《方程》教案15篇
在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編收集整理的《方程》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《方程》教案1
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗根的必要性.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.
2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.
2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.
●教學重點
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗根的必要性.
●教學難點
明確分式方程驗根的必要性.
●教學方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.
●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程.
這節(jié)課，我們就來學習分式方程的'解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
�。�2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
�。�3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
（4）合并同類項，得23x=13,
�。�5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.
《方程》教案2
學習目標：
1.探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用方程進行描述，進而讓學生初步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型。
2.通過觀察所列的方程的特點,掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識別一元一次方程
3.進一步培養(yǎng)學生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學思想。
4.感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
學習難點：
分析與確定問題中的等量關系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關系。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
問題一：
甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術改造,列車在甲乙兩城市間的運行速度從80千米/時提高到100千米/時，運行時間縮短了3小時.甲、乙兩城市間的路程是多少千米?
変式1:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時，乙車用了2小時。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，甲、乙兩車的速度分別是多少?
変式2:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時，乙車用了2小時。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，A、B兩城市間的路程是多少?
二、合作質(zhì)疑，探索新知
問題二：小明用50元錢購買了面值為1元和2元的郵票共30張，他買了多少張面值為1元的郵票?
如果設面值為1元的郵票買了x張,那么面值為2元的郵票買了_______張.
買面值為1元的郵票的錢+買面值為2元的郵票的錢=50元.
可得方程____________________
問題三：某通訊公司有兩種手機話費付費方式：第一種方式不交月租費，每分鐘付話費0.6元;第二種方式每月交月租費50元，每分鐘付話費0.2元.一個月通話多少分鐘時，兩種付費方式費用相同?
三、自主歸納，形成方法
1、學生自主歸納：如何從問題到方程?
2、自主歸納一元一次方程的特點，并舉例說明
四、鞏固練習：
根據(jù)實際問題的意義列出方程
1.甲車的速度為60km/h,乙車的速度80km/h,兩車同時同地出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距280km?
2.小麗花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票，如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少5張，那么，這兩種面值的郵票各買了多少張?
3.一個長方形足球場的周長是300m,它的長比寬多30m,求這個足球場的長.
五、課堂小結(jié)，感悟收獲
1、從實際問題到方程，一般要經(jīng)歷哪些過程?
2、列方程的關鍵是什么?
【課后作業(yè)】
班級姓名學號
一、選擇：
1.下列方程是一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2.根據(jù)下列條件能列出方程的是()
A.一個數(shù)的與另一個數(shù)的的和B.與1的差的`4倍是8
C.和的60%D.甲的3倍與乙的差的2倍
3.七年級二班共有學生48人，已知男生比女生少2人，問七年級二班男生、女生各有多少人?設七年級二班男生有男生x人，則下列方程中錯誤的是()
A.B.C.D.
4.課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半，課外興趣小組原有多少人?若設原有x人，則下列方程正確的是()
A.B.C.D.
二、根據(jù)實際問題的意義列出方程
5.根據(jù)“x的5倍比它的35%少28”列出方程為________.
6.一年三班55人，一年八班29人，因植樹需要從三班中抽出x人到八班，使得兩班人數(shù)相同，則根據(jù)題意可列方程為_____________.
7.一個足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長和寬分別是多少?
8.甲、乙兩隊開展足球?qū)官�，�?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊勝了多少場?平了多少場?
9.三個連續(xù)奇數(shù)的和為57，求這三個數(shù)。
10.一位教師和一群學生一起去看足球賽，教師門票按全票價每人70元，學生只收半價。如果門票總價910元，那么學生有多少人?
11.某班學生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘?
12.議一議:育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/小時。
問題1：后隊追上前隊用了多長時間?
問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程?
問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間?
問題4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程?
