高中不等式教案

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的高中不等式教案，歡迎閱讀與收藏。

高中不等式教案1

　　教學(xué)目標：

　　1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點：

　　比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點：

　　常見解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬◤�(fù)習提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點評．

　�。▽W(xué)生活動）思考問題，回答．

　�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

　　設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習的內(nèi)容．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒樱┨岢鰡栴}，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點評．

　　（學(xué)生活動）嘗試解決問題．

　　[問題]

　　1．化簡

　　2．比較與（）的大�。�

　　（學(xué)生解答問題）

　�。埸c評］

　�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進行簡化．

　�、谕ㄟ^學(xué)習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大�。�

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．

　　【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ɡ�題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點評解題過程．

　�。▽W(xué)生活動）分析，研究問題．

　�。圩帜唬堇�題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．

　　證明：（見課本）

　�。埸c評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

　　［點評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

　�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度 m 行走，另一半時間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見課本）

　　［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的.方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力．

　　【課堂練習】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜痪毩�，要求學(xué)生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習中存在的問題．

　　（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩暎�1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　�。ń處熁顒樱┓治鰵w納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

　�。▽W(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

　　2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會用分類討論的方法確定差式的符號．

　　4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué) 思想與方法．

　　（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學(xué)習了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題．

　　通過學(xué)習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P17 7、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

　　（五）課后點評

　　1．教學(xué)評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動．

　　2．教學(xué)措施的設(shè)計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會應(yīng)用．例題設(shè)計目的在于突出重點，突破難點，學(xué)會應(yīng)用

高中不等式教案2

　　學(xué)習目標：

　　1.通過實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系的存在，不等關(guān)系是其中的一種；

　　2.了解不等式及其概念；會用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系；

　　3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形；

　　學(xué)習重點：

　　不等式的概念和不等式的性質(zhì)

　　學(xué)習難點：

　　不等式的性質(zhì)3以及正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

　　一、學(xué)前準備

　　（一）自學(xué)提綱

　　1.認真看書24-26頁內(nèi)容

　　2.舉出生活中一個不等量關(guān)系的例子。

　　3.填空:

　�。�1）不等式：；

　�。�2）不等式的基本性質(zhì)：

　　①

　�、�

　　③

　　④

　�、�

　�。ǘ�）自學(xué)檢測

　　1.用不等式表示下列關(guān)系

　�、倭亮恋哪挲g（記為x）不到14歲。_____________

　�、谄吣昙墸�1）班的男生數(shù)（記為y）不超過30人。_______

　　③某飲料中果汁的含量（記為x）不低于20％.________

　　2.試一試選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨?/p>

　　(1)2____3(2)-2____-3（3）____0

　　(4)a2+b2____0(5)若x≠y,則-x____-y

　　二、探究活動

　�。ㄒ唬┨骄啃再|(zhì)1

　　1．明確定義

　　2.不等式的意義：表示生活中量與量之間不等關(guān)系的式子。

　　例題：1.“神七”速度v超過11200米/秒,才能脫離地球引力,飛入太空,怎樣表示v和11200之間的關(guān)系?

　　3.想一想：（1）如果a＜b，用不等號連接下列各式的'兩邊.

　�、賏+2b+2②a–5b–5

　　（2）如果2x-8≥3,那么2x11.

　　4.小結(jié)：不等式性質(zhì)1：

　　即

　�。ǘ�）探究性質(zhì)2和性質(zhì)3

　　1.用不等號填空：

　　①已知5＜8，則5×38×3；5×（-3）8×（-3）

　�、谝阎�-5＞-8，則-5×3-8×3；-5×（-3）-8×（-3）

　　歸納：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向；

　　不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號方向。

　　2.用不等號填空：

　　①已知6＜8，那么6÷28÷2；6÷(-2)8÷(-2)

　　②已知-6＞-8，那么-6÷2-8÷2；6÷(-2)-8÷(-2)

　　歸納：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向；

　　不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向。

　　3.歸納不等式性質(zhì)

　　性質(zhì)2：

　　性質(zhì)3

　�。ㄈ�）例題分析

　　例1.（1）若x+1＞3，則x_____________.根據(jù)_____________.

