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數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思10篇
身為一名人民老師，教學(xué)是我們的工作之一，教學(xué)反思能很好的記錄下我們的課堂經(jīng)驗(yàn)，那要怎么寫好教學(xué)反思呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思1
一、教材分析
“數(shù)學(xué)思考”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元總復(fù)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。在本套教材的各冊(cè)內(nèi)容中都設(shè)置了獨(dú)立的單元,即”數(shù)學(xué)廣角”,其中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。在總復(fù)習(xí)第一部分“數(shù)與代數(shù)”專門安排了《數(shù)學(xué)思考》的小節(jié)，通過三道例題進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課是教材中的例5，例5體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題同，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡(jiǎn)單的情況入手，找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比較常用的策略之一。
平時(shí)，這幾個(gè)類型的問題是編排在數(shù)學(xué)奧賽內(nèi)容里�，F(xiàn)在在復(fù)習(xí)內(nèi)容中出現(xiàn)，而且只是很小的一節(jié)，我認(rèn)為編排在這里的目的，不僅是讓學(xué)生掌握這幾個(gè)題的解法，更重要的是在學(xué)生心中滲透“數(shù)學(xué)的思想”方法，去解決實(shí)際生活中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)也積累一些解決問題的策略。因?yàn)榻鉀Q問題的方法是多種多樣的，策略也是需要不斷積累的，但不管解決什么數(shù)學(xué)問題，特別是這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們一定要注意有一份數(shù)學(xué)的思想。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我意在讓學(xué)生多總結(jié)，多歸納，并談自己的'感想。
二、教學(xué)成功的地方：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課我運(yùn)用這一模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，再回歸生活加以應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2、給學(xué)生提供探究的空間。
蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈�！彼晕乙浴疤骄炕顒�(dòng)”貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過畫一畫、猜一猜、數(shù)一數(shù)、比一比、說一說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟，由具體到抽象由易到難，自然過渡、水到渠成。
3、注重學(xué)生的思維提升。
本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。在探討總線段數(shù)的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、教后遺憾的地方：
新課標(biāo)下的課堂追求的是課堂的真實(shí)性和有效性。這節(jié)課，學(xué)生向我們展示了真實(shí)的一面。但是也存在著好多遺憾的地方。
（1） 沒有充分掌握自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。
在備課時(shí)我考慮多層次學(xué)生的需要，特別照顧中下生，因?yàn)楫吘惯@是數(shù)學(xué)奧賽的內(nèi)容，有點(diǎn)難度。既然已編入了教材，就應(yīng)讓所有的學(xué)生能接受它，所以我側(cè)重于書本上的基本解法的教學(xué)。書本上的解
法是這樣的：3個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2=3（條），4個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2+3=6（條），……6個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2+3+4+5=15（條）。然而課堂中出現(xiàn)的兩種解法更為學(xué)生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15（條）；解法二，6×5÷2=15（條）。而且解釋得也非常準(zhǔn)確和簡(jiǎn)潔。其實(shí)就這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該和學(xué)生以前學(xué)習(xí)的“數(shù)線段”、“數(shù)角”等類似，大部分學(xué)生有這個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)，還有一些學(xué)生在這之前的六年級(jí)綜合素質(zhì)能力競(jìng)賽考前訓(xùn)練過，那對(duì)于這種題目
簡(jiǎn)直可以用他們自己的話來說“連想都不用想的”來看待了。
�。�2）對(duì)于課堂上生成的問題處理得還不夠到位。
如：創(chuàng)設(shè)情境：用卡片上的8個(gè)點(diǎn),每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢？學(xué)生出現(xiàn)了很多種答案，而正確答案只有一個(gè)。這正如我的課前預(yù)設(shè)：需要化繁為簡(jiǎn)去探索規(guī)律解決問題�？墒钱�(dāng)時(shí)有個(gè)學(xué)生提出了不同的方法：把這8個(gè)點(diǎn)當(dāng)作8個(gè)好朋友，連線當(dāng)作好朋友在握手，第一個(gè)人可以跟7個(gè)朋友握手，第二個(gè)人只要跟6個(gè)…看起來她已經(jīng)會(huì)做這類題了，還能化抽象為形象，大部分同學(xué)聽完后一定會(huì)接受她的這種做法，但還沒教就讓她全說了，下面我還要讓學(xué)生探究什么？想到這我立即打斷了她的話，繼續(xù)按預(yù)設(shè)進(jìn)行。課后我一直為這種處理方式深感不安。其實(shí)我應(yīng)該放棄預(yù)設(shè)，大膽的生成，讓它作為一種好方法存在。以下教學(xué)環(huán)節(jié)改為探究規(guī)律，驗(yàn)證這個(gè)同學(xué)所采用方法的準(zhǔn)確性。
如何讓預(yù)設(shè)和生成在課堂中共舞，這是我將來努力的方向。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思2
算法多樣化是不是就等同于一題多解，是不是算法越多越好呢？這是值得所有的小學(xué)數(shù)學(xué)老師思考的一個(gè)問題。作為教師，我們不應(yīng)忽視學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維水平，一味地強(qiáng)調(diào)算法多樣化。我們教師在實(shí)施算法多樣化的過程中，必須解決好兩個(gè)問題：
1、要正確理解算法多樣化的實(shí)質(zhì)。
算法多樣化是數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的一種新的教學(xué)理念，是教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的體現(xiàn)。它是針對(duì)計(jì)算過程中，不同的學(xué)生會(huì)從各自的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法而提出的一種教學(xué)策略，也是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑，其實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的自主選擇。讓他們?cè)谟?jì)算中感受計(jì)算方法和解決問題策略的多樣性。為此，教學(xué)中教師不能為了算法的多樣化，而將算法形式化、教條化。
