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢？400÷75
（2）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這道題無(wú)論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過(guò)豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？（除不盡）
②這道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)?（商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25）
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯�，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。）這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為：400÷75＝5.333……
問(wèn)題：省略號(hào)表示什么？讓學(xué)生說(shuō)出“…”表示的含義。不寫行嗎？
2、出示例9：先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。
28÷18＝ 78.6÷11＝
(1)先讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算。
�、�
(2)觀察這道題，有什么相同點(diǎn)?(這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。)
這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數(shù)字“5”不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個(gè)數(shù)字”6 3”在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)
3、教學(xué)循環(huán)小數(shù)的意義。
(1)誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
(2)請(qǐng)大家寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。
(3)根據(jù)循環(huán)小數(shù)意義判斷下面的數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)。
1.5222…… 0.1929292
5.314123…… 8.41616……
討論；為什么0.1929292和5.3141523……不是循環(huán)小數(shù)？
你認(rèn)為判斷一個(gè)數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)要注意那些問(wèn)題？
4、自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)記法。
師：循環(huán)小數(shù)除了這種一般記法之外，還有一種簡(jiǎn)便記法。下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書中28頁(yè)下面的'《你知道嗎》。把你認(rèn)為有關(guān)的重要內(nèi)容圈畫出來(lái)，時(shí)間3分鐘。
(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？
(3)怎樣簡(jiǎn)便寫出循環(huán)小數(shù)？ (4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？
學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書簡(jiǎn)寫。
5教學(xué)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。
(1)計(jì)算下面兩題：
15÷16 1.5÷7
(2)討論：這兩題的商小數(shù)部分的位數(shù)有什么不同?(15÷16能除盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。1.5÷7除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的。)
想一想：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況?
(3)教師：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況。一種情況：除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限，也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。另一種情況：除到小數(shù)部分后，余數(shù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限出現(xiàn)的。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)，教師舉15÷16=小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。教師舉1．5÷7 =循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，學(xué)生舉例，強(qiáng)調(diào)無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。
(4) 練習(xí)：計(jì)算下面各題，說(shuō)一說(shuō)哪些題的商是有限小數(shù)，哪些題的商是無(wú)限小數(shù)。
10÷9 1.332÷74 23÷3.3
三、鞏固練習(xí)
1、下列說(shuō)法對(duì)嗎?
�。�1）一個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。（ ）
�。�2） 8.3232是循環(huán)小數(shù)。（ ）
�。�3）循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。（ ）
（4）0.54848……保留兩位小數(shù)是0.54。（）
2、下面的循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)用簡(jiǎn)便記法寫出來(lái)。
3.28585…… ( ) 0.02929…… ( )
13.06969…… ( ) 23.2323…… ( )
3、練習(xí)書法,小明把“我們?cè)陉?yáng)光學(xué)校健康成長(zhǎng)”這句話依次反復(fù)寫,第100個(gè)字應(yīng)寫什么字?
四、從質(zhì)疑問(wèn)難中，暢談收獲
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問(wèn)？
循環(huán)小數(shù)有趣又奇妙,更多奧秘等著我們?nèi)ヌ剿魅グl(fā)現(xiàn).
4、效果檢測(cè)
學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握循環(huán)小數(shù)的概念之后，能獨(dú)立判斷出循環(huán)小數(shù)，也能弄清有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的區(qū)別。但對(duì)循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法還有些模糊。
板書設(shè)計(jì)：
循環(huán)小數(shù)
有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。
無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)。
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。
循環(huán)小數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．
2．掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)過(guò)程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝
0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝
�。ǘ┯�(jì)算
21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝
教師提問(wèn)：通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例7
例710/3
1．列豎式計(jì)算
教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學(xué)生明確：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡．
所以10/3＝3.33……
�。ǘ┙虒W(xué)例8
例8計(jì)算58.6/11
1．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算
2．因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6/11＝5.32727……
3．觀察比較10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……
教師提問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄐ�(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）
4．一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．
5．簡(jiǎn)便寫法
3.33……可以寫作；
5.32727……可以寫作
6．練習(xí)
把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來(lái)
1.5353……0.19292……8.4666……
�。ㄈ┙虒W(xué)例9
例9一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算
130/6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可．
3．練習(xí)
計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．
28/182.29/1.1153/7.2
（四）討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？
1．除到小數(shù)部分的.某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3/2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．
2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的．如10/3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)．
三、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7/914.2/115/810/7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……0.0183838……