你能根據(jù)題意再提出兩個問題嗎?和你的同學交流一下
《方程》教案3
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1、用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題。
2、用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、經(jīng)歷運用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力。
2、認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意，尋找等量關系，建立數(shù)學模型。
（三）情感與價值觀要求
1、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣。
2、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗。
教學重點
1、審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學模型。
2、根據(jù)實際意義檢驗解的合理性。
教學難點
尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的.解決問題的方法。
教具準備
實物投影儀
投影片三張
第一張：做一做，（記作3、4、3 A）
第二張：例3，（記作3、4、3 B）
第三張：隨堂練習，（記作3、4、3 C）
教學過程
Ⅰ、提出問題，引入新課
[師]前兩節(jié)課，我們認識了分式方程這樣的數(shù)學模型，并且學會了解分式方程。
接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題。
�、颉⒅v授新課
出示投影片（3、4、3 A）
做一做
某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9。6萬元，第二年為10。2萬元。
�。�1）你能找出這一情境的等量關系嗎？
（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？
[師]現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關系。
《方程》教案4
教學目標：
�。�1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，數(shù)學教案－一元二次方程。
�。�2）會用因式分解法解一元二次方程
教學重點：一元二次方程的'概念、一元二次方程的一般形式
教學難點：因式分解法解一元二次方程
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－一元二次方程》。
�。ǘ┬率�
1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習
（三）小結(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設計
數(shù)學教案－一元二次方程
《方程》教案5
日歷中的方程
一、理論依據(jù)
1、自主探索，合作學習的理論;
2、賞識教育的理論;
3、分層教學，使每一個學生都得到發(fā)展的理論;
4、學數(shù)學，用數(shù)學的理論;
5、視學生如伙伴，把教材當范本的理論;
6、學生是主體，教師是教學活動中平等中的首席的理論;
二、教學背景分析
本節(jié)課的內(nèi)容是一元一次方程在現(xiàn)實生活中的應用，是關于日歷數(shù)規(guī)律的再探索，本節(jié)為學生學習其他數(shù)字排列問題提供了思想與方法。在日常生活和第三章以及本章前兩節(jié)課的學習中，學生已具備了運用日歷規(guī)律解決簡單問題的能力，初步形成了利用方程這一數(shù)學模型解決實際問題的數(shù)學思想，并且感知了列一元一次方程的關鍵是尋找等量關系。與小學學習的算術方法相比，代數(shù)方法還未能完全讓學生接受并應用，而且對于剛剛接觸方程解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的轉(zhuǎn)換過程，即建立方程模型的過程，學生理解有一定難度，而得到方程的解之后又要回到實際問題中檢驗其合理性，這些都給學生的學習帶來一定的困難,教學中應作為重點處理。
三、關于教學目標的確定
根據(jù)數(shù)學課程標準關于日歷中的方程的教學要求，結(jié)合學生的認知規(guī)律與已有的認知水平，本節(jié)課通過創(chuàng)設貼近學生生活的問題情境和設置有趣的師生互動、生生互動的小游戲讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，自主探究日歷中的方程模型、列一元一次方程解決實際問題的一般方法及檢驗方程解的合理性;通過自主合作的互動探究及自編問題自己解決的過程，激發(fā)學生的參與意識與強烈的求知欲望，培養(yǎng)學生的問題意識與創(chuàng)新思維;同時，在探索解決一系列富有挑戰(zhàn)性問題的過程中，發(fā)展學生的抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。由此我將本節(jié)課的知識與能力,過程與方法,情感、態(tài)度與價值觀的教學目標制定為:找等量關系、設未知數(shù)、列方程、解方程;經(jīng)歷探索過程、培養(yǎng)合作意識、提高實踐能力;學數(shù)學、用數(shù)學、與伙伴合諧相處、培養(yǎng)迎難而上的堅強意志。
