角平分線的性質(zhì)教案

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的角平分線的性質(zhì)教案，希望對大家有所幫助。

角平分線的性質(zhì)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

　　2.學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。

　　三、重點·難點及解決辦法

　　(一)重點

　　在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導(dǎo)。

　　(二)難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

　　(三)解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。

　　2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。

　　四、課時安排

　　課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。

　　2.通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進行鞏固。

　　3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。

　　七、教學(xué)步驟

　　明確目標(biāo)

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)：

　　由平行線的畫法，引出公理(同位角相等，兩直線平行).由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，這兩個定理。

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節(jié)的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的。都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的`依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)-平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓�理或定理�?/p>

　　2、教學(xué)建議

　　在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實驗—仔細(xì)觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結(jié)論�！�

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。

　　公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學(xué)進行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。

角平分線的性質(zhì)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。

　　2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。

　　3、通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

　　2、學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。

　　三、重點、難點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導(dǎo)。

　�。ǘ�）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

　　（三）解決辦法

　　1、通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。

　　2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1。通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。

　　2。通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進行鞏固。

　　3。通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。

　　七、教學(xué)步驟

　�。ā�）明確目標(biāo)

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證。

　　（二）整體感知

　　以情境設(shè)計，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析�？偨Y(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理。

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線。平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）。

　　1、兩條直線不相交，就叫平行線。

　　2、與一條直線平行的直線只有一條。

　　3、如果直線。都和平行，那么。就平行。

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個問題。

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確。規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法。

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？

　　學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義。

　　師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)好平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。

　　師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）。

　　[板書]2.5（1）

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容。

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動，讓學(xué)生觀察，轉(zhuǎn)動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律。

　　【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考�？偨Y(jié)出結(jié)論。

　　圖1

　　學(xué)生活動：轉(zhuǎn)動到不同位置時，也隨著變化，當(dāng)從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。

　　師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系。

　　師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線外一點畫的平行線。

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。

　　師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學(xué)生：保證了兩個同位角相等。

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程。在觀察實驗之前，讓學(xué)生看清角和角（如圖2），而后開始實驗，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論。

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察。討論。分析。

　　總結(jié)了，當(dāng)時，不平行，而無論取何值，只要，就平行。

　　圖3

　　教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個結(jié)論稱為公理。

　　[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　即：∵（已知見圖3），

　　∴（同位角相等，兩直線平行）。

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）。

　　圖4

　　1、如圖4嗎？

　　2、當(dāng)時，就能使。

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч�和�?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想。

　�。ǔ鍪就队埃�

　　直線。被直線所截。

　　圖5

　　1、見圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？

　　2、與有什么關(guān)系？

　　3、與是什么位置關(guān)系的一對角？

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案：時，與相等，與是內(nèi)錯角。

　　師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？

　　學(xué)生活動：因為，通過等量代換可以得到。

　　師：時，你進而可以得到什么結(jié)論？

　　學(xué)生活動：

　　師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？

　　學(xué)生活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

　　簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　【教法說明】通過教師的啟發(fā)。引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的.關(guān)系，進而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考。善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵（已知），

　�。▽�頂角相等），

　　∴

　　[∵（已證）]，

　　∴（同位角相等，兩直線平行）。

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進取的精神。

　　教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略。

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

　　1、如圖1，直線。被直線所截。

　�。�1）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？

　�。�2）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？

　　2、如圖2，是的延長線，量得。

　　（1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？

　�。�2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？

　　圖1圖2

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答。

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�。ǔ鍪就队埃�

　　1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？

　　2、如圖4，已知，，嗎？為什么？

　　圖3圖4

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題。教師給以指正并啟發(fā)。引導(dǎo)得出答案。

　　【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強識圖能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學(xué)生的解題能力。

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴展

　　2、結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

　　八。布置作業(yè)

　　課本第97頁習(xí)題2。2A組第4.5.6（1）（2）題。

角平分線的性質(zhì)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解角平分線的性質(zhì)，并運用其解決一些實際問題。

　　2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達(dá)。

　　教材分析

　　重點：角平分線性質(zhì)的探索。

　　難點：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

　　教學(xué)過程

　　一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)

　　閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測。

　　二合作探究

　　如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。

　　提問：

　　1.如何畫出∠AOB的平分線?

　　2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?

　　讓學(xué)生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。

　　教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

　　歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。

　　三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)

　　三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區(qū)建立一個公路維護站，那么這個維護站應(yīng)該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?

　　三做一做，拓展課題

　　如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

　　讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。

　　教師歸納：

　　因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，

　　所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

　　所以PB+PD=PB+PE

　　又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)

　　所以PB+PD>BE

　　思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點P又有怎樣的位置?

