高中集合教案
作為一名老師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的高中集合教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中集合教案1
一、內(nèi)容及其解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：集合間的基本關系。
（二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容有集合間的基本關系指的是集合間的包含和相等關系,其核心（或關鍵）是弄清楚集合中的元素之間的關系理解它關鍵就是分析清楚集合中的元素，學生已經(jīng)學過了集合的含義與表示并且學習過實數(shù)間的大小關系。本節(jié)課的內(nèi)容集合間的基本關系就是在此基礎上的發(fā)展（或就是它的下位概念,就可以類比它，等等）（定起點）。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容，比如圓錐曲線有思想方法上（都通過類比的想法來進行學習）聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是子集、真子集、等集和空集所以解決重點的關鍵是分析好集合間的關系、弄清楚集合中的元素。
二、目標及其解析
（一）教學目標
�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集、真子集；
（2）在具體情境中，了解空集的含義；
（二）解析
�。�1）理解集合之間包含與相等的'含義，能識別給定集合的子集就是指集合兩個集合之間是子集、真子集還是相等，掌握相應的含義以及數(shù)學表示、數(shù)學記號，并不致混淆；
�。�2）在具體情境中，了解空集的含義。就是指要掌握空集的含義，能分析給出的集合是否為空集；對關于空集的規(guī)定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢記。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是解題中對空集是任意集合的子集這一條件容易忽略,產(chǎn)生這一問題的原因是對這一新規(guī)定接受度不強.要解決這一問題,就是要依據(jù)實例反復操練,其中關鍵是師生的互動要到位.
四、教學過程設計
一、導入新課
實數(shù)有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？
二、提出問題
問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎？
(1)；
(2)設A為某中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；
(3)設
(4).
問題2：同樣是子集，會不會有差別呢？
(1)請看幻燈片上的例子，你能發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？
(2)這兩種不同的情形該如何表述呢？
(3)學生回答，師生共同歸納出真子集和集合相等的數(shù)學定義及數(shù)學語言表述。
問題3：請看幻燈片上給出的幾個集合，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？
(1)這些集合有什么共同特征？
(2)你能舉出更多的空集的例子嗎？
(3)你認為空集和其它集合是什么關系？和非空集合又是什么關系
三、概念的鞏固和應用
四、課堂目標檢測
優(yōu)化設計：隨堂練習.
五、小結(jié)
1、集合之間的關系，子集，集合相等，真子集等概念；
2、Venn圖的運用；
3、空集的定義和性質(zhì)；
4、集合之間的基本關系的主要結(jié)論；
5、當一個集合有n個元素的時候，其子集有個，真子集有個，非空真子集有個。
高中集合教案2
教學目標
1、理解集合的概念和性質(zhì)。2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關數(shù)集。4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。
教學重點
集合概念、性質(zhì)
教學難點
集合概念的理解
教學設備
投影儀、多媒體
一、新課引入
在初中數(shù)學學習過程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如：
1、在初中代數(shù)里，①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等；
②、對于一元一次不等式2X-13來說，所有大于2的實數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為X2，表明這個不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合；
③、大于1小于10的所有偶數(shù)。
2．在初中幾何里，①、把垂直平分線看作是到線段兩端點距離相等的點的集合；
�、�、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點的集合；
③、把圓看作是到定點的距離等于定長的點的集合。
在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如：
�、�、高一（3）班全體男同學；②、某位同學的所有文具；③、中國的四大發(fā)明。
二、進行新課
通過以上實例，我們可以歸納出：
1、集合的定義
�。�1）集合（集）：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。進一步指出：
集合的表示：一般用大括號表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……
集合還可用一個大寫的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}
常見數(shù)集的專用符號：
非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N
正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R
注：①、自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
②、非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
請同學們熟記上述符號及其意義。
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如：
那么上述例中集合的元素是什么？請同學們另外舉出三個例子，并指出其元素。
2、元素與集合的關系：有“屬于”∈及“不屬于（也可表示為）兩種。
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32A.。
3、集合元素的三個特征
問題及解釋：
�。�1）A={1，3}，問3、5哪個是A的元素？（確定性）
�。�2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性）
�。�3）A={2，2，4}，表示是否準確？（互異性）
�。�4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無序性）
由以上四個問題可知，集合元素具有三個特征：
�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。
三、課堂練習
P5---1，2
四、課堂小結(jié)
1、集合的概念
2、集合元素的.三個特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。
其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的。
“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。
3、常見數(shù)集的專用符號.
五、課外作業(yè)
1、P7---1
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù)。（不確定）
�。�2）好心的人。（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]
已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。[1∈A]
六、板書設計
課題：集合
1、集合的概念
2、常用數(shù)集及記法
3、元素的概念
4、集合中元素的特征
七、教學反饋
1、課堂反饋：
2、作業(yè)反饋：
高中集合教案3
目的： 通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的.概念及有關性質(zhì)。
過程：
復習：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.