四、關于課堂結(jié)構(gòu)及教學過程的設計
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
通過設置我到被譽為歷史古都的西安旅游這一貼近生活的問題情景，增加數(shù)學的趣味性，激活課堂。引導學生從生活實際中抽象出數(shù)學模型，感知數(shù)學來源于生活并服務于生活，進一步認識數(shù)學在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔�，從而激發(fā)學好數(shù)學的強烈愿望。
(二)互動探究,發(fā)現(xiàn)新知
1、以學生為主體進行合作探究性學習，通過教師與學生、學生與學生之間互動的一個個小游戲，為學生創(chuàng)設了輕松愉悅的學習氛圍，從而培養(yǎng)學生自主學習和主動與他人合作的意識。同時，讓學生在教師的引領與組織下，經(jīng)歷知識的形成過程，加深對建立方程模型這一重要數(shù)學思想方法的認識與理解。
2、利用游戲,激發(fā)學生學習的興趣。教師在游戲中走下講臺參與討論,將學生視為合作伙伴,與學生一起按游戲規(guī)則開展活動,共同學習,拉近師生距離，融洽師生關系,從而激發(fā)每一個學生的參與熱情,讓學生大膽設想,勇于創(chuàng)新,敢于表現(xiàn)自己，使每一個學生都得到不同的發(fā)展。
3、游戲之后，穿插想一想、議一議、做一做等活動，將探索得到的`結(jié)果，引導各小組的同學經(jīng)過合情推理并在全班展示，進一步明確列方程解決問題的方法及步驟，實現(xiàn)將列方程、解方程等內(nèi)容從感性認識到理性認識的升華。同時，通過交流多種解法，培養(yǎng)學生多角度思考問題的優(yōu)良品質(zhì)，進而更好地培養(yǎng)思維的廣闊性。
(三)練習鞏固，形成技能
1、系統(tǒng)論認為：學習是一個不斷反饋糾正的過程，教師根據(jù)捕捉的信息，及時進行調(diào)控，一方面為進一步深入學習做好準備，另一方面讓學生明白知識間的相互聯(lián)系，激發(fā)學生進一步深入探究的興趣與熱情。
2、自問自答式的小組競賽，讓每一個學生都能動起來，并以積極的態(tài)度投入到學習當中。在活動過程中，自己根據(jù)日歷數(shù)的規(guī)律提出問題，由同伴回答，誘發(fā)創(chuàng)新欲望，增強協(xié)作能力，實現(xiàn)和諧共處的德育目標。
(四)暢談收獲，提高認識
課后設計的暢談收獲，把課堂還給了學生，簡明扼要小結(jié)，當堂消化本節(jié)內(nèi)容，達到學以致用的目的。讓每一個學生都體驗到成功的喜悅，學生的主體地位得以充分體現(xiàn)。
(五)布置作業(yè)
練習的設計本著尊重學生個體差異的原則，分層要求，由易到難，梯度推進。既保證學有困難的學生消化得了，又保證學有余力的學生吃得飽;通過變式練習鼓勵學生從不同角度分析問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力;克服就教材教教材的弊病，將教材當作范本，根據(jù)學生的實際情況，進行適當?shù)耐卣古c補充，尤其是實踐探究題，將課堂向課外進行了延伸，力求在深度和廣度上有一個大的突破。
五、關于課堂評價的設想
課堂評價要真正起到激勵學生學習的積極性與主動性的作用，教師必須對學生的表現(xiàn)作出合理恰當?shù)脑u價，只要有合理的成分都能給予充分肯定，用發(fā)展與欣賞的眼光看學生，用充滿善意與激情的語言鼓勵學生，如：在學生的思維敏捷，回答準確無誤時你真棒在學生對問題有了獨到的見解時 你真讓老師感動在學生回答不完整時 如果考慮再周密一些，你的回答會更精彩等等。同時，課堂評價還應尊重學生的個體差異性，及時捕捉學生閃光的火花，善于提煉學生答案中的合理成分，使知識條理化。
六、關于教學方法與教學媒體的選用
1、根據(jù)七年級學生特點，采取探究式，競賽式教學。借助掛歷，將日常生活融進數(shù)學課堂，使教與學相得益彰，達到二者的和諧統(tǒng)一。
2、為了能夠?qū)θ諝v中的方程有一個直觀的認識，采取多媒體課件展示一些抽象、難懂的問題，幫助學生認識和理解。同時，利用多媒體技術編寫一系列有針對性的題目，根據(jù)課堂需要靈活出示，精講精練，方便快捷，達到減負提素的目的。
《方程》教案6
【知識拓展】
分 母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．解分式方程組的基本思想是：化為整式方程．通常有兩種做法：一是去分母；二是換元．
解分式方程一定要驗根．
解分式方程組時整體代換的思想體現(xiàn)得很充分．常見的思路有：取倒數(shù)法方程迭加法，換元法等．