0.4444……7.275275……
四、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．
�。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾＿\(yùn)行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
循環(huán)小數(shù)教案5
教學(xué)目的：
1、學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的理解。
2、能比較兩個(gè)（含）循環(huán)小數(shù)的大小。
學(xué)具準(zhǔn)備：計(jì)算器
教學(xué)過(guò)程：
一、主動(dòng)回顧，知識(shí)再現(xiàn)。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
二、單項(xiàng)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)。
1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的'商是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
2、進(jìn)一步掌握循環(huán)小數(shù)的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對(duì)。
3、求循環(huán)小數(shù)的近似值。完成P30.3。先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
三、深化練習(xí)。完成P30.6先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。
1、想到把這些簡(jiǎn)便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數(shù)。
師小結(jié)：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨(dú)立練習(xí)：P304、5
循環(huán)小數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn)：用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法商的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：同上。
教具學(xué)具：小黑板、卡片
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
�。�、下面各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
２、計(jì)算下面各題：
0.28÷0.470.4÷0.74
說(shuō)一說(shuō)循環(huán)小數(shù)是怎樣計(jì)算的？
二、新授：
１、談話導(dǎo)入：
循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的近似值。
２、出示例９講解用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
（１）讀題、審題、分析題意、列式
�。ǎ玻┳寣W(xué)生自己算，根據(jù)題目要求取近似值，然后再引導(dǎo)學(xué)生展開討論：
a商的小數(shù)位應(yīng)該除到第幾位？為什么？
�。ǔ缴痰�.小數(shù)位出現(xiàn)重復(fù)為止，因?yàn)檠h(huán)小數(shù)是無(wú)限的）板書。
130÷6＝21.666......這是循環(huán)小數(shù)
≈21.67(千克)
�。�、大家練：課本第27頁(yè)例9后做一做。
小結(jié)：用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數(shù)多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、鞏固練習(xí)：
�。薄⒕毩�(xí)七Ｐ29(4)
２、判斷：
�。ǎ保�0.9......與１一樣大。()
�。ǎ玻�4.1555是循環(huán)小數(shù)。()
（３）0.888......保留兩位小數(shù)約是0.90。()
３、課作：Ｐ29第5題和第6題。
循環(huán)小數(shù)教案7
【教學(xué)內(nèi)容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）第九冊(cè)第48～49頁(yè)。
【教材簡(jiǎn)析】
循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難準(zhǔn)確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是在表述其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法。
【教學(xué)過(guò)程】
一、做好鋪墊
1、拍節(jié)奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個(gè)節(jié)拍你們能拍出來(lái)嗎？
�。▽W(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問(wèn)）
師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？
生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無(wú)數(shù)次。
師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無(wú)限的”？
生：是無(wú)限的。
師：你們剛才拍的次數(shù)呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無(wú)限”等概念】
2、找規(guī)律，猜圖形。
運(yùn)用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。
⑴ 當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：
師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？
生：下面一個(gè)圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來(lái)的的呢？
生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項(xiàng)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第三組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
�。ń處熃又菔�，讓學(xué)生猜出圖形）
�、� 出示完第12個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí)，出現(xiàn)了“……”。
師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。
師：對(duì)的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的`圖象呢？
生：很多組，無(wú)數(shù)組。
�。ò鍟阂来尾粩嗟刂貜�(fù)出現(xiàn)、無(wú)限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進(jìn)行新課
�、� 循環(huán)小數(shù)
1、組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題（出示32÷6），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么
特點(diǎn)？
生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？
生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”了，所以……。
師：這么說(shuō)，32÷6的商里有多少個(gè)“3”呢？
生：有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。
師：既然是有無(wú)數(shù)個(gè)，可以怎樣表示呢？
生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示無(wú)數(shù)個(gè)“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。
師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？
生：商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：你是怎么想出來(lái)的呢？
生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。
師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫省略號(hào)？為什么？
生：不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮鲜÷蕴?hào)，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過(guò)程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】
3、概括。
師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內(nèi)容】
師：你們認(rèn)為哪些同學(xué)說(shuō)的最好？最請(qǐng)同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說(shuō)的還有什么不同？
生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。
師：書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？
生：這就是說(shuō)循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。
4、判斷。
師：請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學(xué)生判斷后，教師組織討論。
⑴ 師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？
生：不是。
師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？
生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了三次，但沒(méi)有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。
�、� 師：3.1415926 ……是無(wú)限小數(shù)嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？
生：因?yàn)樾?shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以……。