不少算法是在教師“還有不同的方法嗎”的不停追問、暗示下“逼”出來的。像有的學(xué)生為了“配合”教師，把實(shí)際計(jì)算中自己不用的算法“上報(bào)交差”；有的學(xué)生則為了“與眾不同”，人為地拼湊算法；有的算法實(shí)際上是與別人雷同的……可以說，這些算法并不反映學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，也沒有多大的實(shí)際價(jià)值。由此可見，教師如果片面地追求算法的數(shù)量，以為算法越多越好，而忽視算法的質(zhì)量，忽視算法背后所代表的`學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，很容易會(huì)把學(xué)生引入鉆牛角尖和亂用算法的誤區(qū)。這對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常不利的。
2、處理好算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。
每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維發(fā)展水平不同，對(duì)相同的教學(xué)內(nèi)容往往表現(xiàn)出個(gè)性化的認(rèn)識(shí)和理解，所使用的計(jì)算方法必然多樣性，因此在解決數(shù)學(xué)問題的過程中就會(huì)形成多種方法。在這些方法中，有些算法比較簡(jiǎn)便，有些算法比較麻煩；有些算法思維水平較低，有些算法層次較高，這就會(huì)產(chǎn)生算法優(yōu)化的問題。算法優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)和感悟的過程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過程，教師要讓學(xué)生自己逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。例如，解決“18+7”這樣的計(jì)算問題時(shí)，學(xué)生提出各種算法后，教師不要急于評(píng)價(jià)，也不要用一種算法去統(tǒng)一，更不能算法“自由化”，即想怎樣算就怎樣算�？梢詫�(duì)學(xué)生提出的各種算法進(jìn)行比較、分析，讓學(xué)生在與同伴的交流比較中了解各種算法特點(diǎn)，找到適合自己的一種或者幾種算法，以此正確地理解算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。
至于教材中編排的某些算法，如果在教學(xué)時(shí)沒有學(xué)生提出，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，區(qū)別對(duì)待。其一，若已經(jīng)是學(xué)生不用的“低思維層次的算法”，教師可以不再出示，以免學(xué)生走回頭路。其二，若是算法經(jīng)教師“千呼萬喚”仍不“出來”，說明算法離學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”很遠(yuǎn)，大可不必呈現(xiàn)。其三，若是有利于學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的算法，教師可通過提示等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，也可通過向?qū)W生推薦等形式進(jìn)行呈現(xiàn)。當(dāng)然，我們也要注意避免把算法刻意“灌輸”給學(xué)生。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思3
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《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)反思新課程改革以后，每?jī)?cè)教材中都增設(shè)了一個(gè)內(nèi)容，那就是《數(shù)學(xué)廣角》。這個(gè)內(nèi)容的增設(shè)，滲透了一些數(shù)學(xué)思想方法：排列、組合、集合、等量代換、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原因等，這些數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展都是有利的。
總復(fù)習(xí)中也有這一塊內(nèi)容，由于這部分內(nèi)容涉及的知識(shí)多，且難度比較大，所以在復(fù)習(xí)時(shí)不可能像前面那些知識(shí)一樣進(jìn)行系統(tǒng)的整理，只能對(duì)一些主要的內(nèi)容進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)，所以在這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，我關(guān)鍵就滲透一個(gè)重要思想：化難為易。
復(fù)習(xí)中選取的找規(guī)律、排列組合、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的.數(shù)學(xué)思想方法。為了降低學(xué)生的思維難度，教學(xué)中采用了列表、圖示等方式，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀地顯示給學(xué)生。在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容前，我請(qǐng)孩子們對(duì)這個(gè)內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)，課堂上進(jìn)行有效的交流，尤其重視方法的的歸納和應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解，從而提高學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平，把培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力這個(gè)目標(biāo)落到實(shí)處。如找規(guī)律這個(gè)內(nèi)容，6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？點(diǎn)少的時(shí)候，咱們可以動(dòng)手連一連來數(shù)出線段數(shù)，但關(guān)鍵還是要從連線的過程中發(fā)現(xiàn)連線時(shí)的規(guī)律。書中的算式是1+2+3+4+5=15（條），而有一個(gè)學(xué)生是這樣列的：5+4+3+2+1=15（條），他有自己的理解：6個(gè)點(diǎn)，開始可以從其中一個(gè)點(diǎn)出發(fā)與另外5個(gè)點(diǎn)相連，連5條線段，換個(gè)點(diǎn)與其它點(diǎn)相連，只能連4條，依此類推。相當(dāng)OK的想法，規(guī)律也很快就找到了，化難為易成功了！
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思4
20xx級(jí)高一學(xué)生是我校歷史上招生人數(shù)最多、層次較為復(fù)雜的一屆學(xué)生。個(gè)人的知識(shí)水平和能力水平也參差不齊。如何讓學(xué)生學(xué)有所成，學(xué)有所得？如何因人施教，因材施教？傳統(tǒng)的教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)新課程下的新要求。如何面向全體學(xué)生，全面提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生人人有所獲，既要讓優(yōu)秀生出類拔萃，又要讓后進(jìn)生學(xué)有進(jìn)步，也成了我們教學(xué)探索過程中所面臨的一個(gè)重要課題。
一、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的主要問題
我校高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在不少問題，這些問題主要表現(xiàn)在以下方面：
1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．教材中學(xué)生自主探究的內(nèi)容增多，如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，三角公式的變形與靈活運(yùn)用等。客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。
2、被動(dòng)學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。不知道或不明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具有哪些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略；而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。
3、對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好差（或成�。┎涣私猓粫�(huì)去進(jìn)行反思總結(jié)，甚至根本不關(guān)心自己的成敗。
