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基本不等式教學(xué)設(shè)計
作為一位杰出的教職工，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的基本不等式教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
基本不等式教學(xué)設(shè)計1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；
2．過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；
3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
【能力培養(yǎng)】
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力。
【教學(xué)重點】
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；及其在求最值時初步應(yīng)用
【教學(xué)難點】
基本不等式等號成立條件
【教學(xué)過程】
一、課題導(dǎo)入
基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的'會標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。
二、講授新課
1．問題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。
將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切�，即a=b時，正方形efgh縮為一個點，這時有。
2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果
�。ńY(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時點撥引導(dǎo)）
3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）
4．特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：
�、購牟坏仁降男再|(zhì)推導(dǎo)基本不等式
用分析法證明：（略）
②理解基本不等式的幾何意義
探究：對課本第98頁的“探究”（幾何證明）
注:在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
5、例：當(dāng)時，取什么值，的值最��？最小值是多少？
6、課時小結(jié)
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關(guān)系（≥）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).
7、作業(yè)：
課本第100頁習(xí)題[a]組的第1、2題
板書設(shè)計
課題: 3.4基本不等式
一、兩個不等式
二、例題及練習(xí)
基本不等式教學(xué)設(shè)計2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的�；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
就知識的應(yīng)用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用；另外，在解決函數(shù)最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。
就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的.探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。
二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析
教學(xué)目標(biāo)：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術(shù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在教師的逐步引導(dǎo)下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實現(xiàn)對基本不等式幾何背景的初步了解。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，可以運(yùn)用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。
進(jìn)一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。
通過應(yīng)用問題的解決，明確解決應(yīng)用題的一般過程。這是一個過程性目標(biāo)。借助例1，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步通過例2，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數(shù)圖形，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。
三、教學(xué)問題診斷
在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導(dǎo)，并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識。
另外，盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學(xué)生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為,因此，在教學(xué)過程中，借助例題落實學(xué)生領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進(jìn)一步強(qiáng)化和應(yīng)用，將放于下一個課時的內(nèi)容。
四、教學(xué)支持條件分析
為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來幫助學(xué)生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強(qiáng)幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學(xué)生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強(qiáng)教學(xué)效果。
五、教學(xué)設(shè)計流程圖
教學(xué)過程的設(shè)計從實際的問題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點，以探究活動為主線，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應(yīng)用價值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個教學(xué)過程，并時刻體現(xiàn)在教學(xué)活動之中。
六、教法和預(yù)期效果分析
本節(jié)課通過6個教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認(rèn)識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線，在學(xué)生原有的認(rèn)知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過程。
同時，以多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，賦予學(xué)生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內(nèi)在的知識，變成一個可認(rèn)知的、可交流的對象，提高了課堂效率。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認(rèn)識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導(dǎo)下，主動探索并了解基本不等式的證明過程，強(qiáng)化證明的各類方法；
會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學(xué)過程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評價，師生互動，在教學(xué)過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲取教學(xué)反饋信息，以學(xué)生為主體，及時調(diào)節(jié)教學(xué)措施，完成教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。
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