　�。�2）2x＞－6，則x_____________.根據(jù)____________.

　�。�3）-3y≤5，則y.根據(jù)。

　　例2.如果mn。判斷下列不等式是否正確

　�。�1）m+7n+7（）（2）m－2n－2（）

　�。�3）3m3n（）（4）（）

　　例3.利用不等式的基本性質(zhì)，將下列各不等式化為“”或“”的形式.

　　（四）課堂練習

　　1.用代數(shù)式表示：比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差_____________.

　　2.若ab.下列各不等式中正確的是（）

　　A.a-1b-1B.C.8a8bD.-a+1-b-1

　　3.下列四個命題中，正確的有。

　　①若ab,則a+1b+1②若ab,則a-1b-1

　�、廴鬭b,則-2a-2b④若ab,則2a2b

　　三、自我測試

　　1.如果a＜b，用不等號連接下列各式的兩邊。

　�。�1）4a___4b（2）a-10___b-10（3）___（4）-2a-2b

　　2.若，則下列各式錯誤的是()

　　A、B、C、D、

　　3.利用不等式的基本性質(zhì)，將下列各不等式化為“”或“”的形式.

　�。�1）x-13（2）（3）-4x3

　　四、應(yīng)用與拓展

　　1.已知，化簡：

高中不等式教案3

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)重難點分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　�。ǘ�）教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時學(xué)習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學(xué)目標分析

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的'解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學(xué)生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學(xué)法分析

　�。ㄒ唬�學(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　�。ǘ�）教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習理論。

　　建構(gòu)主義學(xué)習理論認為：應(yīng)把學(xué)習看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

　　1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學(xué)生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　�。ǘ�）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　�、诓坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　�。ㄈ�）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　�。ㄋ模�應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學(xué)習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

　　（五）總結(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業(yè)布置

　　為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

　　（七）板書設(shè)計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學(xué)效果評價

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗求知的樂趣。

高中不等式教案4

　　一、教學(xué)目標

　　【知識與技能】

　　掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

　　【過程與方法】

　　在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　感受數(shù)學(xué)知識的`前后聯(lián)系，提升學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情。

　　二、教學(xué)重難點

　　【重點】一元二次不等式的解法。

　　【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡單的一元二次不等式。

　　提問：如何求解?引出課題。

　　(二)講解新知

　　結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點。

高中不等式教案5

　　一、教學(xué)目標

　　(一)知識與技能

　　1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

　　2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

　　3.了解數(shù)學(xué)建模的整個過程

　　(二)過程與方法

　　1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.

　　2.增強學(xué)生的協(xié)作能力.

　　(三) 情感、態(tài)度與價值觀

　　1.通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強學(xué)習的成功心理，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會數(shù)學(xué)是有用的

　　2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生愛護環(huán)境的責任心.

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.

　　難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).

　　三、教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為對象，為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對實際問題的深入探討.讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計思路如下：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　四、教學(xué)過程：

　　引入

　　(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)?身體質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?

　　(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

　　(3)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?

　　歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

　　當然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活中的問題.

　　(一)情景設(shè)置

　　我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

　　(二)處理方案討論

　　現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實施?

　　(學(xué)生自主發(fā)言)

　　學(xué)生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設(shè)備，幾臺制磚設(shè)備?如何決策?

　　引導(dǎo)：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)

　　學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設(shè)備的單價等)

　　引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.

　　(三)數(shù)據(jù)的篩選

　　由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據(jù).

