排列組合教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的排列組合教案，歡迎閱讀與收藏。

排列組合教案1

　　排列和組合是組合學(xué)中最基本的概念，也是數(shù)學(xué)解題中的重要方法之一，在數(shù)學(xué)解題和實際生活中，排列和組合思想都有著廣泛的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透排列組合的思想，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的實際能力，發(fā)展小學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力有著重要的意義。

　　一、排列和組合思想

　　隨著新課程改革的不斷深入，對義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也進行了改編，其不僅滲透著數(shù)學(xué)思想方法，同時還將一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過一些簡單的生活問題展現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，排列和組合思想不僅應(yīng)用廣泛，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，并且對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和想象能力也具有重要的作用。下面我們主要通過實例進行分析排列和組合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中的應(yīng)用：

　　1、排列思想

　　在生活實際中，有很多問題都需要運用排列組合的思想進行解決，如密碼箱的密碼排列數(shù)、穿衣服的搭配方法等等問題都需要運用到排列和組合的知識。下面我們主要通過簡單的活動，讓學(xué)生簡單的認(rèn)識一下什么是排列。

　　案例一：放暑假了，小朋友到動物園去玩，但動物園需要買門票，一張門票10元，現(xiàn)在有1元、5元和10元三種面值的人民幣，一共可以有幾種付錢的方法可以買到門票？

　　這是一道簡單的排列組合題，解題時，學(xué)生們很快給出有“10個1元”、“5個1元，1個5元”、“2個5元”和“1個10元”四種方法，根據(jù)學(xué)生們的方法，在黑板上分別寫下這幾類方法，通過這道題可以讓學(xué)生們初步接觸了解到排列組合的概念。在學(xué)生們大致了解排列組合的概念后，可結(jié)合生活實際導(dǎo)入設(shè)計好可將排列組合思想融入到教學(xué)中的題目。

　　案例二：學(xué)校要舉行運動會，某班有三個學(xué)生參加乒乓球比賽，但胸前的'號碼還沒有編，要求用1.2.3三個數(shù)字編出不同的兩位數(shù)，一共可編出幾個個位數(shù)與十位數(shù)不重復(fù)的兩位數(shù)？

　　用小學(xué)思維解題，可先將“1”作為十位數(shù)上的固定數(shù)數(shù)字，則有“12”、“13”兩種編法，以“2”作為十位數(shù)上的規(guī)定數(shù)字，有“21”、“23”兩種編法，同理得出“31”、“32”兩個號碼，則用“1.2.3”三個數(shù)字共可以編出6個個位數(shù)與十位數(shù)不重復(fù)的兩位數(shù)。

　　讓學(xué)生利用小學(xué)思維進行解題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生們更好地理解排列的概念和應(yīng)用方法，提高學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力。

　　2、組合思想

　　案例三：參加乒乓球比賽的學(xué)生采取循環(huán)賽的方法進行比賽，即每兩個人之間都要打一場比賽，共打了幾場比賽？學(xué)生們思考之后給出“3場”的答案。根據(jù)學(xué)生的答案進一步引導(dǎo)，“同樣是從3個元素中抽取2個，為什么3個數(shù)字可以組成六個編號，而3個人只能打3場比賽？”有學(xué)生回答：“3個數(shù)字編號碼時，將個位數(shù)和十位數(shù)的數(shù)字調(diào)換重新排序后可以得到一個新兩位數(shù)，兩個人換位置后沒有變化�！苯�(jīng)過師生討論后，學(xué)生們得出“用數(shù)字編號碼與排序有關(guān)系，而打比賽時與排序沒有關(guān)系”的結(jié)論。

　　在將排列組合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)中時，小學(xué)生們往往難以理解排列和組合的差別，這一點也是教學(xué)中的難點之一，通過此題分析，可以讓學(xué)生們更好地感受到二者的差別，明白排列是與順序有關(guān)系的，而組合與順序則沒有關(guān)系，從而更好地區(qū)分排列和組合。學(xué)生們學(xué)會區(qū)別排列和組合后，設(shè)計相關(guān)的例題將組合思想融入到教學(xué)中。

