反比例函數(shù)教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的反比例函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

反比例函數(shù)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

　　2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的.例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

　　補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

反比例函數(shù)教案2

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題。

　　2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

　　2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

　　難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的`目的是什么呢?

　　[生]是為了應(yīng)用。

　　[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

　　問題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

反比例函數(shù)教案3

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過對(duì)實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

　　解決問題

　　分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理

　　情感態(tài)度

　　利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　重點(diǎn)

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問題

　　難點(diǎn)

　　把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

　　活動(dòng)2分析解決問題

　　活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　　活動(dòng)4鞏固練習(xí)

　　活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

　　教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣

　　與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題

　　引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

　　通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力

　　歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)1

　　如何打開這個(gè)未開封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實(shí)際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

　　能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？

　　讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題

　　活動(dòng)2

　　展示問題1：

　　幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為�；卮鹣铝袉栴}：

　�。�1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？

　　不妨列表描點(diǎn)畫出圖象

　�。▓D象在第三象限會(huì)有嗎？）

　　分析問題中變量間的關(guān)系

　　分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律

　　在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情

　　教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題

　　活動(dòng)3

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　　（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？問題

　　（4）受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的.撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？

　　（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”

　　從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神

　　活動(dòng)4

　　展示練習(xí)

　　市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。

　�。�1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。ǎ玻┻@個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　�。ǎ常┊�(dāng)公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

　　提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

　　通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)

　　給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力

　　活動(dòng)6

　　歸納、總結(jié)

　　作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充

　　通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

反比例函數(shù)教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

　　2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

　　補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

　　四、課堂引入

　　寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

　　五、例習(xí)題分析

　　例1.見教材第57頁

　　分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

　　例2.見教材第58頁

　　分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少?

　　例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

　　(1)寫出這個(gè)函數(shù)的`解析式;

　　(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

　　(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?

　　分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

　　六、隨堂練習(xí)

　　1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

　　2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

　　3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度

　　答案：=，當(dāng)V=2時(shí)，=7.15

反比例函數(shù)教案5

　　三維目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

　　2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體課件．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動(dòng)1

　　問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

　　師生行為：

　　可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

　　教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動(dòng)2

　　小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

　　師生行為：

　　先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

　　教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

　　②學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時(shí)．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

　　師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

　　生：因?yàn)樽枇�和阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

　　師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

　　活動(dòng)3

　　問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題．

　　師生行為：

　　由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．

　　教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動(dòng)4

　　一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

　　師生行為

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

　　生：V和ρ的.反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．

　　生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　活動(dòng)5

　　你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

　　師生行為：

　　學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學(xué)生小結(jié)．

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

　　板書設(shè)計(jì)

　　17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

　　1．

　　2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

　　設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減�。�

　　活動(dòng)與探究

　　學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

　　結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，

　　∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

反比例函數(shù)教案6

　　知識(shí)技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

　　過程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤�函�?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。

　�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的'對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　�。�3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　�。�2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　�。�3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　�。�1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測(cè)反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　�。�3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

反比例函數(shù)教案7

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

　　活動(dòng)1

　　問題:

　　你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

　　設(shè)計(jì)意圖

　　通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

　　師生形為：

　　教師提出問題。學(xué)生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

　　二、類比聯(lián)想 探究交流

　　活動(dòng)2

　　問題：

　　例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

　　(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。

　　師生形為：

　　學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

　　在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：

　　2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;

　　3在動(dòng)手作圖的過程中，能否勤于動(dòng)手，樂于探索。

　　比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

　　(由學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

　　師生形為：

　　學(xué)生分組針對(duì)問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。

　　教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。

　　(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　活動(dòng)3

　　問題：

　　觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

　　你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

　　每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

　　在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?

　　由學(xué)生分小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：

　　形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

　　位置: 當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大;

　　任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.

　　(注意：雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸，y軸相交。)

　　學(xué)生通過對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的'象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程,逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

　　四、 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在研究問題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

　　師生形為：

　　學(xué)生獨(dú)立思考完成。

　　教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

　　五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)

　　問題：

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

反比例函數(shù)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的'氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.3——1、2、3

反比例函數(shù)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

　　2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們?cè)谛�學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

　　解：列表

　　說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

　　顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　　(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的'是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

反比例函數(shù)教案10

　　一、背景分析

　　1．對(duì)教材的分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

　　本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來處理問題和解釋問題。

　　傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。

　�。�1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　2、對(duì)學(xué)情的分析

　　九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛�學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。

　　二、教學(xué)過程

　　一、憶一憶

　　師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：

　�。�1）列表

　　（2）描點(diǎn)

　　（3）連線。

　　生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對(duì)過去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請(qǐng)?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）

　　師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

　　點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、細(xì)觀察，找規(guī)律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

　　生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。

　�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　�。�2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？

　�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）

　　生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的'變化規(guī)律。

　　題目：

　�。�1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　�。�2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。

　　點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

　　四、用規(guī)律，練一練

　　1、課本137頁隨堂練習(xí)1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

　　2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？

　�。�1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　�。�3）y=10/x

　�。�4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

　　師：看來大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。

　　總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

　　教學(xué)反思：

　　本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

反比例函數(shù)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.