　　信息一、

　　信息二、

　　焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

　　1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

　　2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，

　　3.一臺發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費用為123元

　　4.一臺發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，

　　5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電

　　信息三、

　　發(fā)電設(shè)備：120萬/臺 制磚設(shè)備：35萬/臺

　　機房總面積為7畝，每臺設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

　　(四)建立模型

　　你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?

　　(學(xué)生動手)

　　引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：

　　例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設(shè)備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設(shè)備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?

　　(五)解決模型

　　該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.

　　(六)反饋實際

　　我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻自己的一份力量.

　　五、歸納小結(jié)

　　(一)解決生活問題的步驟：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備

　　方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗等方法收集信息.

　　數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.

　　解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行分析、處理，得出結(jié)論.

　　反饋實際：將結(jié)論應(yīng)用于實際問題當中.

　　(二)順利解決生活問題體要具備的能力

　　我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及扎實的數(shù)學(xué)解題能力.

高中不等式教案6

　　教學(xué)目標

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重難點

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

　　在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的`幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、

　　動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”。

　　點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生

　　幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結(jié)論：

　　若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;

　　若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。

　　簡記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領(lǐng)悟練習：

　　公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)

　　設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

　　(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結(jié)，整合新知：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要

　　請教?

　　設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認知水平.

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

　　三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中不等式教案7

　　教學(xué)目標

　�。�1）能熟練運用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；

　�。�2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

　�。�3）能將較復(fù)雜的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；

　�。�4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；

　�。�5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣．

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進一步深入研究較為復(fù)雜的絕對值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的.求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。其基本模式為：

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　分式不等式的解法

　　教學(xué)目標

　　1、掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

　　2、進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；

　　3、掌握分式不等式基本解法。

　　教學(xué)重點難點

　　重點是分式不等式解法

　　難點是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式和引導(dǎo)式

　　教具準備

　　三角板、幻燈片

　　教學(xué)過程

　　1、復(fù)習回顧：

　　前面，我們學(xué)習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。

　　2、講授新課：

高中不等式教案8

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的�；�本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習數(shù)學(xué)規(guī)律的.方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點分析

　　重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

　　難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件、板書

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習奠定基礎(chǔ).

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

高中不等式教案9

　　一、問題引入：

　　1．一般地，關(guān)于未知數(shù)的幾個合在一起，就組成一個一元一次

　　不等式組。

　　2．一元一次不等式組中各個不等式的解集的，叫做這個一元一次

　　不等式組的解集。

　　3．求不等式組的的過程，叫做解不等式組。

　　4．解一元一次不等式組通常采用“分開解，集中判”的.方法�！胺珠_解”就是分別求出

　　不等式組中各個不等式的解集；“集中判”就是取各個不等式的解集的公共部分。

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）

　　A.B.C.D.

　　2．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()

　　A．B．C．D．

　　3．不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

　　ABCD

　　4．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________．

　　5．不等式組的解集是________，整數(shù)解有________．

　　三、例題展示：

　　例1：解下列不等式組：

　　四、課堂檢測：

　　1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

　　2．（20xx廣東深圳）已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值

　　范圍為（）

　　A．B．C．D．

　　3．若y同時滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________。

　　4．不等式組的解集是．

　　5．若不等式組無解，則m的取值范圍是．

　　6．若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．

　　7．解下列不等式組：

　　(1)(2)2x＜1－x≤x＋5

　　8．求不等式組的整數(shù)解．

高中不等式教案10

　　[學(xué)習目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[學(xué)習重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[學(xué)習過程]

　　一.春耕（問題探知）

　　某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　二.夏耘

　　1.不等式：學(xué)_______________________________________*

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　�。�3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　　（1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　　（3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　　（4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　2.不等式的解：學(xué)_______________________________________*

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　練習：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的`解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　3.不等式的解集：學(xué)_______________________________________*

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　4.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　解：

　　注意：

　　三.秋收

　　1.練習：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　3.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　四.冬藏

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　3.錯題回顧

高中不等式教案11

　　一、學(xué)生知識狀況分析

　　學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；

　　學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　教科書基于學(xué)生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的`具體學(xué)習任務(wù)和本節(jié)課的教學(xué)目標是：

　　（一）知識認知要求

　　能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練要求

　　通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學(xué)的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　通過解決實際問題，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

　　三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課由五個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

　　第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題

　　活動內(nèi)容：一、

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　1、我們學(xué)習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.