4、不能計(jì)劃學(xué)習(xí)行動(dòng)，不會(huì)安排學(xué)習(xí)生活，更不能調(diào)節(jié)控制學(xué)習(xí)行為，不能隨時(shí)監(jiān)控每一步驟，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果不會(huì)正確地自我評(píng)價(jià)。
5、不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
二、教學(xué)策略思考與實(shí)踐
針對(duì)我校高一學(xué)生的具體情況，我們?cè)诟咭粩?shù)學(xué)新課程教學(xué)實(shí)踐與探究中，貫徹“因人施教，因材施教”原則。以學(xué)法指導(dǎo)為突破口；著重在“讀、講、練、輔、作業(yè)”等方面下功夫，取得一定效果。
1、讀。
俗話說“不讀不憤，不憤不悱”。首先要讀好概念。讀概念要“咬文嚼字”，掌握概念內(nèi)涵和外延及辨析概念。例如，集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)原始概念，是不加定義的。它從常見的“我校高一年級(jí)學(xué)生”、“我家的家用電器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然數(shù)”等事物中抽象出來，但集合的概念又不同于特殊具體的實(shí)物集合，集合的確定及性質(zhì)特征是由一組公理來界定的�！按_定性、無序性、互異性”常常是“集合”的代名詞。再如象限角的概念，要向?qū)W生解釋清楚，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合和與x軸的正半軸重合的細(xì)微差別；根據(jù)定義如果終邊不在某一象限則不能稱為象限角等等。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生從多層次，多角度去認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)概念。其次讀好定理公式和例題。閱讀定理公式時(shí)，要分清條件和結(jié)論。如高一必修2直線與平面平行的判斷中由三個(gè)條件推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論；對(duì)數(shù)計(jì)算中的一個(gè)公式，其中要求讀例題時(shí)，要注重審題分析，注意題中的隱含條件，掌握解題的方法和書寫規(guī)范。讀書要鼓勵(lì)學(xué)生相互議論。俗語說“議一議知是非，爭(zhēng)一爭(zhēng)明道理”。新課程教材中每一節(jié)內(nèi)容都輔以相應(yīng)的探究?jī)?nèi)容和思考的內(nèi)容。例如，讓學(xué)生議論分別通過圖象與單位圓的.三角函數(shù)線分別掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)等。
2、講。
外國(guó)有一位教育家曾經(jīng)說過：教師的作用在于將“冰冷”的知識(shí)加溫后傳授給學(xué)生。講是實(shí)踐這種傳授的最直接和最有效的教學(xué)手段。首先講要注意循序漸進(jìn)的原則。循序漸進(jìn)，防止急躁。
每堂新授課中，在復(fù)習(xí)必要知識(shí)和展示教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，老師著重揭示知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展過程，解決學(xué)生疑惑。比如在學(xué)習(xí)兩角和差公式之前，學(xué)生已經(jīng)掌握五套誘導(dǎo)公式，可以將求任意角三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求某一個(gè)銳角三角函數(shù)值的問題。此時(shí)教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：對(duì)于一些半特殊的教（750度，150度等）能不能不通過查表而求出精確值呢？這樣兩角和差的三角函數(shù)就呼之欲出了，極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講授中注意從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，要讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)積極、主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的全過程，教、學(xué)同步。讓學(xué)生自己真正做學(xué)習(xí)的主人。例如，講解函數(shù)的圖象應(yīng)從振幅、周期、相位依次各自進(jìn)行變化，然后再綜合，并盡可能利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生容易接受。其次講要注重突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
3、練。
數(shù)學(xué)是以問題為中心。學(xué)生怎么應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去分析問題和解決問題，必須進(jìn)行練習(xí)。首先練習(xí)要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，切忌過早地進(jìn)行“高、深、難”練習(xí)。鑒于目前我校高一學(xué)生的實(shí)際現(xiàn)狀，基礎(chǔ)
訓(xùn)練是很有必要的。課本的例題、練習(xí)題和習(xí)題要求學(xué)生要題題過關(guān)；補(bǔ)充的練習(xí)，應(yīng)先是課本中練習(xí)及習(xí)題的簡(jiǎn)單改造題，這有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。讓學(xué)生通過認(rèn)真思考可以完成。即讓學(xué)生“跳一跳可以摸得著”。一定要讓學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化知識(shí)、應(yīng)用方法，在練習(xí)中分步達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求并獲得再練習(xí)的興趣和信心。同時(shí)老師們?cè)诂F(xiàn)有習(xí)題的基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單地做一些改造，便可以變化出各種不同的題目；其次要講練結(jié)合。學(xué)生要練習(xí)，老師要評(píng)講。多講解題思路和解題方法，其中包括成功的與錯(cuò)誤的。特別是注意要充分暴露錯(cuò)誤的思維發(fā)生過程，在課堂造就民主氣氛，充分傾聽學(xué)生意見，哪怕走點(diǎn)“彎路”，吃點(diǎn)“苦頭”；另一方面，則引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，評(píng)判各方面之優(yōu)劣，最后選出大家公認(rèn)的最佳方法。還可適當(dāng)讓學(xué)生涉及一些一題多解的題目，拓展思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維的多面性和深刻性。要求學(xué)生掌握通解通法同時(shí)，也要講究特殊解法。最后練習(xí)要增強(qiáng)應(yīng)用性。例如用函數(shù)、、三角、向量等相關(guān)知識(shí)解實(shí)際應(yīng)用題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，研究此數(shù)學(xué)模型。
4、作業(yè)。
鑒于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平差異較大，為了使每一位學(xué)生都能在自己的“最近發(fā)展區(qū)”更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，得到最好的發(fā)展，制定“分層次作業(yè)”。即將作業(yè)難度和作業(yè)量由易到難分成A、B、C三檔，由學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況自主選擇，然后在充分尊重學(xué)生意見的基礎(chǔ)上再進(jìn)行協(xié)調(diào)。以后的時(shí)間里，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整。
以上是我這近一年來的教學(xué)體會(huì)。新課程下制約高中數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“沒有失敗的學(xué)生，只有有問題的教育。”我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，要用最優(yōu)的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。注重學(xué)生能力培養(yǎng)。由此可見，只要我們立足于課堂教學(xué)改革，就能活躍課堂氣氛，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。防止學(xué)生出現(xiàn)“高分低能，低分無能”以及一聽就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)的不良現(xiàn)象。使每個(gè)學(xué)生得到不同層次的發(fā)展，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思5