　　四課堂練習(xí)

　　課本P130練習(xí)

　　五小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的'平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。

　　六作業(yè)

　　1.課本P130習(xí)題A組T1,T2

　　2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。

　　3.選作拓展題。

　　七課后反思：

　　新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

　　學(xué)生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強對距離的認(rèn)識。

　　學(xué)案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1了解角平分線的性質(zhì)。

　　2并運用角平分線的性質(zhì)解決一些實際問題。

　　預(yù)學(xué)檢測：

　　1角平分線上任意一點到 相等。

　　2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

　　DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.

　�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別

　　為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.

　　學(xué)點訓(xùn)練：

　　1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯誤的是()

　　A.PC=PDB.OC=OD

　　C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC

　　2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

　　AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，

　　若AC=10cm，則△DBE的周長等于()

　　A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

　　鞏固練習(xí)：

　　已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

　　BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD

　　拓展提升：

　　如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

角平分線的性質(zhì)教案4

　　1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

　　如下圖：OC平分∠AOB

　　∵OC平分∠AOB

　　∴∠AOC=∠BOC

　　2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA，PD⊥OB

　　∴PD=PE，此時我們知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）

　　3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE

　　∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）

　　4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。

　　∵C是AB的中點

　　∴AC=BC

　　5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。

　　∵AB⊥CD

　　∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

　　或∵∠AOC=90°

　　∴AB⊥CD

　　注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的.四個角中的

　　一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。

　　6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。

　　∵△ABC≌△A'B'C'

　　∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'

角平分線的性質(zhì)教案5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。

　　2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。

　　3、通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

　　2、學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。

　　三、重點、難點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導(dǎo)。

　�。ǘ�）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

　　（三）解決辦法

　　1、通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。

　　2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點。疑點。

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　三角板。投影膠片。投影儀。計算機。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1、通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。

　　2、通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進行鞏固。

　　3、通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。

　　七、教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，這兩個定理。

　�。�2）重點。難點分析：

　　本節(jié)的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)好平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

　　本節(jié)內(nèi)容的.難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓�理或定理�?/p>

　　2、教學(xué)建議

　　在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實驗—仔細(xì)觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結(jié)論�！�

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。

　　公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學(xué)進行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。

角平分線的性質(zhì)教案6

　　一、教學(xué)分析

　　1、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第11。3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深。由易到難。知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。

　　2、教學(xué)對象分析

　　剛進入初二的學(xué)生觀察。操作。猜想能力較強，但歸納。運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和接受水平，我把第一課時的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：

　�。�1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。

　　（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

　　2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

　　3、解決問題：

　�。�1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應(yīng)用。

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

　　4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的'信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

　　三、教學(xué)重點。難點

　　重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

　　難點：

　　（1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；

　　（2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

　　1、提出問題，思考探究

　　問題1：

　　生活中有很多數(shù)學(xué)問題：

　　小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。

　�。�1）怎樣修建管道最短？

　�。�2）新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。

　　[設(shè)計意圖]

　　依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。

　　問題2：

　　要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？

　　[設(shè)計意圖]

　　體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運用所學(xué)知識來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。

　　問題3：

　　把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？

　　[設(shè)計意圖]

　　從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。

　　問題4：

　　作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45度的角。

　　[設(shè)計意圖]

　　通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的

　　問題5：

　　讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。

　　（1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？

　�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？

　　[設(shè)計意圖]

　　培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。

　　2、教師點撥，歸納概括

　　按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用。

　　教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示。證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強調(diào)文字命題的證明步驟。

　　[設(shè)計意圖]

　　經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維。

　　3、例題解析、應(yīng)用新知

　　例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，

　　DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。

　　求證：EB=FC。

　　[設(shè)計意圖]

　　為突出本節(jié)課重點。突破難點而設(shè)計的一項活動。讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學(xué)生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。通過學(xué)生觀察識圖。獨立思考。小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。

　　例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點P。

　　求證：點P到三邊AB。BC。CA的距離相等。

　　[教學(xué)方法手段]

　　限時讓學(xué)生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。

　　[設(shè)計意圖]

　　通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運用的程度。

　　4、課堂練習(xí)，鞏固提高

　　課后練習(xí)1。2題。

　　[設(shè)計意圖]

　　通過練習(xí)，鞏固角平分線的性質(zhì)。

　　5、課堂小結(jié)，回顧反思

　�。�1）。這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？

　�。�2）。通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？

　　[設(shè)計意圖]

　　通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。

　　6、布置作業(yè)，信息反饋

　　[設(shè)計意圖]

　　通過課后動手練習(xí)作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，從中發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整教學(xué)策略。