　　活動目的：

　　加強學(xué)生對舊知識的復(fù)習和鞏固，以達到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.

　　活動效果：

　　通過學(xué)生完成情況，能正確地反映出學(xué)生以往知識的掌握程度，同時能夠達到復(fù)習舊知識和創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課的效果.

　　第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知

　　活動內(nèi)容：

　�。�1）、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當控制在什么范圍？

　　活動目的：

　　通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進一步讓學(xué)生體會不等式組在生活中的運用的作用.

　　活動效果：

　　學(xué)生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學(xué)生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達不到這一效果.（學(xué)生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）

　　解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得

　　解不等式組得13≤x≤15

　　答：騎車的速度應(yīng)當控制在13km/h到15km/h這個范圍。.

　　完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進一步體現(xiàn)不等式組的生活化.

　�。�2）、

　　第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練鞏固提高活動內(nèi)容：

　　1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

　　2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？

　　活動目的：

　　讓學(xué)生更進一步體會數(shù)學(xué)知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。

　　活動效果：

　　能達到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在自己的生活中，從而讓學(xué)生感到學(xué)習數(shù)學(xué)是一件很有趣的事情.

　　（學(xué)生完成后，教師展示出以下答案，以達到學(xué)生對照正誤的目的和效果）

　　1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得

　　4＜x≤6

　　因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.

　　因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.

　　2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得40≤x≤44

　　因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.

　　因此，生產(chǎn)方案有五種.

　　（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；

　�。�2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；

　　（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；

　�。�4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；

　　（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

　　第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)

　　活動內(nèi)容：

　　結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學(xué)習這節(jié)課的收獲和體會。同時談?wù)?/p>

　　運用不等式組解決實際問題的基本過程.

　　活動目的：

　　師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納

　　知識的習慣。

　　活動效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。

　　第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

　　四、教學(xué)反思

　　通過這幾節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學(xué)時可以減少。

高中不等式教案12

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展．在本節(jié)課的學(xué)習過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大�。�

　　通過本節(jié)課的學(xué)習，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用．對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程．即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來．在本節(jié)課的學(xué)習過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望．根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大�。�

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系．要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認識．

　　三維目標

　　1．在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系．

　　2．會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍．

　　3．通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美．

　　重點難點

　　教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍．

　　教學(xué)難點：準確比較兩個代數(shù)式的大�。�

　　課時安排

　　1課時

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課．

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系．這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著．這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進入進一步的探究學(xué)習，由此引入新課．

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？

　　2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎？

　　3數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系？

　　4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系？用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系？

　　活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同．不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等關(guān)系是可以通過不等式來體現(xiàn)的．

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ�活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系．在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的.前提下，進一步學(xué)習不等式的有關(guān)內(nèi)容．

　　實例1：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.

　　實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA＜xB.教師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖如下圖．

　　實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零．

　　實例4：兩點之間線段最短．

　　實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

　　實例6：限速40km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.

　　實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系．那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子．如－7＜－5，3＋4＞1＋4,2x≤6，a＋2≥0,3≠4,0≤5等．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來．實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用x表示一個非負數(shù)，則x≥0.實例5|AC|＋|BC|＞|AB|，如下圖．

　　|AB|＋|BC|＞|AC|、|AC|＋|BC|＞|AB|、|AB|＋|AC|＞|BC|.

　　|AB|－|BC|＜|AC|、|AC|－|BC|＜|AB|、|AB|－|AC|＜|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以．

　　實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的．但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論．

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略；(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大．

　　(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a＝b，a＞b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立．用邏輯用語表達為：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法．

　　點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()

　　A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)

　　C．f(x)＜g(x)D．隨x值變化而變化

　　答案：A

　　解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．

　　2．已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小．

　　解：由(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2.