列分式方程解應用題，關鍵是找到相等關系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知數(shù)，需根據(jù)題競變換條件，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化．設未知數(shù)而不求解是常見的技巧之一．
例題求解
一、分式方程(組)的解法舉例
1．拆項重組解分式方程
【例1】解方程 ．
解析 直接去分母太繁瑣，左右兩邊分別通分仍有很復雜的分子．考慮將每一項分拆：如 ，這樣可降低計算難度．經(jīng)檢驗 為原方程的解．
注 本題中用到兩個技巧：一是將分式拆成整式加另一個分式；二是交換了項，避免通分后分子出現(xiàn)x．這樣大大降低了運算量．本講趣題引路中的問題也屬于這種思路．
2．用換元法解分式方程
【例2】解方程 ．
解析 若考慮去分母，運算量過大；分拆也不行，但各分母都是二次三項式，試一試換元法．
解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化為
解這個關于y的分式方程得y=9x或y=－5x．
故當y=9x時，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．
當y=－5x時，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．
經(jīng)檢驗，上述四解均為原方程的解．
注 當分式方程的結(jié)構(gòu)較復雜且有相同或相近部分時，可通過換元將之簡化．
3．形如 結(jié)構(gòu)的分式方程的解法
形如 的分式方程的解是： ， ．
【例3】解方程 ．
解析 方程左邊兩項的乘積為1，可考慮化為上述類型的問題求解．
， 均為原方程的解．
4．運用整體代換解分式方程組
【例4】解方程組 ．
解析 若用常規(guī)思路設法消元，難度極大．注意到每一方程左邊分子均為單項式，為什么不試一試倒過來考慮呢?
解 顯然x=y=z=0是該方程組的一組解．
若x、y、z均不為0，取倒數(shù)相加得x=y=z=
故原方程組的解為x=y=z=0和x=y=z= ．
二、含字母系數(shù)分式方程根的討論
【例5】解關于x的方程 ．
解析 去分母化簡 為含字母系數(shù)的一次方程，須分類討論．
討論：（1）當a2－1≠0時
�、佼攁≠0時，原方程解為x= ；
�、诋攁=0時，此時 是增根．
(2) 當a2－1＝0時即a= ，此時方程的解為x≠ 的任意數(shù)；
綜上，當a≠±1且a≠0時，原方程解為x= ；當a=0時，原方程無解，；當a= 時，原方程的解為x≠ 的任意數(shù)．
三、列分式方程解應用題
【例6】 某商場在一樓和二樓之間安裝了一自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯行駛，兩人也走梯)．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級，且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的2倍．已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部．
�。�1）扶梯露在外面的部分有多少級?
(2)現(xiàn)扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，臺階的級數(shù)與 自動扶梯的級數(shù)相等，兩個孩子各自到扶梯頂部后按原 速度再下樓梯 ，到樓梯底部再乘自動扶梯上樓(不考慮扶梯與樓梯間的距離)．求男孩第一次迫上女孩時走了多少級臺階?
解析 題中有兩個等量關系，男孩走27級的時間等于扶梯走了S－27級的時間；女孩走18級的時間等于扶梯走S―18級的時間．
解 (1)設女孩上梯速度為x級／分，自動扶梯的速度為y級／分，扶梯露在外面的部分有S級，則男孩上梯的速度為2x級／分，且有
解得 S=54．
所以扶梯露在外面的部分有54級．
(2)設男孩第一次追上女孩時走過自動扶梯rn遍，走過樓梯n遍，則女孩走過自動扶梯(m―1)遍、走過樓梯(n―1)遍．
由于兩人所走的時間相等，所以有 ．
由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化簡得6n+m=16．
無論男孩第一次追上女孩是在自動扶梯還是在下樓時，m、n中都一定有一個是正整數(shù)，且0≤m―n≤1．
試驗知只有 m=3，n= 符合要求．
所以男孩第一次追上女孩時走的級數(shù)為3×27+ ×54=198(級)．
注 本題求解時設的未知數(shù)x、y，只設不求，這種方法在解復雜的應用題時常用來幫助分析數(shù)量關系，便于解題．
【例7】 (江蘇省初中數(shù)學競賽C卷)編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中．15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移至籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的`平均數(shù)等于原平均數(shù)加 ，籃子B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加 ．問原來在籃子A中有多少個彈珠?