�、� 師：在0.547745 ……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒(méi)有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。
【結(jié)合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的意義�！�
�、� 循環(huán)節(jié)
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個(gè)？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請(qǐng)你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生回答）
（當(dāng)教師指第⑷小題時(shí)）
生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。
師：對(duì)嗎？
生：不對(duì)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒(méi)有循環(huán)節(jié)。
師：對(duì)的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒(méi)有循環(huán)節(jié)。
�、� 循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號(hào)。
不過(guò)這樣寫比較麻煩，簡(jiǎn)便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如：0.245。讀作：零點(diǎn)二四五，四五循環(huán)。
2、練習(xí)。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡(jiǎn)便寫法。
⑵ 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法
�、� 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)
1、引導(dǎo)
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請(qǐng)看課本。
循環(huán)小數(shù)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）
（1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
�。�2）你能接著講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）
2．理解循環(huán)。
（1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。）
�。�2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無(wú)限。
3．揭示課題。
（1）出示教材第33頁(yè)例7。（PPT課件演示。）
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。
�。�3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過(guò)程，提問(wèn)：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。�4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計(jì)算過(guò)程有三個(gè)特點(diǎn)（PPT課件適時(shí)演示）：
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25；
�、谏痰男�(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3；
�、劾^續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。
�。�5）揭示課題：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
�。ǘ┳灾魈骄�，構(gòu)建新知
1．初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁(yè)例7。）
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計(jì)算過(guò)程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問(wèn)題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。）
（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
�。�4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）
�。�5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁(yè)例8。）
�。�1）出示教材第33頁(yè)例8。（PPT課件演示。）
�。�2）學(xué)生用豎式計(jì)算2818，78.611，并指兩名學(xué)生板演。
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（PPT課件演示。）
�。�4）思考：你覺(jué)得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
�。�5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
�。�6）學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。
�。�7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的`小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁(yè)看看是怎么說(shuō)的，教師適時(shí)PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過(guò)嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)練一練，讓學(xué)生通過(guò)正反兩方面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。
3．認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。（PPT課件適時(shí)演示。）
（1）請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁(yè)做一做上面的內(nèi)容，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
①什么是循環(huán)節(jié)？
�、谠鯓佑煤�(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？
�。�2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說(shuō)明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（3）老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如7.14545記作
，讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。
�。�4）練一練：完成教材第34頁(yè)做一做第1、2題。
【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。
4．認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。（PPT課件適時(shí)演示。）
�。�1）嘗試計(jì)算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：1516和1.57。
（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
�。�4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限。這里利用教材第34頁(yè)的做一做第2小題的教學(xué)資源及1516和1.57的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限，通過(guò)教師的適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的概念。
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)？為什么？（通過(guò)辨析讓學(xué)生明白：看來(lái)循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無(wú)限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）
【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，接著教師舉例說(shuō)明無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。
（三）練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)
1．基本練習(xí)。
�。�1）完成教材第36頁(yè)練習(xí)八第6題。
�、賹W(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算情況。
�、诮M織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
（2）完成教材第37頁(yè)練習(xí)八第7題。
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。
�、谟喺龝r(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？
2．提高練習(xí)。
完成教材第37頁(yè)練習(xí)八第9題。
�、俳M織學(xué)生先獨(dú)立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
�、趯W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。
�、圩寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)注意什么？
（四）課堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？
（五）作業(yè)練習(xí)，快樂(lè)鞏固
1．課堂作業(yè)：教材第37頁(yè)練習(xí)八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁(yè)練習(xí)八第11題。
�。�2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
循環(huán)小數(shù)教案9
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)第九冊(cè)教材P27頁(yè)例7和例8
教學(xué)要求：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)法。