　　∵x≠0，得x2＞0.從而(x2＋1)2＞x4＋x2＋1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b)．

　　(1)a＋b2與21a＋1b(a＞0，b＞0)；

　　(2)a4－b4與4a3(a－b)．

　　活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定．本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點．

　　解：(1)a＋b2－21a＋1b＝a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b.

　　∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a＋b＞0，(a－b)2＞0.∴a－b22a＋b＞0，即a＋b2＞21a＋1b.

　　(2)a4－b4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)

　�。�(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3)＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)]

　　＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)＝－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]．

　　∵2a2＋(a＋b)2≥0(當且僅當a＝b＝0時取等號)，又a≠b，∴(a－b)2＞0,2a2＋(a＋b)2＞0.∴－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]＜0.

　　∴a4－b4＜4a3(a－b)．

　　點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x＞y，且y≠0，比較xy與1的大�。�

　　活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系．

　　解：xy－1＝x－yy.

　　∵x＞y，∴x－y＞0.

　　當y＜0時，x－yy＜0，即xy－1＜0.∴xy＜1；

　　當y＞0時，x－yy＞0，即xy－1＞0.∴xy＞1.

　　點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy－1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

　　例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好．試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．

　　活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法．

　　解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a＜b，且ab≥10%，由于a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m＞0，于是a＋mb＋m＞ab.又ab≥10%，因此a＋mb＋m＞ab≥10%.

　　所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了．

　　點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a＜b，m＞0，則a＋mb＋m＞ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()

　　A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5B．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5

　　C．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5D．a(chǎn)1＋a8與a4＋a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4

　�。絘1[(1－q3)－q4(1－q3)]＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q)(1＋q2)．

　　∵{an}各項都大于零，∴q＞0，即1＋q＞0.

　　又∵q≠1，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)＞0，即a1＋a8＞a4＋a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1．下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－1)；③x2＋y2＞2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為()

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．比較2x2＋5x＋9與x2＋5x＋6的大�。�

　　答案：

　　1．C解析：∵②a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，③x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0.

　　∴只有①恒成立．

　　2．解：因為2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3＞0，所以2x2＋5x＋9＞x2＋5x＋6.

　　課堂小結(jié)

　　1．教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法；從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中．

　　2．教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方．鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究．

　　作業(yè)

　　習題3—1A組3；習題3—1B組2.

　　設(shè)計感想

　　1．本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化．經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ剑�各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動．也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法．針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥．

　　2．本節(jié)設(shè)計注重了難度控制．不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點．作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負面影響．

　　3．本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練．訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線．采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化．變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升．

　　備課資料

　　備用習題

　　1．比較(x－3)2與(x－2)(x－4)的大�。�

　　2．試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2－2m＋5和－2m＋5；(2)a2－4a＋3和－4a＋1.

　　3．已知x＞0，求證：1＋x2＞1＋x.

　　4．若x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大�。�

　　5．設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，試比較aabb與abba的大�。�

　　參考答案：

　　1．解：∵(x－3)2－(x－2)(x－4)

　�。�(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)

　�。�1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．

　　2．解：(1)(m2－2m＋5)－(－2m＋5)

　　＝m2－2m＋5＋2m－5

　　＝m2.

　　∵m2≥0，∴(m2－2m＋5)－(－2m＋5)≥0.

　　∴m2－2m＋5≥－2m＋5.

　　(2)(a2－4a＋3)－(－4a＋1)

　�。絘2－4a＋3＋4a－1

　　＝a2＋2.

　　∵a2≥0，∴a2＋2≥2＞0.

　　∴a2－4a＋3＞－4a＋1.