新授：
1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習P12
補充： 例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結(jié)： 交集、并集的定義
高中集合教案4
教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程：
一、引言：(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學組成的集合。
結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N或 N+
整數(shù)集 Z
有理數(shù)集 Q
實數(shù)集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性; 2。元素的互異性; 3。元素的無序性
(例子 略)
三、關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A (或a(A)
例： 見P4—5中例
四、練習 P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數(shù)學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的集合 例題略
空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習 P6
小結(jié)：概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè) P7習題
第二教時
教材： 1、復習 2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內(nèi)容
目的： 復習集合的概念;鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
復習：(結(jié)合提問)
集合的概念 含集合三要素
集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
關于“屬于”的概念
例一 用適當?shù)?方法表示下列集合：
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數(shù)的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數(shù)y= 有意義的實數(shù)x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業(yè) 《教學與測試》 第一課 練習題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學生初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關概念.
過程：
一 提出問題：現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關系.
存在著兩種關系：“包含”與“相等”兩種關系.
二 “包含”關系—子集
實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察.
結(jié)論： 對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B (或B(A)
也說： 集合A是集合B的子集.
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B (或B(A)
注意： (也可寫成(;(也可寫成(;( 也可寫成(;(也可寫成(。
規(guī)定： 空集是任何集合的子集 . φ(A
三 “相等”關系
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B， 即： A=B
�、� 任何一個集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B
�、� 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C
證明：設x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣;如果 A(B， B(C ，那么 A(C
⑤ 如果A(B 同時 B(A 那么A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習 P9
補充例題 《課課練》 課時2 P3
五 小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質(zhì)： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業(yè)：P10 習題 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 復習：子集的概念及有關符號與性質(zhì)。
提問(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補集
實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。
結(jié)論：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
如：把實數(shù)R看作全集U， 則有理數(shù)集Q的補集CUQ是全體無理數(shù)的集合。
四 練習：P10(略)
高中集合教案5
【教學目的】
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
【重點難點】
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
【內(nèi)容分析】
1.集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念 在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明
【教學過程】
一、復習引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的`對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：
(1) 當x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =且 不一定都是整數(shù)，
∴ = 不一定屬于集合G
高中集合教案6
自主學習
1．掌握集合的表示方法，能在具體問題中選擇適當?shù)姆椒ū硎炯希?/p>
2．通過實例和閱讀自學體會用列舉法和描述法表示集合的方法和特點，培養(yǎng)自主探究意識和自學能力．
1．集合的常用表示法有列舉法和描述法．
2．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法.
3．描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．
4．不含有任何元素的集合叫做空集，記作.
5．集合的分類1有限集；2無限集；3空集.
對點講練
用列舉法表示集合
【例1】用列舉法表示下列集合：
(1)已知集合M＝x∈N|61＋x∈Z，求M；
(2)方程組x＋y＝2x－y＝0的解集；
(3)由|a|a＋b|b|(a，b∈R)所確定的實數(shù)集合．
點撥解答本題可先弄清集合元素的性質(zhì)特點，然后再按要求改寫．
解(1)∵x∈N，且61＋x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．
(2)由x＋y＝2x－y＝0，得x＝1y＝1，故方程組的解集為{(1,1)}．
(3)要分a0且b0，a0且b0，a0且b0，a0且b0四種情況考慮，故用列舉法表示為{－2,0,2}．
規(guī)律方法(1)列舉法表示集合，元素不重復、不計次序、不遺漏，且元素與元素之間用“，”隔開．(2)列舉法適合表示有限集，當集合中元素的個數(shù)較少時，用列舉法表示集合較為方便，而且一目了然．
變式遷移1用列舉法表示下列集合：
(1)A＝{x||x|≤2，x∈Z}；
(2)B＝{x|(x－1)2(x－2)＝0}；
(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(4)已知集合C＝61＋x∈Z|x∈N，求C.
解(1)∵|x|≤2，x∈Z，∴－2≤x≤2，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.
∴A＝{－2，－1,0,1,2}．
(2)∵1和2是方程(x－1)2(x－2)＝0的根，∴B＝{1,2}．
(3)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3，或x＝2，y＝2，或x＝3，y＝1.
∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(4)結(jié)合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}．
用描述法表示集合
【例2】用描述法表示下列集合：
(1)所有正偶數(shù)組成的集合；
(2)方程x2＋2＝0的解的集合；
(3)不等式4x－65的解集；
(4)函數(shù)y＝2x＋3的圖像上的點集．
解(1)文字描述法：{x|x是正偶數(shù)}．
符號描述法：{x|x＝2n，n∈N*}．
(2){x|x2＋2＝0，x∈R}．
(3){x|4x－65，x∈R}．
(4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
規(guī)律方法用描述法表示集合時，要注意代表元素是什么？同時要注意代表元素所具有的性質(zhì)．
變式遷移2用描述法表示下列集合：
(1)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像上所有點的集合；
(2)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖像的交點組成的集合；
(3)不等式x－32的解集．
解(1){(x，y)|y＝ax2＋bx＋c，x∈R，a≠0}．
(2)x，y|y＝x＋3y＝－2x＋6＝x，y|x＝1y＝4.