再次見到了范博士感覺格外親切。就像盧博士介紹的那樣，二次培訓(xùn)就是好，不用過多介紹，因?yàn)榇蠹叶际鞘烊恕?/p>
范博士的講座主題是《助力思維過程——讓兒童學(xué)會(huì)思考》。范博士輕聲細(xì)語，娓娓道來，聽起來如沐春風(fēng)。讓教語文的我聽得津津有味。范博士說：“學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么呀？就是學(xué)那些數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”當(dāng)時(shí)我想學(xué)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)該是學(xué)會(huì)運(yùn)用吧？用所學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題�？墒欠恫┦繀s出示了這樣一句話：數(shù)學(xué)是教人思考的！
這是一句耐人尋味的話，值得每位教師認(rèn)真思索。是啊，教數(shù)學(xué)教什么呢？只是讓學(xué)生知道一加二等于三嗎？只是讓學(xué)生死記硬背地記住公式嗎？不，當(dāng)然不是。相對(duì)于語文來說數(shù)學(xué)更能引起學(xué)生的思考。只有會(huì)思考問題，才能解決問題，才會(huì)有所創(chuàng)新，不是嗎？這可是最基礎(chǔ)的啊！人與動(dòng)物最大的區(qū)別就是會(huì)思考��！如今卻需要專家們一再?gòu)?qiáng)調(diào)，可見我們的教育真的需要改革了。
范博士從以下四個(gè)方面展開：1.圖形直觀，讓思考看得見。2.情景直觀，讓思考有基礎(chǔ)。3.教學(xué)工具，讓思考有支架。4.程序清晰，讓思考有線索。
范博士用一個(gè)個(gè)具體的實(shí)例，讓看似簡(jiǎn)單的加減乘除教學(xué)處處滲透著數(shù)學(xué)思想，讓看似簡(jiǎn)單的加減法教學(xué)處處玄機(jī)。范博士問我們：“為什么有的孩子學(xué)得快，有的孩子學(xué)得慢？學(xué)得快的孩子和學(xué)得慢的孩子有什么不同？”范博士總結(jié)說學(xué)得快的孩子是因?yàn)樗麄儠?huì)思考。他們遇到新的問題，會(huì)創(chuàng)新�？墒�，也有不少同學(xué)，遇到新的問題就束手無策了。
這樣的同學(xué)我們可以通過畫圖來幫助他們思考。正如范博士所說“空想不如聽見，聽見不如看見�！钡腵確，圖形直觀形象，一目了然，讓學(xué)生一看就懂。斯蒂恩也說：“如果把一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么就整體的把我了問題，并且能創(chuàng)造行地思索問題的解法。”
創(chuàng)設(shè)情境，也能幫助學(xué)生思考。可以借助情景將數(shù)直觀，可以借助情景將概念直觀，也可以借助情景將數(shù)量關(guān)系直觀。
例如在教學(xué)乘法分配率時(shí)，就可以把具體的數(shù)據(jù)看做某種商品�？梢岳斫鉃楹现I和分開買的問題。就容易理解和記憶了。
范存麗博士的講座讓我受益匪淺，我想這些教學(xué)思想同樣可以運(yùn)用到語文教學(xué)之中，語文教學(xué)同樣可以教人思考。不僅僅是語文和數(shù)學(xué)，任何學(xué)科都應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生思考和創(chuàng)新的能力。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思6
數(shù)學(xué)思考主要是通過三道例題進(jìn)一步鞏固，發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的策略是，由最簡(jiǎn)單的情況入手，找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)解決問題比較常用的方法之一。反思課堂教學(xué)，我注重了以下幾點(diǎn)：
一、注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。
本節(jié)課我注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，開課時(shí)，出示一個(gè)點(diǎn)，問：可以連幾條線段？學(xué)生不假思索的說：一條。在片刻安靜之后，學(xué)生突然恍然大悟，立刻反應(yīng)：不能連成線段，因?yàn)榫�段有兩個(gè)端點(diǎn)……接著在黑板上又點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，問，兩個(gè)點(diǎn)之間可以連幾條線段？（一條）。在學(xué)生及其興奮的時(shí)候，我不再一個(gè)一個(gè)添點(diǎn)，而是一下點(diǎn)了8個(gè)點(diǎn)，問：8個(gè)點(diǎn)之間可以連多少條線段？學(xué)生喊著8條、10條……然后是相互的爭(zhēng)論，互不相讓。在學(xué)生興奮的時(shí)候，我說：究竟是幾條呢？給你們一個(gè)建議：在紙上畫一畫、數(shù)一數(shù)。由于點(diǎn)比較多，想一下子數(shù)清楚并不是一件容易的事。大約1分鐘之后，我又說：點(diǎn)多了，想比較快的數(shù)出可以連多少條線段不容易，怎么辦？有的學(xué)生根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想到先研究點(diǎn)比較少的情況，找到規(guī)律后，再應(yīng)用規(guī)律研究點(diǎn)比較多的情況。在這里我給學(xué)生建議，利用表格的.形式記錄是否更清楚呢？滲透了由難化易的數(shù)學(xué)思考方法。學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過程后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1，接著讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中提升規(guī)律，從而解決復(fù)雜的問題。學(xué)生不僅學(xué)到了點(diǎn)連線段的方法和知識(shí)，還體會(huì)到了研究數(shù)學(xué)問題的方法，真是受益匪淺。
二、注重了學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，不僅僅是應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，更重要的是滲透數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生的研究的方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)的方法，自主的解決在學(xué)習(xí)和生活中遇到的更多的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)成功的喜悅，從而體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。所以在教學(xué)數(shù)學(xué)思想時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生研究了“以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段”之后，出示了練習(xí)十八的第3題：多邊形的內(nèi)角和。在研究的時(shí)候，為學(xué)生學(xué)生提供了畫有“三角形、四邊形、五邊形……”的表格，學(xué)生根據(jù)剛才研究的經(jīng)驗(yàn)，以小組為單位研究其中蘊(yùn)含的規(guī)律。在交流的過程中，學(xué)生說說自己是怎樣的研究的，為什么多邊形的內(nèi)角和是（邊數(shù)-2）×1800。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后還要學(xué)生反過來思考這樣的規(guī)律所形成的原因。這樣的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。并且讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題的規(guī)律，解決新的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生遷移能力。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，更深刻的理解如何將數(shù)學(xué)問題化繁為簡(jiǎn)，運(yùn)用數(shù)據(jù)學(xué)的不完全歸納法總結(jié)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、動(dòng)手操作仍是數(shù)學(xué)研究不可拋棄的方法