　　案例四：班里一共有30個學(xué)生，玩“握手游戲”，每兩個學(xué)生間都要握一次手，一共握手多少次？

　　在用小學(xué)思維解決這道問題時，有兩種方法，第一種方法是假設(shè)30個學(xué)生排成一排，從右邊開始，第一學(xué)生分別與其余的29個學(xué)生各握手一次，共握手29次，然后離開隊伍；剩下的29個學(xué)生中，第二個學(xué)生與其他人各握手一次，共握手28次，握完手后離開隊伍；以此類推，直到第29個學(xué)生與隊伍中剩下的第30個學(xué)生握手，握手次數(shù)為1次，則總的握手次數(shù)為29+28+……+1=435（次）。第二種方法是將每個握手的次數(shù)都算作29次，則30個學(xué)生共握手870次，但每兩個學(xué)生間握手次數(shù)都算作了兩次，因此共握手次數(shù)為870÷2=435（次）。案例情景和學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識程度有一定的差異，所以在教學(xué)中教師要對學(xué)生的認(rèn)知能力進行考慮，對教材進行處理，將生活中的一些數(shù)學(xué)問題和教材進行結(jié)合，更好的進行數(shù)學(xué)教學(xué)。在教學(xué)實踐中，教師可按照教材的知識和案例進行整合分析，加入一些實際生活中的例子，讓教材的知識來源于生活，將生活味融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供一個輕松的學(xué)習(xí)場景。不僅能夠讓學(xué)生從生活實例中學(xué)到知識，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

　　二、總結(jié)

　　排列組合不僅是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，對發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力也發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與排列組合方法相融合，將排列組合思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同時將生活中的實際例子融入到課堂中，讓學(xué)生進行自主討論，發(fā)表意見，增強了數(shù)學(xué)的生活味，可很好地開拓學(xué)生思維，增加知識的實用性，同時還能夠很好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實際解題能力，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進小學(xué)生綜合全面發(fā)展。

排列組合教案2

　　排列組合應(yīng)用題思維抽象,解法獨特且靈活多變,搞好排列組合應(yīng)用題的教學(xué)對訓(xùn)練學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力都有十分重要的意義。那么,如何搞好這部分內(nèi)容的教學(xué)呢?筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗談幾點體會。

　　一、抓住“兩個原理”

　　1.重視對“兩個原理”的教學(xué)�！凹臃ㄔ�理”和“乘法原理”是推導(dǎo)排列組合種數(shù)計算公式的重要依據(jù),也是解排列組合問題的關(guān)鍵。授課時應(yīng)結(jié)合實際多舉些例子,讓學(xué)生明確哪一類問題用“加法原理”,哪一類問題用“乘法原理”;讓學(xué)生明確在考慮應(yīng)用兩個原理解決問題時,要注意“完成一件事”的辦法是分步進行還是分類完成。如果是分步進行,就找出完成每一步的方法數(shù),運用乘法原理來解決;如果是分類完成的,就找出每一類的方法數(shù),運用加法原理來解決。

　　例1:有五個球要放在三個盒中,共有多少種不同的放法?

　　此問題的關(guān)鍵是5個球都要放到盒中,而每個球都有3種放法,把其中某個球放到盒中是完成“5個球放到盒中”這件事的一個步驟,只有5個步驟全部完成這件事才算完成,按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245(種)

　　例2:從甲地到乙地每天有1班火車,2班輪船,4班汽車。王紅要從甲地到乙地,乘坐這三種交通工具一天有多少種不同走法?

　　此問題的關(guān)鍵是王紅無論乘火車、乘輪船還是乘汽車都能完成從甲地到乙地這件事,且乘火車有1種方法,乘輪船有2種方法,乘汽車有4種方法,按加法原理有1+2+4﹦7(種)

　　2.貫穿“兩個原理”于教學(xué)始終。推導(dǎo)排列組合公式要用“兩個原理”,解決排列組合應(yīng)用題也要用“兩個原理”,因此在排列組合內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)把“兩個原理”的教學(xué)貫穿始終。每解一道題都要注意分析“完成一件事”是分步還是分類,進而明確是用加法原理還是用乘法原理。經(jīng)過經(jīng)�；�訓(xùn)練,慢慢地學(xué)生就會對“兩個原理”運用自如了。

　　二、辨清“排列”“組合”

　　在解排列組合應(yīng)用題時,在明確了使用哪個原理的同時,還要提醒學(xué)生注意分辨是排列問題還是組合問題。排列是按一定順序排成的一列元素,兩個排列的不同,意味著兩個排列的元素不同或元素相同,但元素的排列順序不同。組合是無順序約束的一組元素,兩個組合的不同,意味著當(dāng)且僅當(dāng)兩個組合元素的不同。要辨清所解問題是排列還是組合,主要看這個問題與元素的排序有無關(guān)系,有關(guān)是排列問題,無關(guān)是組合問題。

　　例3:用1分、2分、5分的硬幣各一枚,可以組成多少種不同的幣值?

　　三種硬幣組成不同幣值的方式可分為三類,即分別用一枚兩枚三枚組成,且無論用幾枚硬幣所組成的幣值種數(shù)與硬幣的排序無關(guān),因此是組合問題,共++﹦7(種)

　　例4:某信號兵用紅、黃、藍三面旗,從上到下插在豎直的旗桿上表示信號,每次可插一面、兩面、三面,一共可以表示多少種不同的信號?