　　2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.

　　2.通過從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　3.通過對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的'共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作5.2.2A)

　　第二張：(記作5.2.2B)

　　第三張：(記作5.2.2C)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)

反比例函數(shù)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

　�。�2）能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實(shí)際問題。

　�。�3）會(huì)處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問題。

　�。�4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn)：用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程

　　1、引入新課

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與反比例函數(shù)，使我們認(rèn)識(shí)到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，請(qǐng)看例1（投影出課本第50頁例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達(dá)目的'地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時(shí)間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸

　　2、提出問題、解決問題

　�。�1）審?fù)觐}后，你的切入點(diǎn)是什么，

　　由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個(gè)不變量，也就是在這個(gè)卸貨過程中的常量，所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量，可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數(shù)，且t>0.t

　�。�2）你們?cè)倩貞浺幌�，今天求出的反比例函�?shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數(shù)，常數(shù)k是直接知道的，今天要先確定常數(shù)k）

　　（3）明確了問題的區(qū)別，那么第二問怎樣解決

　　根據(jù)反比例函數(shù)v=240（t>0），當(dāng)t=5時(shí)，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

　　案是不錯(cuò)的，這里請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看一下第二問，你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系，5日內(nèi)完成，可以這樣化簡(jiǎn)t=240／v，0

　　3、鞏固練習(xí)

　　例2某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。

　�。�1）蓄水池的容積是多少

　�。�2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到q（m3），將滿池水排空所需時(shí)間為t（h），求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

　�。�3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少

　�。�4）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空

　　這個(gè)鞏固練習(xí)前三問與例題類似，設(shè)置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會(huì)將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時(shí)，教師要對(duì)第四問進(jìn)行細(xì)致分析。由學(xué)生板書，師生分析，為小結(jié)作準(zhǔn)備。

　　4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結(jié)論：

　�。�1）學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。

　�。�2）確定反比例函數(shù)時(shí)，先根據(jù)題意求出走，而后根據(jù)已有知識(shí)得出反比例函數(shù)。

　�。�3）求“至少”“最多”值時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。

　　5、作業(yè)設(shè)計(jì)①必做題：

　　（1）課本第61頁第2題。

　　（2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁，需8天，設(shè)每天完成的頁數(shù)y，所需天數(shù)x。問y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁

反比例函數(shù)教案13

　　一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

　　2． 對(duì)教材的分析

　�。�1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　二、教學(xué)過程

　　（一）作圖象，試比較

　　1、提問：

　�。�1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？

　　（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。

　　2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　（二）細(xì)觀察，找規(guī)律

　　1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。

　　2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。

　　3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

　�。�1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的.變化情況，討論得出 結(jié)論。

　　（2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　�。ㄈ�）用規(guī)律，練一練

　　1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

　　2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

　　3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

　　的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增

　　大的有哪幾個(gè)？

　�。ㄋ模┫胍幌�，作小結(jié)

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題

反比例函數(shù)教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　　（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的.底面積應(yīng)為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

反比例函數(shù)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2. 理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

　　3. 使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　4. 經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象

　　2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

　　3、 利用反比例函數(shù)解題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、 列函數(shù)表達(dá)式

　　2、 反比例函數(shù)圖象解題

　　教學(xué)過程

　　教師活動(dòng)

　　一、作業(yè)檢查與講評(píng)

　　二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.什么是正比例函數(shù)?

　　我們知道當(dāng)

　　(1) 當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

　　(2) 當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

　　創(chuàng)設(shè)問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

　　分析 和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆��?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

　　設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以

　　從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

　　1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　分析 根據(jù)矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

　　1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

　　2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k≠0).

　　3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

　　實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系;

　　(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系;

　　(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

　　(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

　　例2 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

　　例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

　　(1)，z與x成正比例;

　　(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;

　　(3)y與2z成反比例，z與成正比例;

　　例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.

　　分析 因?yàn)閥與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

　　小結(jié)

　　一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.

　　練習(xí)2

　　1.分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

　　(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;

　　(2)體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2;

　　(3)用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2;

　　(4)小李接到對(duì)長(zhǎng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，求當(dāng)x=5時(shí)，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí)，y=-12;當(dāng)x=4時(shí)，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.

　　4.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)x=3cm時(shí)，求y的值.

　　5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù)的圖象.

　　解 1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的.對(duì)應(yīng)值：

　　2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　畫出反比例函數(shù)的圖象

　　1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

　　2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

　　解 由題意，得 解得.

　　例2 已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

　　(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

　　例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當(dāng)-3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)畫出函數(shù)的圖象.

　　說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

　　小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習(xí)

　　1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)時(shí)，y的值;

　　(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

　　3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小

　　四、課后作業(yè)布置

　　課后練習(xí)卷一份

　　六、課后教學(xué)反思

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