數(shù)學(xué)的這種抽象性，使得有些孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)有困難。在研究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，可以為學(xué)生提供多種操作的手段�？梢允菍�(shí)物操作、可以是在紙上的寫寫畫畫，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化。在實(shí)際的觀察、分析、提煉的過程中，才能更深刻的理解問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的規(guī)律，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力，滲透了問題研究的方法。并且常年的實(shí)踐證明，孩子自己操作并從中有所得，學(xué)生從實(shí)踐操作中找到規(guī)律，同時(shí)也獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律后的快樂。所以在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的年齡的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，給學(xué)生充足的時(shí)間，在圖中連線，將多邊形分割成若干個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和來研究多邊形的內(nèi)角和。在這個(gè)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去觀察問題、解決問題，讓學(xué)生思維得到訓(xùn)練。
在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，我關(guān)注了這些問題。但在實(shí)際教學(xué)的過程中，由于學(xué)生的課堂生成是隨機(jī)的，在研究若干個(gè)點(diǎn)之間可以連多少條線段的過程中，注重了學(xué)生的規(guī)律的總結(jié)，但是忽略了存在這種規(guī)律的原因。比如：”每增加一個(gè)點(diǎn)，所增加的線段的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1”，終于等到學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我就迫不及待的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)最終的規(guī)律，而沒有引導(dǎo)學(xué)生反思一下，為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生更清楚的理解規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)一步應(yīng)用規(guī)律靈活的解決后續(xù)遇到的各種數(shù)學(xué)問題。這個(gè)失誤也說明，在公開課中，教師還是沒有沉住氣，仍然有走教案的跡象，我還要繼續(xù)不斷的修煉自己，以使自己的駕馭課堂的感覺更游刃有余。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思7
近日整理聽課筆記，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：課堂上諸如“對(duì)不對(duì)？”、“可不可以這樣？”、“好不好”等的封閉型問題少了，取而代之的是“你認(rèn)為如何？”、“你是怎樣想的？”、“你能想出幾種方法？”等極具開放性的提問。不可以不說這樣的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)了教學(xué)的開放，反映了新課程的理念。筆者對(duì)此做了一些思考。
思考一：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”應(yīng)是理念的轉(zhuǎn)變
案例一：揭示比例意義的概念（學(xué)生計(jì)算各比的比值后，教師板書）
3∶5＝18∶30 0.4∶0.2＝1.8∶0.9 ∶＝7.5∶3
師：這就是今天我們要研究的比例。觀察這三道等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)3∶5＝18∶30中3到18擴(kuò)大6倍，5到30也擴(kuò)大6倍。
生：我發(fā)現(xiàn)0.4∶0.2＝1.8∶0.9中，0.4是0.2的2倍，1.8是0.9的2倍。
生：我發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)擴(kuò)大幾倍，為保持比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大幾倍。
師（面露難色）我們看看表現(xiàn)形式，直觀看有什么特點(diǎn)？
�。ㄉ苫螅�
師：（無奈，分別指向三個(gè)等號(hào)）這些等號(hào)說明了什么？
終于有個(gè)學(xué)生說出表示兩個(gè)比相等。
師：對(duì)了，像這樣兩個(gè)比相等的式子叫比例。
案例中“觀察這三道等式，你發(fā)現(xiàn)了什么”這一開放性提問“一石激起千層浪”，學(xué)生的思維十分活躍，答案五花八門，課堂氣氛很熱鬧。可我們也不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果不盡理想，雖然學(xué)生的回答可以說十分精彩，但離教學(xué)目標(biāo)相差甚遠(yuǎn)，最后執(zhí)教老師不得不“無奈地分別指向三個(gè)等號(hào)問：這些等號(hào)說明了什么？”這樣生澀地把教學(xué)帶向下一步。
應(yīng)該說開放性的提問正符合了新課程提出的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)……數(shù)師應(yīng)激發(fā)學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”等理念。但本案例中的“你發(fā)現(xiàn)了什么”卻阻礙了教學(xué)�？梢�，開放性的提問應(yīng)是一種教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變。這樣轉(zhuǎn)變未嘗不是一件好事，課堂開放了，學(xué)生靈動(dòng)起來了，智慧在師生互動(dòng)中流淌。但任何一件事都是一把“雙刃劍”，“你發(fā)現(xiàn)了什么”的開放性提問如果用在了不適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，不恰當(dāng)?shù)牡胤�，就起不到積極的作用，反而會(huì)像上述案例那樣適得其反。
思考二：構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)”平臺(tái)，在過程中建構(gòu)知識(shí)
案例二：乘法分配率教學(xué)片段
教師出示三道題請(qǐng)同學(xué)們至少選擇一題，用兩種方法解答。
�。�1）上衣每件114元，褲子86元。如果購(gòu)買50套需要多少元？
（2）桌子每張56元，椅子每把24元，買三套需要多少元？
�。�3）學(xué)校給鼓號(hào)隊(duì)48人買隊(duì)服和鞋。每套隊(duì)服65元，每雙白球運(yùn)動(dòng)鞋5元。一共需要多少元？
同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡(jiǎn)便，為什么？
（約5分鐘后，學(xué)生說明思路及計(jì)算方法，師板書。）
（114＋86）×50 114×50＋86×50
（56＋24）×3 56×3＋24×3
（65＋5）×48 65×48＋5×48
師：每道題兩種方法都能夠得出相同的結(jié)果，我們就可以說左右兩個(gè)算式是什么關(guān)系？
生：左右相等。
師：請(qǐng)仔細(xì)觀察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
生：我們小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)等式左右兩邊都有加法和乘法。
生：我們發(fā)現(xiàn)左右兩個(gè)算式都有相同的數(shù)。
師：你們找到了共同點(diǎn)，有相同的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)。很細(xì)致的比較，那么有不同的地方嗎？
生：我們發(fā)現(xiàn)：左邊算式先求和再求積，有小括號(hào)；而右邊的算式先求兩個(gè)積，再求和，沒有小括號(hào)。
生：我們發(fā)現(xiàn)每道題的兩種方法，在計(jì)算時(shí)有一種方法簡(jiǎn)便，另一種不簡(jiǎn)便。
生：左邊的數(shù)50、3、48只用一次，而右邊的算式中用了2次。
生：我補(bǔ)充，我們發(fā)現(xiàn)左邊的算式中先求兩個(gè)的和，再乘一個(gè)數(shù)，而另邊的算式只不過用兩個(gè)數(shù)分別去乘這個(gè)數(shù)。