解析 本題涉及A中原有彈珠，A、B中號碼數(shù)的平均數(shù)，故引入三個未知數(shù)．
解 設原來籃子A中有彈珠x個，則籃子B中有彈珠(25－x)個．又記原來A中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)為a，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)為b．則由題意得
解得x=9，即原來籃子A中有9個彈珠．
學力訓練
�。ˋ級）
1．解分式方程 ．
2．若關于x的方程 有增根x=1，求k的值．
3．解分式方程 ．
4．解方程組 ．
5．丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池．如果四管齊開，需要多少時間可以注滿全池？
�。˙級）
1．關于x的方程 有唯一的解，字母已知數(shù)應具備的條件是( )
A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0
2．某隊伍長6km，以每小時5 km的速度行進，通信員騎馬從隊頭到隊尾送信，到 隊尾后退返回隊頭，共用了0.5 h，則通信員騎馬的速度為每小時 km．
3．某項工作，甲單獨作完成的天數(shù)為乙、丙合作完成天數(shù)的m倍，乙單獨作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的n倍，丙單獨作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的k倍，則 = ．
4．m為何值時，關于x、y的方程組： 的解，滿足 ， ？
5．(天津市中考題)某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠 家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．
(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超過15天完成全部工程，問：由哪隊單獨完成此項 工程花錢最少?請說明理由．
6．甲、乙二人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設兩次購買的單價不同)，甲每次購買糧食100kg，乙每次購買糧食用去100元．設甲、乙兩人第一次購買糧食的單價為x元／kg，第二次單價為y元／kg．
(1)用含x、y的代數(shù)式表示甲兩次購買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 kg糧食．若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克Ql元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元則Q1= ；Q2= ．
《方程》教案7
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的'2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？ （含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）
師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結(jié)：
1、 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。
3、 含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
《方程》教案8
教學目標
（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．
�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．
（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．
（2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．
�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系．曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．
�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．
�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做．同時教師不要生硬地給出總結(jié)出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得．教學中對課本例2的解法分析很重要．
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件數(shù)學符號語言中的等式 數(shù)學符號語言中含動點坐標 ，的代數(shù)方程 簡化了的 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程．”
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的.任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”．
教學設計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題．
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線．
（3）初步掌握求曲線方程的方法．
（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力．
教學重點、難點：求曲線的方程．
教學用具：計算機．
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法．
教學過程：
【引入】
1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學生思考并回答．教師強調(diào)．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．
【實例分析】
例1：設 、 兩點的坐標是 、（3，7），求線段 的垂直平分線的方程．
首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．
設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標 是方程 的解．
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
設點 的坐標 是方程①的任意一解，則
到 、 的距離分別為
所以 ，即點 在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設 是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設 是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點 的軌跡方程．
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．
求解過程略．
《方程》教案9
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經(jīng)驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=
�。�2）在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的數(shù)為
（3）下列關于相反數(shù)的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數(shù)只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的'絕對值相等
C、0的相反數(shù)是0
D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0（字母表示為、互為相反數(shù)則）
E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ，如：