　　必做題：教材第22頁第1。2。3題

　　選做題：教材第23頁第6題

　　五、板書設(shè)計：

　　（略）

角平分線的性質(zhì)教案7

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。

　�。�2）解決問題

　　對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論。多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。

　�。�3）加深理解

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2、會運用證明線段相等；

　　3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；

　　4、通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；

　　5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；

　　6、滲透對稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；

　　教學(xué)重點：

　　及其推論

　　教學(xué)難點：

　　文字題的證明

　　教學(xué)用具：

　　直尺，微機

　　教學(xué)方法：

　　問題探究法

　　教學(xué)過程：

　　1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　�。�1）投影顯示：

　　一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　�。�2）提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明。證明略。

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　　啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。

　　學(xué)生口述證明過程。

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。

　　4、定理及其推論的應(yīng)用

　　小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的.嚴(yán)密性。

　　例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

　　求證：BD=CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB=AC，AD=AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD=CE

　　強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定。

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC

　　求證：P=

　　證明：連結(jié)OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此，P=

　　例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF=CF

　　證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

　　∴AD=AE，BE=CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1= 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF=FC

　　設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用。

　　在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”

　　5、反饋練習(xí)：

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。

　　6、課堂小結(jié)：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

　�。�1）

　�。�2）等邊三角形的性質(zhì)

　�。�3）文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P96#1.2

　　b、上交作業(yè)P96#4.7.8

　　c、思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。

　　求證：EF⊥BC

　　證明：作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七、板書設(shè)計：

　�。�略）

角平分線的性質(zhì)教案8

　　從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　1.會闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

　　2.會應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個角相等.

　　【過程與方法】

　　1.經(jīng)歷探索角平分線作法的過程,進一步體驗軸對稱的特點,發(fā)展空間觀察能力.

　　2.探索角平分線定理,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.

　　【情感 、態(tài)度與價值觀】

　　1.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀.

　　2.活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力.

　　重點難點

　　【重點】

　　角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

　　【難點】

　　理解并證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

　　師:同學(xué)們知道怎樣作出角的平分線嗎?

　　生1:可以通過折紙得到一個角的平分線.

　　生2:也可以用量角器來畫一個角的平分線.

　　師:下面我們來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出∠AOB的平分線.

　　作法:

　　1.以O(shè)為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點M、N,如圖(1).

　　2.分別以點M、N為圓心,以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P,如圖(2).

　　3.作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線.

　　師:通過上面的作圖,啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成:“經(jīng)過一點作已知直線的垂線.”

　　教師邊操作邊講解:

　　用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片繼續(xù)任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?

　　學(xué)生操作.

　　師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn),紙片第一次對折后的折痕是什么?

　　生:是這個角的平分線.

　　師:你第二次折時出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關(guān)系?

　　生:一樣長.

　　師:因為第二次我們是任意折的,所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對.

　　二、共同探究,獲取新知

　　教師多媒體出示:

　　操作:

　　(1)折出如上圖中的`折痕PD、PE;

　　(2)你和同桌用三角板測量一下,檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求.

　　問題1:你能用文字語言闡述所畫圖形的性質(zhì)嗎?

　　學(xué)生思考后回答.

　　問題2:根據(jù)命題“在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”用符號語言填寫下表:

　　圖形已知事項由已知事項推出的事項

　　OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分別為D、EPD=PE

　　(推證定理1)

　　問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項,猜想由已知事項可推出的事項,并用符號語言填寫下表:

　　圖形已知事項由已知事項推出的事項

　　DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分別為E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC

　　問題4:用文字語言表述上表中的已知事項和由已知事項推出的事項.

　　(推證定理2)

　　三、練習(xí)新知,加深理解

　　師:下面我們接著來探討上面的問題3.

　　教師多媒體出示:

　　(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)

　　∴DC=DE.( )

　　(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)

　　∴點D在∠BAC的平分線上.( )

　　學(xué)生思考后搶答,教師板書.

　　第1個括號中填“角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等”,第2個括號中填“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”.

　　教師多媒體出示:

　　【例1】 已知:∠C=∠C'=90°,AC=AC'.

　　求證:(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)

　　學(xué)生思考后交流討論.

　　教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.

　　證明:(1)∵∠C=∠C'=90°,(已知)

　　∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定義)

　　又∵AC=AC',(已知)

　　∴點A在∠CBC'的角平分線上.(到一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上)

　　∴∠ABC=∠ABC'.

　　(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形內(nèi)角和定理)

　　即∠BAC=∠ABC'.

　　∵BC⊥AC,BC'⊥AC',∴BC=BC'.(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)

　　【例2】 已知:△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、CF相交于點P.

　　求證:AP平分∠BAC.

　　證明:過點P分別作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分別為M、N、Q.