　　3．證明：∵(1＋x2)2－(1＋x)2

　�。�1＋x＋x24－(x＋1)

　�。絰24，又∵x＞0，∴x24＞0.

　　∴(1＋x2)2＞(1＋x)2.

　　由x＞0，得1＋x2＞1＋x.

　　4．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)

　　＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]

　�。剑�2xy(x－y)．

　　∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.

　　∴－2xy(x－y)＞0.

　　∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

　　5．解：∵aabbabba＝aa－bbb－a＝(ab)a－b，且a≠b，當a＞b＞0時，ab＞1，a－b＞0，則(ab)a－b＞1，于是aabb＞abba.

　　當b＞a＞0時，0＜ab＜1，a－b＜0.

　　則(ab)a－b＞1.

　　于是aabb＞abba.

　　綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb＞abba.

　　不等式證明

　　題目第六章不等式不等式的證明

　　高考要求

　　1．通過復(fù)習不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)，使學(xué)生較靈活的運用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問題；

　　2．掌握用“分析法”證明不等式；理解反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應(yīng)用范圍

　　3．搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題格式和要求搞清各種證明方法的理論依據(jù)和具體證明方法和步驟

　　4通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法證明不等式的能力；能較靈活的應(yīng)用不等式的基本知識、基本方法，解決有關(guān)不等式的問題

　　知識點歸納

　　不等式的證明方法

　�。�1）比較法：作差比較：

　　作差比較的步驟：

　�、僮鞑睿簩σ�比較大小的兩個數(shù)（或式）作差

　�、谧冃危簩Σ钸M行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和

　�、叟袛嗖畹姆�號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號

　　注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小

　�。�2）綜合法：由因?qū)Ч?/p>

　　（3）分析法：執(zhí)果索因基本步驟：要證……只需證……，只需證……

　�、佟胺治龇ā弊C題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件

　　②“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達

　�。�4）反證法：正難則反

　　（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的

　　放縮法的方法有：

　�、偬砑踊蛏崛ヒ恍╉棧�如：；

　�、趯⒎肿踊蚍帜阜糯螅ɑ蚩s�。�

　�、劾�用基本不等式，如：；

　�、芾�用常用結(jié)論：

　�、�、；

　　Ⅱ、；（程度大）

　　Ⅲ、；（程度�。�

　�。�6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元如：

　　已知，可設(shè)；

　　已知，可設(shè)()；

　　已知，可設(shè)；

　　已知，可設(shè)；

　�。�7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；

　　證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點．

　　數(shù)學(xué)歸納法法證明不等式將在數(shù)學(xué)歸納法中專門研究

　　題型講解

　　例1若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水會變得更甜，試將這一事實用數(shù)學(xué)關(guān)系式反映出來，并證明之