�。�5）如果，則（ ）
A、,互為倒數(shù) B、,互為相反數(shù) C、,都是0 D、,至少有一個為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣�，�?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據(jù)條件“一個數(shù)比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習題5.1
《方程》教案10
教學內(nèi)容：
p53--54練習十一1，2，3
教學目標：
1. 通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；
2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單 的實際問題；
3. 培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：
判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準備：
課件，習題板
教學過程：
一、復習舊知，激趣導入
同學們，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！
二、出示學習目標
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數(shù)量關系，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學習過程。
（一）認識天平
（二）新課學習
自學指導（一）。
自學p53, 分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
自學指導（二）
再看圖3說說圖3 顯示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法碼重
天平2杯子和里面的`水比300克法碼輕
自學指導（三）
請用算式表示圖3數(shù)量關系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自學指導（四）
再看圖4說說圖4 顯示的信息，請用算式表示圖4數(shù)量關系
100+x=250
自學指導（五）
觀察比較下列算式說說你的發(fā)現(xiàn)
觀察比較
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。
教師總結(jié)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）
課堂練習（一）
寫出幾個等式
自學指導（六）
請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學生匯報后讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數(shù)，有的沒有未知數(shù)）
教師總結(jié)：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書）
課堂練習（二）
請大家寫出幾個方程。
四、小結(jié)：回答什么是方程？
《方程》教案11
教學目標
1．使學生初步學會 這一類簡易方程的解法．
2．知道計算這類方程的道理．
教學重點
掌握解 這一類方程的解法．
教學難點
理解這一類方程的算理．
教學過程（）
一、復習引入
�。ㄒ唬┙庀铝蟹匠�
�。ǘ┏朔ǚ峙渎傻囊饬x是什么？用字母怎樣表示？
二、教學新授
�。ㄒ唬┙虒W例5
例5．一個工地用汽車運土，每輛車運 噸，一天上午運了4車，下午運了3車．這一天共運土多少噸？
1．讀題，理解題意．
2．出示圖片：示意圖
3．教師提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？
教師板書：
上午 下午 一天
4．教師說明：這個式子中含有兩個未知數(shù) ，這就是今天要學習的解簡易方程．
板書課題：解簡易方程．
5．學生分組討論計算方法．
�。�1） 表示4個 ， 表示3個 ， 一共是（4＋3）個 ，也就是 ．
（2） 可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個 ， ．
6．教師說明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結(jié)果都是正確的．
教師板書：
�。剑�4＋3） ＝
答：這一天共運土 噸．
7．思考：上午比下午多運的噸數(shù)是多少？怎樣列式？
教師提示：1個 ，可以寫成 ．“1”可以省略不寫．
8．教師小結(jié)
一個式子中如果含有兩個 的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數(shù)相加或相減，再乘 ，計算出結(jié)果．
9．練習
（二）教學例6
例6．解方程
1．教師提問
�。�1）這個方程有什么特點？
�。�2）應該怎樣解答？
2．學生獨立解答．
教師板書：
解：
檢驗：把 代入原方程．
左邊＝7×5＋9×5＝80，右邊＝80，
左邊＝右邊
所以 是原方的'解．
3．練習
解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要寫出檢驗過程）
三、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學到了哪些知識？解這類方程時要注意什么？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┨羁眨�
1． 表示（ ）加（ ），一共是（ ）個 ，得（ ）．
2． 表示（ ）減（ ），是（ ）個 ，得（ ）．
3． （ ）．
（二）直接寫得數(shù)．
�。ㄈ┡袛嗾`，對的畫“√”，錯的畫“×”．
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
�。ㄋ模┯镁�段把下面每個方程與它的解連起來．
＋13＝33 ＝0
3 － ＝80 ＝10
1.8 ＝54 ＝20
6.7 －60.3＝6.7 ＝30
9 ＋ ＝0 ＝40
五、布置作業(yè)
（一）解方程．（第一行兩小題要寫出檢驗過程）
《方程》教案12
教學目標
(1)了解用坐標法研究幾何問題的，了解解析幾何的基本問題.
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.
(3)通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點.
(4)通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化和全面分析問題的，幫助學生理解解析幾何的思想方法.
(5)進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學建議
教材分析
(1)結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.
(2)重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法 高一，以及領悟坐標法和解析幾何的思想.
�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系.曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系.注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.
(2)可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，解析幾何的意義和要解決的問題，為求曲線的方程做好邏輯上的和上的準備.
(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.
(4)從集合與對應的`觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 C上適合某種條件的點 M的集合; 表示二元方程的解對應的點的坐標的集合.
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 符號語言中的等式 符號語言中含動點坐標 X， Y的代數(shù)方程 簡化了的 X， Y的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程.”