師：非常好。正因?yàn)橛辛思?xì)致的觀察，大家才會(huì)有如此多精彩的發(fā)現(xiàn)。剛才這位同學(xué)回答時(shí)用了一個(gè)詞特別好。想想是哪個(gè)詞？
生：分別。
師：對(duì)了，那么誰來結(jié)合例子具體說說“分別”的意思。
……
數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，其間蘊(yùn)涵著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是將前人的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)財(cái)富的復(fù)雜過程。案例二中“仔細(xì)觀察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”的提
問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、把生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)知識(shí)發(fā)生并逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。
同樣是觀察幾道算式，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，比起案例一來講，案例二顯然是成功的，教學(xué)效果是有效的。為什么會(huì)這樣呢？關(guān)鍵是為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)發(fā)現(xiàn)的平臺(tái)。案例一中只讓學(xué)生計(jì)算了一下各個(gè)比的比值，初步看了一下后就問學(xué)生你有什么發(fā)現(xiàn)，此時(shí)學(xué)生的觀察體會(huì)都是淺層次的，浮淺的，再加上提問沒有明確的指向性，學(xué)生抓不住教師的要點(diǎn)，自然回答不到點(diǎn)子上。而在案例二中，教師創(chuàng)設(shè)了生活情境，在解決問題中列出算式。教師適時(shí)提出要求：同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡(jiǎn)便，為什么？讓學(xué)生深入思考，充分交流。在此基礎(chǔ)上，教師再拋出“仔細(xì)觀察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”這一問題，學(xué)生的交流自然是精彩的，發(fā)現(xiàn)當(dāng)然是繽紛的，生成必然是創(chuàng)新的。
其實(shí)，“你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的問題設(shè)計(jì)，目的是為了課堂教學(xué)的精彩生成，而這當(dāng)然少不了教師課前的精心預(yù)設(shè)，這是一個(gè)師生互動(dòng)、互學(xué)的過程。案例一中的設(shè)計(jì)，如果能放在比例意義概念揭示以后，讓學(xué)生多寫幾組比例，然后仔細(xì)觀察寫出的比，體會(huì)寫比的過程。在此基礎(chǔ)上教師可以提問：比例表示兩個(gè)比相等，其實(shí)它有著很多有趣的特征。請(qǐng)仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？這樣教學(xué)就會(huì)事半功倍了。
思考三：提供“發(fā)現(xiàn)”時(shí)空，在操作中尋找規(guī)律
案例三：
教師借助演示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“有6個(gè)梨，每3個(gè)裝一盤，可裝幾盤？”并誘發(fā)學(xué)生列出算式6÷3＝2。接著，教師把“梨”的個(gè)數(shù)分別設(shè)為7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)、10個(gè)、11個(gè)，讓學(xué)生把教師發(fā)給的“紙片梨”、“紙片盤”拿出來，同桌間進(jìn)行操作、討論，并要求出算式。交流時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：
6÷3＝2（盤）……0（個(gè)）
7÷3＝2（盤）……1（個(gè)）
8÷3＝2（盤）……2（個(gè)）
9÷3＝3（盤）……0（個(gè)）
10÷3＝3（盤）……1（個(gè)）
11÷3＝3（盤）……2（個(gè)）
師：根據(jù)上面這一組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
生：除數(shù)都是3。
生：被除數(shù)一個(gè)比一個(gè)大1。
生：余數(shù)只會(huì)出現(xiàn)0、1、2三個(gè)數(shù)。
師：那么，余數(shù)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)3呢？
生：不會(huì)。因?yàn)槿绻�余3個(gè)的話，那么就可以再裝一“盤”了，這樣余數(shù)又為0了。
師：除數(shù)為3時(shí)，余數(shù)有0、1、2三種可能，這說明了什么？
生：我猜，余數(shù)要比除數(shù)小。
師：是這樣嗎？大家再舉一些例子，比如我們現(xiàn)在令除數(shù)為4，寫幾道算式，研究研究。
�。▽W(xué)生操作）
師：你現(xiàn)在又有什么發(fā)現(xiàn)？能用一句話概括嗎？
生（高興地）：余數(shù)必須比除數(shù)小。
……
這一教學(xué)片斷以學(xué)生活動(dòng)為主，學(xué)生親自參與探究過程，而教師的作用主要體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)親自動(dòng)手操作的情境，充分提供給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的時(shí)空，讓學(xué)生積累一些感性認(rèn)識(shí)。教師通過兩個(gè)開放性提問：“根據(jù)上面這一組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？”、“大家再舉一些例子，比如我們現(xiàn)在令除數(shù)為4，寫幾道算式，研究研究。你現(xiàn)在又有什么發(fā)現(xiàn)？能用一句話概括嗎？”引領(lǐng)學(xué)生觀察、比較、討論。使學(xué)生的自主探索、小組合作有的放矢，有章可循。
教學(xué)實(shí)踐給我們這樣的啟示：書本上的知識(shí)是前人總結(jié)出來，但對(duì)于學(xué)生來說，又是有待發(fā)現(xiàn)的'新知識(shí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引領(lǐng)（你發(fā)現(xiàn)了什么只是其中一種有效的手段）學(xué)生按一定的步驟去自學(xué)地提出問題、研究問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新知，從而使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中獲得成功的精神體驗(yàn)。即使學(xué)生一時(shí)不能發(fā)現(xiàn)問題，教師也要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時(shí)間，等待學(xué)生去思考，去操作，去交流，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，尋找規(guī)律。
思考四：提高“發(fā)現(xiàn)”質(zhì)量，在思考中發(fā)展思維
案例四：組兩位數(shù)
教師出示：有5張數(shù)字卡片1、2、3、4、5，從中抽出2張組成兩位數(shù)，你能組哪些呢？你知道一共有幾個(gè)兩位數(shù)？
生：12、23、34、45、42、
生：21、24、13、51、35
……
學(xué)生們七嘴八舌地說著，教師一一板書在黑板上。
師：還有其他答案嗎？
生：想不出來了。
師：很好，一起來數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)？
生：20個(gè)。
很顯然，這是一道開放式練習(xí)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。答案找到了，一共有20個(gè)。但本案的教學(xué)似乎總?cè)绷它c(diǎn)什么？用我們現(xiàn)在流行的話說：味道沒有做足，蛋糕沒有做大。開放練習(xí)可以從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面來發(fā)展學(xué)生的思維。量指學(xué)生在解決問題時(shí)“想得多”和“想得快”；質(zhì)指學(xué)生在解決問題時(shí)“想得全”，即不重復(fù)、不遺漏，有規(guī)律地尋找解決問題的方法或全部答案。這是對(duì)學(xué)生思維的更高的要求。而本案例中學(xué)生的表現(xiàn)卻是想到什么說什么，思維是零散、無序的。教師也僅僅停留在從量的方面上發(fā)展學(xué)生的思維，忽視了對(duì)“質(zhì)”的追求，忽視了習(xí)題中隱含的規(guī)律，忽視了對(duì)學(xué)生有序思維的培養(yǎng)。利用開放性問題的獨(dú)特作用，我們可以這樣組織教學(xué)。