　　∵BE是∠B的平分線,點P在BE上,(已知)

　　∴PQ=PM.(角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等)

　　同理PN=PM.

　　∴PN=PQ.(等量代換)

　　∴AP平分∠BAC.(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)

　　四、課堂小結(jié)

　　師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識?有什么新的收獲?

　　學(xué)生回答,教師點評.

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課開頭設(shè)計的折紙和畫一畫的活動,旨在豐富學(xué)生對角平分線性質(zhì)的感知,有利于學(xué)生借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把“過角平分線上一點向角兩邊畫垂線段”與“過角平分線上一點畫角平分線的垂線”混為一談,因此設(shè)計操作(1)、(2),為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形,從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)匿亯|,同時也為定理1的推理論證作準(zhǔn)備.通過學(xué)生自己動后操作、自己推導(dǎo)、自己發(fā)現(xiàn),從而得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,充分發(fā)揮學(xué)生的探究意識,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗并掌握合作交流的學(xué)習(xí)方法,同時進一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,能寫出規(guī)范的證明過程.

角平分線的性質(zhì)教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┱莆盏闹�識與技能：

　　1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。

　　2、會用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高。中線與角平分線。

　　（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

　　經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

　�。ㄈ�）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：

　　通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　二、教學(xué)重難點：

　　1、重點：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形高。中線。角平分線。

　�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

　　2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

　　（2）鈍角三角形高的畫法。

　�。�3）不同的三角形三條高的'位置關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法：

　　自主探究，合作交流

　　四、教學(xué)工具：

　　三角形紙片，三角板，直尺

　　五、教學(xué)過程：

　　1、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

　　2、師生問好。

　　3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

　　4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】

　　5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）

　　6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況�！敬笃聊伙@示】（學(xué)生搶答）

　　7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點撥。

　　8、學(xué)生完成課堂練習(xí)，完成后交給組長評分。（課堂練習(xí)附后）

　　9、共同完成拓展練習(xí)。

　　10、共同完成課前設(shè)疑的問題�，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？

　　11、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補充。

　　12、布置課下作業(yè)。

　　【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】

角平分線的性質(zhì)教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算。

　　【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

　　【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強探究問題的興趣。有合作交流的意識。動手操作的能力與探索精神，獲得解決問題的成功體驗。

　　二、教學(xué)重難點

　　【重點】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。

　　【難點】角的'平分線的性質(zhì)的探究。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）導(dǎo)入新課

　　1、復(fù)習(xí)角平分線的畫法

　　2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：

　　如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？

　�。ǘ�）生成新知

　　探究做一做（學(xué)生獨立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案）

　　如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論。

　　0011。jpg

　　∴△PDO≌△PEO（AAS）

　　∴PD=PE。

　　（三）深化新知

　　思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題？（由學(xué)生討論匯報）

　　（四）應(yīng)用新知

　　1、例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題

　　2、練一練：下面四個圖中，點P都在∠AOB的平分線上，則圖形_____中PD=PE。

　　（五）小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

　　作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。

角平分線的性質(zhì)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

　　2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

　　教學(xué)重點

　　利用尺規(guī)作已知角的平分線．

　　教學(xué)難點

　　角的平分線的作圖方法的`提煉．

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1：三角形中有哪些重要線段．

　　問題2：你能作出這些線段嗎？

　�、颍畬�(dǎo)入新課

　　在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

　　在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

　　求證：∠MOC=∠NOC．

　　通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

　　受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

　　在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

　　思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

　　議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

　　要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

　　∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

　　看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）

角平分線的性質(zhì)教案12

　　教材分析

　　1、本節(jié)課是11、3角分線的性質(zhì)第一課時內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)有及初步應(yīng)用；

　　2、本節(jié)課是在學(xué)完11、2三角形全等的判定的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，作角的`平分線是基本作圖，角的平分線性質(zhì)為證明線段和角的相等開辟了新的途徑，同時為后面角的平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)知識體系中起到承上啟下的作用。

　　學(xué)情分析

　　1、學(xué)生在學(xué)習(xí)了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了證明線段相等的方法，但學(xué)生的動手操作能力、猜想能力、總結(jié)歸納能力、對定理的靈活運用能力比較欠缺。

　　2、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點和接受水平，把本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及角平分線的

　　性質(zhì)定理的證明和運用性質(zhì)定理證明線段相等。

　　3、學(xué)生對角平分線的尺規(guī)作圖作法及運用性質(zhì)定理證明線段相等

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：角平分線定理及定理的證明及應(yīng)用。

　　2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探索知識和分析問題、解決問題的能力。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受。

　　教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)定理的探究、證明、運用。

　　教學(xué)難點：角平分線的作圖方法、角平分線的性質(zhì)的運用。

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