(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
《方程》教案13
教學內(nèi)容：數(shù)學書P57,及“做一做”，練習十一第4題。
教學目標：
1、結(jié)合具體的題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
3、進一步提高學生比較、分析的能力。
教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。
教學過程：
一、導入新課
上一節(jié)課，我們學習了什么？
復習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學習這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。
二、新知學習。
1、解決問題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。
能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。
全班交流�？赡苡幸韵滤姆N思路：
�。�1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。
�。�2）利用加減法的關系：250-100=150。
�。�3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。
�。�4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的`值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、認識、區(qū)別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？
方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
3、練習。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x
=5×3
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
三、作業(yè)。
獨立完成練習十一第4題，強調(diào)書寫格式。
四、小結(jié)。
通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題？
《方程》教案14
教學目標：
1、通過回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容，進一步鞏固加深學生對方程的理解和認識。
2、會用方程表示簡單的等量關系，會列方程解決簡單問題。
3、感受式與方程在解決問題中的價值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。
教學重點：
明確字母表示數(shù)的意義和作用；會靈活的用方程解答兩步簡單的實際問題。
教學難點：
找等量關系式，用方程解決實際問題。
教學過程：
一、導入
我們都記得這首兒歌
一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；
請你來接下句
三只青蛙_________；
五只青蛙呢？
N只青蛙呢？
一首小小的兒歌展示了數(shù)學的機智和趣味，細心的同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這首兒歌不僅融入了數(shù)字，還包含著字母，用字母來表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來展開。
二、進行復習
1、用字母表示數(shù)
（1）同學們想一想，在數(shù)學中有哪些地方常用字母來表示？
生列舉：數(shù)量關系（路程、速度、時間即s=vt）
計算公式（長方形面積計算公式：s=ab圓柱的'體積公式：v=sh等）
運算定律（加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等）
�。�2）請同桌之間相互舉兩個這樣的例子。
（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎？
�。�4）現(xiàn)在就讓我們一起來試一試：請大家翻開課本71頁，抓緊時間做一做吧。生自主完成課本（1）～（4）題。師巡視；完成后全班交流答案，重點說一說表示的意義。
�。�5）現(xiàn)在我把第（4）題做一下修改：一臺插秧機上午工作5小時，下午工作3小時，上下午一共插秧160平方米，問：每小時插秧多少平方米？
算法有兩種：其一：算術方法：160÷（5+3）=20
依據(jù)：總插秧數(shù)量÷時間=單位時間量
其二：列方程：x（5+3）=160
依據(jù)：單位時間量×時間=總插秧數(shù)量
觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點和不同點？
相同點：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關系列式。
不同點：解法一：以已知推出未知，是算術法。
解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。
同學們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？
方程有哪些性質(zhì)呢？（等式、含有未知數(shù)）
2、方程
�。�1）判斷下列哪些是方程（說明理由）
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
（2）你會解方程嗎？從中選擇一個試一試。
（3）如何判斷方程的解是否正確？
�。�4）列方程解應用題的解題步驟是怎樣的？
討論后得出：①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；
�、谡页鰬妙}中數(shù)量之間的相等關系，列方程；
③解方程；
④檢驗，寫出答案。
3、列方程解決問題
�。�1）在生活中我們經(jīng)常會遇到一些實際問題，列方程解方程能幫我們很快解決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來算一算。
請生一起看書71頁例一：李老師買下面的球拍，給售貨員100元，找回2元，一副乒乓球拍的價錢是多少元？
引導生認真審題，找出等量關系，自己列出方程并求解。交流解題思路。
�。�2）生嘗試自主解決例二：相遇問題。師巡視，請生到黑板完成，全班交流。
�。�3）練習
�、倬氁痪�1
�、趲熣故玖曨}：說出下面每組數(shù)量之間的相等關系。
�。�1）女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；
（2）蘋果的重量，梨的重量，梨比蘋果少的重量。
�。�3）一輛公共汽車中途到站后，先下去15人，又上來9人，這時車上正好有30人，到站前車上有多少人？
（4）一本書240頁，小剛看了5天，還剩165頁沒看，平均每天看多少頁？
�、壅n本練一練5
三、小結(jié)
說一說你今天的收獲在哪里？
《方程》教案15
一、創(chuàng)設情境
問題畫出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？
二、探究歸納
問一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關系？
答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當y＝0時的x的值．
問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關系？
答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．
三、實踐應用
例1畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？
解過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．
(1)當x＝－2時，y＝0；
(2)當x＜－2時，y＞0．
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示．
兩條直線的交點坐標是(2,－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍，為x＜－2．
四、交流反思
運用函數(shù)的'圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、檢測反饋
1.已知函數(shù)y＝4x－3．當x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限？
2.畫出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y大于零？
(3)x取什么值時，函數(shù)值y小于零？
3.畫出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?
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