師：靠著集體的智慧我們終于找到了所有的答案�？晌铱偢杏X不是很好？你們呢？
�。ㄗ寣W(xué)生也感覺到這樣零散地想，不夠系統(tǒng)，容易遺漏或重復(fù)。一個(gè)人想的話，就更不容易想全了。）
師：讓我們把剛才大家寫出來的兩位數(shù)排排順序。
學(xué)生的排列方式有很多，教師引領(lǐng)學(xué)生統(tǒng)一一種排法，即：12、13、14、15；21、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。并分行排列，如下
12、13、14、15；
21、23、24、25；
31、32、34、35；
41、42、43、45；
51、52、53、54。
師：仔細(xì)觀察我們排列好的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、交流，發(fā)表意見，最后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到找兩位數(shù)的較好較快的方法是先確定十位上的數(shù)，再確定個(gè)位上的數(shù)。按這樣的方法寫兩位數(shù)，能做到有條不紊。按照年段的不同，我們可以提出不同的教學(xué)目標(biāo)。如果這一內(nèi)容放在高段，我們不妨再提高要求，可以引入乘法原理的初步知識(shí)。不管怎樣，通
過這樣的調(diào)整，即培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，發(fā)散性，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和科學(xué)性。
思考五：體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”快樂，在感受中健康成長(zhǎng)
案例五：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
出示題目：求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
�。▽W(xué)生很快都用短除法的形式求出12和30的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是60。這顯然不是本節(jié)課探求的重點(diǎn)。本節(jié)課的目的是要讓學(xué)生通過深入的觀察、分析、比較、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同。于是執(zhí)教老師提出了新的要求。）
師：其實(shí)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著密切的關(guān)系，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察用短除法求解的過程，先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流一下，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
集體交流時(shí)，學(xué)生發(fā)言很踴躍。
生：我們小組得出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)有：都是用短除法的形式分解質(zhì)因數(shù)的，都要用它們公有的質(zhì)因數(shù)或公約數(shù)去除，都要一直除到兩個(gè)商互質(zhì)數(shù)為止。
生：我們發(fā)現(xiàn)了不同點(diǎn)是：最大公約數(shù)是將所有的除數(shù)乘起來，也就是公有的質(zhì)因數(shù)相乘，而最小公倍數(shù)要將除數(shù)和商都乘起來，也就是公有的質(zhì)因數(shù)和它們每個(gè)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘。
師：分析地很好，這是它們最本質(zhì)的區(qū)別，正是求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)方法不同的地方，最容易混淆，咱們?cè)谧龅臅r(shí)候要注意別乘錯(cuò)了。
生：老師，我們小組有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，12和30的最小公倍數(shù)60是它們最大公約數(shù)6的10倍，這正好是除到的兩個(gè)商2和5的乘積。
師：有意思，還有什么發(fā)現(xiàn)呢？
生：我也有個(gè)發(fā)現(xiàn)，不知對(duì)不對(duì)。我想可以用12×5或30×2，積都是60，這就是它們的最小公倍數(shù)。
師：將這兩個(gè)數(shù)和短除法后所得的商交差相乘，還真能得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
生（高興地）：這樣不就可以用來檢驗(yàn)了嗎？
師：同學(xué)們真了不起，連驗(yàn)算都想到了。不過，我有個(gè)疑惑，這些發(fā)現(xiàn)是否真的正確，換其它的數(shù)能否成立？
生：我們可以舉例驗(yàn)證一下。
師：這是個(gè)好提意，大家動(dòng)手做吧，也許你還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)呢？……
學(xué)生興致勃勃地投入到新的探索中去，爭(zhēng)辯聲、笑聲不時(shí)回蕩在教室內(nèi)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心�！痹谡n堂上，教師通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究與創(chuàng)造。學(xué)生通過積極思考、自主探究與合作交流，獲得了成功的喜悅，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
在上述案例中，學(xué)生之所以會(huì)有那樣的發(fā)現(xiàn)，開放性的提問（幾次問你有什么發(fā)現(xiàn)）、教師的鼓勵(lì)無疑起到了推波助瀾的作用。學(xué)生不但自己首先品嘗到了“發(fā)現(xiàn)――成功”的快樂，同時(shí)還引領(lǐng)其他學(xué)生進(jìn)入更深層次的思考，于是便有了更精彩的發(fā)現(xiàn)。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的思維過程得以盡情展示，情感得以盡情宣泄。這樣良好的氛圍，積極的心理場(chǎng)，激勵(lì)著學(xué)生向科學(xué)的殿堂攀登。
教學(xué)需要關(guān)注細(xì)節(jié)，讓我們進(jìn)一步思考“你發(fā)現(xiàn)了什么？”，也許你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思8
小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科。在培養(yǎng)具有實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)造的科學(xué)精神，個(gè)性鮮明、各具特色的人才方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著重要的責(zé)任。而現(xiàn)實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)確實(shí)有幾點(diǎn)是需要我們?nèi)ド钏嫉摹?/p>
一、追求課堂的華麗性忽視了課堂的實(shí)在性。現(xiàn)在許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂動(dòng)輒運(yùn)用優(yōu)美的課件制作來吸引學(xué)生的眼球，那風(fēng)景如畫的圖片，那逼真的動(dòng)畫，那動(dòng)聽的音樂讓學(xué)生無不沉醉其中，是給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了意想不到的效果�？墒欠催^來一想是不是只有用課件才能解決這類問題？是不是課件能解決所有的數(shù)學(xué)課堂問題？是不是還有比課件更簡(jiǎn)潔更實(shí)效的'媒體呢？
二、追求課堂的結(jié)果性忽視了課堂的過程性。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所講授的是知識(shí)更是知識(shí)和能力的形成過程，但更重要的是在過程中體會(huì)知識(shí)的形成，而不是簡(jiǎn)單的告訴或講述，知識(shí)只有在形成后才能凸顯其作用和價(jià)值。離開了知識(shí)形成過程一切都是空中樓閣。
三、追求課堂的完美性忽視課堂的生成性。小學(xué)生在課堂上特別是在大型的公開課上不敢向教師提出真正有實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題就在于他們的問題在講課之前就被教師分門別類的進(jìn)行了“有效”的刪減，許多課堂就會(huì)呈現(xiàn)出教師的過人才會(huì)和學(xué)生精彩配合，著就讓課堂失去了其本為和特色。從而讓生成課堂遠(yuǎn)離了我們。