教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入并板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)法。
三、呈現(xiàn)自學(xué)指導(dǎo)
1、認(rèn)真看課本27頁(yè)，觀察400 ÷ 75的豎式計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
2、思考：這個(gè)豎式如果繼續(xù)除下去，會(huì)是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰(shuí)能做出類似的題目，并能說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。
四、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師巡視，注意幫助學(xué)困生。
2、統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生自學(xué)情況。
3、學(xué)情檢測(cè)
（1）出示檢測(cè)題：
計(jì)算后觀察商的特點(diǎn)：
28 ÷18 = 78.6 ÷11=
5.7 ÷9 = 20 ÷3.7=
（2）請(qǐng)四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對(duì)比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評(píng)思路、評(píng)方法、評(píng)步驟、評(píng)結(jié)果、評(píng)規(guī)范
2、討論
（1）循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)：
�。�2）循環(huán)小數(shù)的`意義：
3、訓(xùn)練：指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
1.55 … 5.314162 …
1.5353353 0.19292 …
0.547754 … 16666
1.5353 … 0.6333 …
5.405405 … 1.2108108 …
六、出示自學(xué)指導(dǎo)（2）：
認(rèn)真看課本28頁(yè)的“你知道嗎？”
思考 ：
1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？
2、數(shù)字上面的小圓點(diǎn)叫什么？
3、像5.3 …可以簡(jiǎn)寫成多少？
4、7.14545 …也可以簡(jiǎn)寫成多少？
五分鐘后，看誰(shuí)說(shuō)得準(zhǔn)確，寫得漂亮。
七、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師督促學(xué)生專心看書。
2、了解學(xué)習(xí)情況。
3、出示檢測(cè)題：
用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù)：
1.55 …= 0.19292 …=
1.5353 …= 0.6333 …=
5.405405 …= 1.2108108 …=
指名板演，其他同學(xué)仔細(xì)觀察，為評(píng)價(jià)作好準(zhǔn)備。
八、評(píng)價(jià)板演題
看寫得是否準(zhǔn)確規(guī)范，學(xué)生評(píng)，師生評(píng)。
九、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生質(zhì)疑
十、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1、必做題：
計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。
�。�1）6.64 ÷ 3.3 （2）2.29 ÷ 1.1
�。�3）4 ÷37 （4）38.2 ÷2.7
2、選做題：
循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？
循環(huán)小數(shù)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)．
2．通過(guò)觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．
3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的'近似值（保留兩位小數(shù)）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計(jì)算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）
教師說(shuō)明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，可以用省略號(hào)表示．
（三）建立概念
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)．
（四）循環(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考
�。�1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
�。�2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：
1、小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
2、概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
3、加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）
教師說(shuō)明：循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)
4、簡(jiǎn)便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強(qiáng)調(diào)：
�。�1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí)
（一）下面各小數(shù)
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數(shù)有（ ）
無(wú)限小數(shù)有（ ）
循環(huán)小數(shù)有（ ）
�。ǘ┡袛�
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環(huán)小數(shù)，也是無(wú)限小數(shù)．（ ）
5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無(wú)限小數(shù)．（ ）
（三）比較兩個(gè)數(shù)的大小．
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業(yè)
（一）計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設(shè)計(jì)
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9 一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
循環(huán)小數(shù)教案11
練習(xí)要求：使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。
練習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)需要正確地取循環(huán)小數(shù)的近似值。
練習(xí)過(guò)程：
一、基本練習(xí)
1．口算。(教師抽卡片，學(xué)生寫結(jié)果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數(shù)中的`循環(huán)小數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
�、派�(dú)立用括號(hào)把循環(huán)小數(shù)括起來(lái)，再說(shuō)一說(shuō)什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，并檢查自己括的對(duì)不對(duì)。
�、萍w訂正。
�、侵赋瞿男┦怯邢扌�(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)？為什么？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時(shí)注意學(xué)生的兩種表示方法是否正確。
2.練習(xí)七第4題。
生獨(dú)立填在課本上。集體訂正時(shí)讓學(xué)生講取循環(huán)小數(shù)的近似值的方法。
3.練習(xí)七第6題
生獨(dú)立審題并按題目要求列式計(jì)算。集體訂正。
三、作業(yè)
練習(xí)七第5題。
循環(huán)小數(shù)教案12
教學(xué)內(nèi)容：課本28-29頁(yè)
教學(xué)目的：使學(xué)生掌握循環(huán)節(jié)、理解循環(huán)小數(shù)的概念，會(huì)區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，會(huì)區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)。
1、口算。
2.8？0.7=45.6？0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9？08=0.723.1？1.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05？0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064？0.08=8008.1？0.03=270
2、計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
7.108？4=1.7778？11=0.72......
6.06？50=0.121214？15=0.93......
二、新授。
1、教授循環(huán)節(jié)。
指著剛才計(jì)算出的：0.72......、0.93......告訴學(xué)生：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
0.72......的循環(huán)節(jié)是72，0.93......的循環(huán)節(jié)是93。寫小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的'首位和末位數(shù)字上各記上一個(gè)圓點(diǎn)。例如：
3.3......：3.3
5.32727......：5.327
6.416416......：6.416
鞏固練習(xí)：
課本28頁(yè)中間的做一做
2、教授純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
比較：①3.3......與②5.32727......有什么不同？
得出：①的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位開始，②的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始。
告訴學(xué)生：循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫純循環(huán)小數(shù)。如3.3......。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。如5.32727......