(3){x∈R|x－32}．
列舉法和描述法的靈活運用
【例3】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)比5大3的數(shù)；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)二次函數(shù)y＝x2－10圖像上的所有點組成的集合．
點撥對于(1)，比5大3的數(shù)就是8，宜用列舉法；對于(2)，方程為二元二次方程，可將方程左邊因式分解后求解，宜用列舉法；對于(3)，所給二次函數(shù)圖像上的點有無數(shù)個，宜采用描述法．
解(1)比5大3的數(shù)顯然是8，故可表示為{8}．
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為
(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x＝2y＝－3，∴方程的解集為{(2，－3)}．
(3)“二次函數(shù)y＝x2－10的圖像上的點”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}．
規(guī)律方法用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ū硎炯希?/p>
變式遷移3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)由所有小于10的'既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；
(2)由所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
(3)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復)所組成的自然數(shù)的集合；
(4)二元二次方程組y＝xy＝x2的解集．
解(1)列舉法：{3,5,7}．
(2)描述法：{周長為10cm的三角形}．
(3)列舉法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}．
(4)列舉法：{(0,0)，(1,1)}．
1．在用列舉法表示集合時應注意以下四點：
(1)元素間用“，”分隔；
(2)元素不重復；
(3)不考慮元素順序；
4)對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號．
2．使用描述法時應注意以下四點：
(1)寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表示的元素符號)；
(2)說明該集合中元素的特征；
(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母；
(4)用于描述的語句力求簡明、確切．
課時作業(yè)
一、選擇題
1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應是()
A．{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}
B．{x|x≤9，x∈N}
C．{x|1≤x≤9，x∈N}
D．{x|0≤x≤9，x∈Z}
答案A
2．在直角坐標系內(nèi)，坐標軸上的點的集合可表示為()
A．{(x，y)|x＝0，y≠0}
B．{(x，y)|x≠0，y＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x＝0，y＝0}
答案C
3．下列語句：
�、�0與{0}表示同一個集合；
②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；
�、鄯匠�(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；
④集合{x|4x5}可以用列舉法表示．
正確的是()
A．只有①和④B．只有②和③
C．只有②D．以上語句都不對
答案C
4．已知集合A＝a65－a∈N＋，則A為()
A．{2,3}B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3,6}D．{－1,2,3,4}
答案D
解析由65－a∈可知，5－a為6的正因數(shù)，所以5－a可以等于1,2,3,6，相應的a分別等于4,3,2，－1，即A＝{－1,2,3,4}．
5．下列集合中表示同一集合的是()
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案B
二、填空題
6．下列可以作為方程組x＋y＝3x－y＝－1的解集的是__________(填序號)．
�、賩x＝1，y＝2}；②{1,2}；
�、踸(1,2)}；④{(x，y)|x＝1或y＝2}；
�、輠(x，y)|x＝1且y＝2}；
⑥{(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝0}．
7．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}且(2,1)∈A，(1，－4)A，則滿足條件的a的值為________．
答案0,1,2
解析∵(2,1)∈A且(1，－4)A，∴2a－1≤3且a＋43，∴－1a≤2，又a∈Z，∴a的取值為0,1,2.
8．已知集合M＝{x∈N|8－x∈N}，則M中的元素最多有________個．
答案9
三、解答題
9．用另一種方法表示下列集合．
(1){絕對值不大于2的整數(shù)}；
(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；
(3){x|x＝|x|，x5且x∈Z}；
(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；
(5){－3，－1,1,3,5}．
解(1){－2，－1,0,1,2}．
(2){3,6,9}．
(3)∵x＝|x|，∴x≥0，又∵x∈Z且x5，∴x＝0或1或2或3或4.
∴集合可以表示為{0,1,2,3,4}．
(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．
(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．
10．用描述法表示圖中陰影部分(含邊界)的點的坐標的集合．
解用描述法表示為(即用符號語言表示)：
x，y|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0.
探究驛站
11．對于a，b∈N＋，現(xiàn)規(guī)定：
axb＝a＋ba與b的奇偶性相同a×ba與b的奇偶性不同.
集合M＝{(a，b)|axb＝36，a，b∈N＋}
(1)用列舉法表示a，b奇偶性不同時的集合M；
(2)當a與b的奇偶性相同時集合M中共有多少個元素？
解(1)當a，b奇偶性不同時，axb＝a×b＝36，則滿足條件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示為：
M＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．
(2)當a與b的奇偶性相同時axb＝a＋b＝36，由于兩奇數(shù)之和為偶數(shù)，兩偶數(shù)之和仍為偶數(shù)，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，所以當a，b奇偶性相同時這樣的元素共有35個．
高中集合教案7
內(nèi)容分析：
1、 集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念
在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎
例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義
本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系�.有關概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分數(shù)}
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)}
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
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