四、追求課堂的外在性忽視課堂的思想性。課堂是需要實(shí)效的但更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。練習(xí)能提高學(xué)生的許多能力，但過多的練習(xí)會(huì)讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的快樂，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維。
那么，該如何去擺脫這些現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為還是要按照事物的發(fā)展規(guī)律，依照事物的變化來解決這類問題。
一、回歸數(shù)學(xué)的本色課堂。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是動(dòng)態(tài)的有趣的和高效的，教師在講數(shù)學(xué)課時(shí)應(yīng)首先意識(shí)到學(xué)生的主體地位，那么他在講課時(shí)會(huì)根據(jù)講授內(nèi)容、對(duì)象特點(diǎn)和時(shí)機(jī)來有效的選擇教法、教具。讓學(xué)生在最佳的教法和最合適教具和最好的時(shí)機(jī)上充分體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，從而保證數(shù)學(xué)課堂的高效性。
二、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是動(dòng)態(tài)的學(xué)生不僅要知其言，還要知其所以言。要將數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)形成過程利用最有效的手段傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在知理明言中學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)。例如在講體積時(shí)教師通過面積引入，再來討論體積，讓學(xué)生明白體積是什么？為什么要用體積？和如何使用體積等等，這樣學(xué)生的知識(shí)就建構(gòu)在動(dòng)態(tài)的基礎(chǔ)上，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)體系的完整建構(gòu)起著非常重要的作用。
三、形成數(shù)學(xué)課堂的“張力”。小學(xué)數(shù)學(xué)就多讓學(xué)生問幾個(gè)為什么？教師也應(yīng)該積極的引導(dǎo)學(xué)生多問幾個(gè)為什么？讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)去觀察、去思考、去推導(dǎo)、去計(jì)算、去驗(yàn)證。這樣讓數(shù)學(xué)的“張力”引導(dǎo)學(xué)生去追求更高的數(shù)學(xué)境界。
四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是對(duì)學(xué)生的一生發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，在小學(xué)階段教師可有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化”思想即把未知問題通過向已有知識(shí)的合理有效轉(zhuǎn)化來不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)教師還可利用練習(xí)題來培養(yǎng)具有實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
在小學(xué)課堂上如果教師能注意好以上幾個(gè)問題依照數(shù)學(xué)的本身發(fā)展規(guī)律來構(gòu)建生動(dòng)、優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)課堂，那我們的數(shù)學(xué)課堂將更加精彩！
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思9
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計(jì)好問題是有效地組織好課堂提問的前提。要使提問收到較好的效果，還必須講究提問的技巧。
一、掌握問的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)掌握問的方法有以下幾方面：
a：創(chuàng)設(shè)懸念。教師提問時(shí)，要使學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生“欲知后事如何”的好奇心，帶著一種心理上的期待去學(xué)習(xí)。例如，在講解《比例尺》時(shí)，可以先讓學(xué)生思考：拿一張地圖，量一量建德到杭州的圖上距離有多長(zhǎng)？學(xué)生量出后，教師進(jìn)一步追問，建德到杭州的距離是否就是你所量的這樣長(zhǎng)呢？此刻，學(xué)生有一種“追下去”的懸念心理，從而跳動(dòng)了學(xué)生探究新知的興趣和欲望。
b：相機(jī)誘導(dǎo)。抓住時(shí)機(jī)，采取循循善誘、點(diǎn)撥啟迪的方法提出問題，使學(xué)生在教師的誘導(dǎo)下，獨(dú)立解決問題。特別是當(dāng)學(xué)生的思維活動(dòng)出現(xiàn)停滯、阻塞時(shí)，教師要善于提出問題來誘導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路。使思維活動(dòng)能順利開展。c：變換角度。在學(xué)生能夠接受的.前提下，要從不同角度提問，做到深文淺問，淺問深究，引導(dǎo)學(xué)生多方面去思考問題，從中選擇解決問題的最佳方法。
二、把握問的時(shí)機(jī)。
課堂提問的效果直接與提問的時(shí)機(jī)有關(guān)。在一節(jié)課的不同階段，學(xué)生思維的緊張程度是不同的，教師要善于抓住時(shí)機(jī)采用不同方式提問。例如，在課的開始，學(xué)生的思維由平靜趨向活潑狀態(tài)，這是可采用激發(fā)式提問，多提一些回憶的問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)時(shí)，可采用探究式提問，有助于學(xué)生全面、深入理解教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。
三、重視答問評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。
對(duì)學(xué)生的答問進(jìn)行評(píng)價(jià)，有利于促進(jìn)師生交流，形成良好的雙響反饋，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的課堂氣氛。學(xué)生回答后急切想知道對(duì)錯(cuò)，其余學(xué)生的心理狀態(tài)也一樣。因此，教師要及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)答問進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)在評(píng)價(jià)中，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑難問題，師生共同幫助解決。
數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思10
教學(xué)片斷：
師：生活中你看到過像這樣的射線嗎？
生1：手電筒射出的光是射線。
生2：汽車車燈射出的光是射線。
生3：太陽(yáng)射出的光是射線。
對(duì)學(xué)生所舉例子暫不評(píng)價(jià)。師取出事先準(zhǔn)備的激光電筒，將激光射向墻面，問：這是射線嗎?
教室頓時(shí)安靜了，但轉(zhuǎn)眼，不少小手又舉起來了。
生1：不是。（師：為什么？）因?yàn)樗袃蓚�(gè)端點(diǎn)。
生2：射到外面就是射線了。（師將激光射向窗外）
生3：射到我們學(xué)校前面的'那幢樓，墻上還有一個(gè)點(diǎn)，那不是線段嗎？
生1：（很著急）我到操場(chǎng)上，往天上照，這就是射線。
生4：如果激光可以穿透一切，就是射線。
師：大家說得都有道理。讓我們想象一下，假如手電筒的光可以向一個(gè)方向無限延伸，就可以把它看作一條射線。
反思：
我認(rèn)為，生活化師教學(xué)理念而不是目標(biāo)。生成生活化材料的目的并非是要讓學(xué)生找到生活中有那些東西可以看作射線。生活中本沒有射線，射線是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生舉例就是要讓他們同樣經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)抽象過程。而正是在這一過程中，學(xué)生得以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)射線的特點(diǎn)，感悟到了什么是“無限”，在這一過程中，學(xué)生的空間觀念也得到了發(fā)展。我想這才是數(shù)學(xué)生活化的本意。<
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