鞏固練習(xí)：
1)課本P28。做一做。
2)做練習(xí)七的第4題。
讓學(xué)生按要求取近似值。做完后，集體訂正。
3)做練習(xí)七的第5題中第一行的2道小題。
讓學(xué)生按照要求做題，巡視時(shí)，教師要注意學(xué)生怎樣將循環(huán)小數(shù)表示成保留兩位小數(shù)的近似值，是否忘了用“？”號(hào)。做完后，集體訂正。
4)做練習(xí)七第6題。
先讓學(xué)生審題后，按照題目要求計(jì)算。做完后，集體訂正。
三、作業(yè)。
練習(xí)七第5題中第2行的2道小題。
課后：
循環(huán)小數(shù)教案13
教學(xué)內(nèi)容：P30練習(xí)五第3—6題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、主動(dòng)回顧，知識(shí)再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
二、單項(xiàng)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)：
1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無(wú)限小數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
三、綜合練習(xí)，運(yùn)用提高：
1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題
先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的.方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。
方法：把這些簡(jiǎn)便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨(dú)立練習(xí) ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向?qū)W生說(shuō)明了為什么所有除法算式的商不可能為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。因?yàn)橛鄶?shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。當(dāng)除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個(gè)數(shù)多時(shí)，必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的現(xiàn)象。我用1除以7來(lái)舉例說(shuō)明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學(xué)生明白了其中的奧妙。
其次，我還向?qū)W生介紹了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無(wú)理數(shù)”。有學(xué)生（張子釗）問(wèn)“我們學(xué)不學(xué)無(wú)理數(shù)呢？”，我簡(jiǎn)單介紹了六年級(jí)即將認(rèn)識(shí)的小學(xué)階段唯一一個(gè)無(wú)理數(shù)派。孩子們對(duì)無(wú)理數(shù)十分感興趣，我又利用課余時(shí)間為他們補(bǔ)充介紹了無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。
循環(huán)小數(shù)教案14
教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。
2、理解有限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)的意義，擴(kuò)展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的`習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jī)?nèi)绾�？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是25。2、繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3。
師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號(hào)？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
出示：281878.611
先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。（請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果）
學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生回答：如1、小數(shù)部分，位數(shù)無(wú)限（或者除不盡）。2、有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個(gè)。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學(xué)生評(píng)議。
5、介紹簡(jiǎn)便記法
如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請(qǐng)學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫一寫。（請(qǐng)學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525可能出現(xiàn)問(wèn)題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。
師：想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明？
學(xué)生小組討論，匯報(bào)。
師適時(shí)拋出有限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)的概念，并板書，判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無(wú)限小數(shù)。
學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，結(jié)果會(huì)不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。
二、學(xué)生小結(jié)
三、鞏固練習(xí)
循環(huán)小數(shù)教案15
教學(xué)內(nèi)容：教材P33～34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解“有限小數(shù)”和“無(wú)限小數(shù)”的意義。
過(guò)程與方法：通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)方法：計(jì)算、觀察、分析、比較、討論。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個(gè)故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事…… 問(wèn)：學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎？（不能，因?yàn)樗粩嗟刂貜?fù)。） 這種“依次不斷重復(fù)”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)）
2．初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁(yè)例7情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說(shuō)出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立列算式。學(xué)生列式：400÷75。讓學(xué)生用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并說(shuō)一說(shuō)在計(jì)算過(guò)程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。
3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也是我們要認(rèn)識(shí)的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。
（板書課題：循環(huán)小數(shù)）
二、互動(dòng)新授
1．認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)。）
讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計(jì)算驗(yàn)證
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：400÷75的商可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商。
�。ò鍟�400÷75=5.333…）
2．出示第33頁(yè)例8的兩道計(jì)算題，讓學(xué)生自主計(jì)算，并說(shuō)出商的特點(diǎn)。在第2小題：78.6÷11計(jì)算到商的第三位小數(shù)時(shí)，讓學(xué)生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會(huì)是什么？通過(guò)觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。
3.引導(dǎo)學(xué)生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。
師小結(jié)：我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
4.引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。師引導(dǎo)：循環(huán)小數(shù)有什么特點(diǎn)？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁(yè)的知識(shí)。
學(xué)生自學(xué)后指生回答，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念。
循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的'循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3；7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書）
5．師小結(jié)：今后在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁(yè)“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁(yè)“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數(shù)”和“無(wú)限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0. 9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。如0. 2142857是無(wú)限小數(shù)。（板書）
師小結(jié)：我們現(xiàn)在學(xué)的小數(shù)比以前又?jǐn)U大了，又增加了無(wú)限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。
四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)？有什么收獲？（學(xué)生反饋）
五．作業(yè)：
1.熟記概念。
2. 練習(xí)八4、5、6、7、9第題。
六、板書設(shè)計(jì)：
循環(huán)小數(shù)
400÷75=5.333… 5. 333…的循環(huán)節(jié)是3 7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數(shù)0.9375 無(wú)限小數(shù)0．2142857
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