　　分析：本例反映的事實質(zhì)上是化學(xué)問題，由濃度概念（糖水加糖甜更甜）可知

　　解：由題意得

　　證法一：（比較法）

　　，證法二：（放縮法）

　　，證法三：（數(shù)形結(jié)合法）如圖，在RtABC及RtADF中，AB=a，AC=b，BD=m，作CE∥BD

　　，例2已知a，b∈R，且a+b=1

　　求證：

　　證法一：（比較法）

　　即（當且僅當時，取等號）

　　證法二：（分析法）

　　因為顯然成立，所以原不等式成立

　　點評：分析法是基本的數(shù)學(xué)方法，使用時，要保證“后一步”是“前一步”的充分條件

　　證法三：（綜合法）由上分析法逆推獲證（略）

　　證法四：（反證法）假設(shè)，則

　　由a+b=1，得，于是有

　　所以，這與矛盾

　　所以

　　證法五：（放縮法）∵

　　∴左邊＝

　　＝右邊

　　點評：根據(jù)欲證不等式左邊是平方和及a+b=1這個特點，選用基本不等式

　　證法六：（均值換元法）∵，所以可設(shè)，∴左邊＝

　　＝右邊

　　當且僅當t=0時，等號成立

　　點評：形如a+b=1結(jié)構(gòu)式的條件，一般可以采用均值換元

　　證法七：（利用一元二次方程根的判別式法）

　　設(shè)y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因為，所以，即

　　故

　　例3設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a1求證：

　　證明：（分析法）要證，只要證：，又，只需證：

　　∴只需證，即證，此式顯然成立

　　∴原不等式成立

　　例4設(shè)m等于，和1中最大的一個，當時，求證：

　　分析：本題的關(guān)鍵是將題設(shè)條件中的文字語言“m等于，和1中最大的一個”翻譯為符號語言“，”，從而知

　　證明：（綜合法），例5已知

　　的單調(diào)區(qū)間；

　　(2)求證：

　�。�3）若求證：

　　解:（1）對已知函數(shù)進行降次分項變形,得,（2）∵

　　∴

　　而

　�、�

　　∴

　　點評：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中�？汲Ｐ�,是既考知識又考能力的好題型,在高考備考中有較高的訓(xùn)練價值

　　小結(jié)：

　　1．掌握好不等式的證明，不等式的證明內(nèi)容甚廣，證明不但用到不等式的性質(zhì)，不等式證明的技能、技巧，還要注意到橫向結(jié)合內(nèi)容的方方面面如與數(shù)列的結(jié)合，與“二次曲線”的結(jié)合，與“三角函數(shù)”的結(jié)合，與“一元二次方程，一元二次不等式、二次函數(shù)”這“三個二次”間的互相聯(lián)系、互相滲透和互相制約，這些也是近年命題的重點

　　2在不等式證明中還要注意數(shù)學(xué)方法，如比較法（包括比差和比商）、分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等，還要注意一些數(shù)學(xué)技巧，如數(shù)形結(jié)合、放縮、分類討論等

　　3比較法是證明不等式最常用最基本的方法當欲證的不等式兩端是多項式或分式時，常用差值比較法當欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時常用商值比較法，即欲證

　　4基本思想、基本方法：

　�、庞梅治龇ê途C合法證明不等式常要用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的換元的基本方法

　　⑵用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法

　　⑶“分析法”證明不等式就是“執(zhí)果索因”，從所證的不等式出發(fā)，不斷利用充分條件或者充要條件替換前面的不等式，直至找到顯然成立的不等式，書寫方法習慣上用“”來表達分析法是數(shù)學(xué)解題的兩個重要策略原則的具體運用，兩個重要策略原則是：

　　正難則反原則：若從正面考慮問題比較難入手時，則可考慮從相反方向去探索解決問題的方法，即我們常說的逆向思維，由結(jié)論向條件追溯

　　簡單化原則：尋求解題思路與途徑，常把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，在證明較復(fù)雜的不等式時，可以考慮將這個不等式不斷地進行變換轉(zhuǎn)化，得到一個較易證明的不等式

　　⑷凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法

　�、蓳Q元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運用恰當，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的三角問題

　�、屎�有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件

　　⑺有些不等式若恰當?shù)剡\用放縮法可以很快得證，放縮時要看準目標，做到有的放矢，注意放縮適度

　　學(xué)生練習

　　1設(shè)，求證：

　　證明：

　　=

　　=

　　=

　　，則

　　故原不等式成立

　　點評：（1）三元因式分解因式，可以排列成一個元的降冪形式：

　　（2）用比較法證不等式，關(guān)鍵在于作差（或商）后結(jié)式了進行變形，常見的變形是通分、因式分解或配方

　　2己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：

　　證明：

　　成等比數(shù)列，都是正數(shù)，點評：兩邊相減能消去一部分、兩邊相除能約去一部分是運用比較法的外部特征，除了通分、因式分解或配方法，局部運用基本不等式，也是用比較法證不等式時的一種常用手段

