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一元二次方程高中教案

時(shí)間：2025-01-14 09:50:03 教案我要投稿

一元二次方程高中教案推薦度：
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一元二次方程高中教案(經(jīng)典)

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編精心整理的一元二次方程高中教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

一元二次方程高中教案(經(jīng)典)

　　教學(xué)目標(biāo)[

　　知識(shí)與技能：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

　　過(guò)程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用加減消元法解二元一次方程組.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

　　內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

　　怎樣解下面的二元一次方程組呢？

　　學(xué)生可能的解答方案1：

　　解1：把②變形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：.

　　把代入②，得：.

　　所以方程組的解為.

　　學(xué)生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：.

　　把代入③，得：.

　　所以方程組的解為.

　�。ù朔N解法體現(xiàn)了整體的思想）

　　學(xué)生可能的解答方案3：

　　解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.

　　通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?

　　（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的

　　這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.

　　第二環(huán)節(jié)：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識(shí)記）

　　內(nèi)容1：

　�。ń處煱鍟�(shū)課題）

　　下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）

　　例解下列二元一次方程組

　　分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.

　　(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)

　　(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

　　師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規(guī)律：

　　在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法）

　　內(nèi)容2：鞏固練習(xí)

　　［師生共析］

　�。ㄏ攘粢欢ǖ臅r(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

　　1.對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒(méi)有辦法用加減消元法.

　　2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的

　　3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.

　　4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問(wèn)題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為

　�。ㄔ谝龑�(dǎo)的過(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請(qǐng)大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

　　解：①×3，得：，③

　�、凇�2,得：，④

　　③－④，得：.

　　將代入①，得：.

　　所以原方程組的解是.

　　內(nèi)容3：議一議

　　根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

　　(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

　　(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)

　�。蹘熒参觯�

　　(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

　　(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

　�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

　�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程.

　�、劢庖辉淮畏匠蹋�

　�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

　　注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.

　　第三環(huán)節(jié)：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決，全班交流)

　　內(nèi)容：

　　⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).

　　1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.

　　2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.

　　⑵完成課本隨堂練習(xí)

　�、茄a(bǔ)充練習(xí)：

　　①選擇：二元一次方程組的解是（）.

　　A.B.C.D.

　　②，求x,y的值.

　　第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架）

　　內(nèi)容：

　　1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.

　　2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等．

　　3.用加減法解二元一次方程組的步驟：