　　3己知函數(shù)，當滿足時，證明：對于任意實數(shù)都成立的充要條件是

　　證明：

　　（1）若，則

　　(2)當時，故原命題成立

　　4．比較的大小（其中0x1）

　　解：-=0(比差)

　　5

　　6

　　證明：

　　7．若，求證ab與不能都大于

　　證明：假設(shè)ab,(1－a)(1－b)都大于

　　8．已知：a3+b3=2,求證：a+b

　　證明：假設(shè)a+b2則b2-a

　　a3+b3a3+(2-a)3=8-12a+6a2=6(a-1)2+2

　　與已知相矛盾，所以,a+b

　　9

　　10

　　11

　　13設(shè)都正數(shù)，求證：

　　證明：

　　，14設(shè)且，求證：

　　證法1若，這與矛盾，同理可證

　　證法2由知

　　15有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)基地以相同價格購進糧食，他們共購糧三次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧10000元三次后統(tǒng)計，誰購的糧食平均價低？為什么？

　　解：設(shè)第一、二、三次的糧食價格分別為元/千克、元/千克、元/千克，則甲三次購糧的平均價格為，乙三次購糧的平均價格為，因為

　　所以乙購的糧食價格低

　　說明“各次的糧食價格不同”，必須用字母表示，這樣就能把糧食平均價格用式子表示出來我們應(yīng)該從式的特征聯(lián)想到用基本不等式進行變換

高中不等式教案13

　　[教學(xué)目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[教學(xué)重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[教學(xué)設(shè)計]

　　[設(shè)計說明]一.問題探知

　　某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植請

　　樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　依題意得4x6（x—10）

　　1.不等式：用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　�。�3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　　（1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　　（4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　　（6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：略.

　　練習：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法

　　學(xué)生列出不等式，教師注意糾正錯誤

　　明確驗證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析：解集是個范圍

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　分析：按畫數(shù)軸，定界點，走方向的步驟答

　　解：

　　注意：1.實心點表示包括這個點，空心點表示不包括這個點

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　練習：

　　1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　2.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　[小結(jié)]

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　[作業(yè)]

　　必做題：教科書134頁習題：2題

　　指導(dǎo)辨析

　　總結(jié)規(guī)律和方法

　　延伸閱讀

　　9.1.1不等式及其解集

　　9.1.1不等式及其解集

　　教學(xué)目標1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地

　　尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　教學(xué)難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

　　教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

　　提出問題多媒體演示：

　　1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習興趣．

　　探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　　（4）x十36（5）2mn（6）2x—3

　　上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．

　　分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

　�。ǘ�）不等式的解、不等式的解集

　　問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應(yīng)該為多少呢？

　　問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？

　　問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：

　　76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

　　你能找出這個不等式其他的.解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。

　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

　　引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

　　在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

　　培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．

　　讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

　　遵循學(xué)生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.

　　鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？

　�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

　　（1）x＋36（2）2x8（3）x－20

　　拓廣探索

　　比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

　　學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程

　　若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程

　　鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？進一步鞏固所學(xué)知識，感受新知識的用途。

　　總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第1、2題

　　2、選做題：教科書第134頁習題9.1第3題．

　　3、備選題：

　�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

　�、賏比1大；

　�、趚與一3的差是正數(shù)；

　�、踴的4倍與5的和是負數(shù)

　�。�2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

　�。�1）x+53，（2）3x5

　　（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦2②x＞－3

　�。�4）不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．

　　教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

　　教學(xué)過程也是學(xué)生的認知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。

　　不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案

【高中不等式教案】相關(guān)文章：

認識不等式教案02-02

《不等關(guān)系與不等式》教案09-05

一元二次不等式教案07-13

不等式教學(xué)反思06-09

不等式教學(xué)反思09-24

不等式的教學(xué)反思07-04

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思08-26

高中教案04-07

不等式教學(xué)反思15篇09-29