　　解此類問題時要求學(xué)生聯(lián)系實際。掛旗表示信號,與各色旗的上下順序有關(guān),因此是排列問題。信號又可分為三類,用一面旗、兩面旗、三面旗都可獨立表示不同信息,因此有++﹦15(種)

　　三、總結(jié)常用方法

　　講排列組合應(yīng)用題時,教師不要急于教給學(xué)生解各類問題的方法,可先讓學(xué)生廣開思路,從不同角度分析問題,再把學(xué)生的解題方法匯集起來,然后讓大家討論,哪種方法巧妙,哪種方法帶有一般性,是常用方法。經(jīng)歸納總結(jié),解排列組合應(yīng)用題有以下幾種常用方法。

　　1.直接法。就是根據(jù)題中的約束條件,直接使用兩個原理,從正面求出符合題意的排列(組合)種數(shù)。

　　例5:五人并排照相,甲必須在中間有多少種不同排法?

　　解:假設(shè)有排好了順序的五個位置,不考慮甲,先在四個人中選一人站在一號位,再從其余的三人中選一人站在二號位,三號位留給甲,四

　　號位從余下的二人中選,剩下的1人就是五號位了。共有排法﹦24(種)。也可從把除甲外的四人全排,在每一種排法中讓甲站在中間有﹦24(種)。 2.間接法。就是從不考慮約束條件的排列(組合)中剔除不符合約束條件的排列(組合)種數(shù)。如例5的'間接求法。解:把5個人的全排列剔除甲不在中間位置的排法,有-4﹦24(

　　種)。

　　3.特殊元素優(yōu)先法。排列組合問題中有些元素有一定的特殊約束條件,求解時先考慮有特殊約束條件的元素。如例5,甲是有特殊約束條件的元素,所以先把甲放在中間位置,其余4人在另外四個位置任意排列,有﹦24(種)。

　　4.捆扎法(或并元法):排列問題中往往要求某些元素必相鄰。解這類問題時可把這些元素捆扎在一起并作一個元素加以排列

　　例6:5個人并排照相,甲乙二人不分開有多少種不同的排法?

　　解:可分兩步。①把甲乙二人捆扎在一起看作一個元素與其余三人進行全排列,有種,②再把甲乙二人全排列有種,由乘法原理有﹦48種。

　　5.插空法。排列題經(jīng)常有某兩個元素不相鄰的排法。解題時可先排無約束元素,再把有約束元素插在已排好順序的空中。

　　例7:5個人排成一排照相,甲乙兩人不相鄰有多少種排法?

　　解:分兩步:①先把其余三人全排,有種,②三人排好后有4個空可插,甲乙任選二空有種,由乘法原理有﹦72種。

　　6.先組后排法。有些數(shù)列可通過先組合后排列兩步完成。

　　例8:從1.3.5.7.9中取三個數(shù)字,從2.4.6.8中取兩個數(shù)字,共能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?

　　解:分三步:①從1.3.5.7.9中取三個數(shù)不考慮順序,有種取法,②從2.4.6.8中取兩個數(shù)亦不考慮順序,有種取法,③對取出的五個數(shù)進行全排列有種,由乘法原理共有﹦7200種。

　　7.集合法。就是把排列組合當(dāng)做集合,用集合的性質(zhì)及元素個數(shù)計算公式來求解。

　　例9:某一天的課表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育五節(jié)課。如果第一節(jié)不排體育,第五節(jié)不排數(shù)學(xué),一共有多少種不同的排法?

　　解:設(shè)全集為,集合A﹦,集合B﹦,則﹦,﹦,﹦,﹦,則符合題意要求的排列法種數(shù)為:

　　﹦+-﹦+-

　　﹦(-)+(-)-(-)

　　﹦-2+﹦78(種)

　　教師在幫助學(xué)生歸納出以上幾種常用方法后應(yīng)指出:在解排列組合應(yīng)用題時要廣開思路,不能死記硬背硬套方法,要善于變通,因為有時一道題可能要用到幾種方法,所以只有把方法吃透,才能用法得當(dāng)。

　　四、檢驗答案

　　排列組合應(yīng)用題種類繁多,思維抽象,一般的答案數(shù)較大,學(xué)生做完題后往往對答案正確性把握不大。在教學(xué)過程中教師應(yīng)教會學(xué)生檢查答案的方法。

　　1.列舉法:對元素個數(shù)較小的排列組合問題可把符合約束條件的排列或組合一一列舉檢驗。

　　2.縮數(shù)法:對元素個數(shù)較多的排列組合可用類比的方法縮小元素個數(shù)再用列舉法檢驗。

　　3.多解法:對同一題用兩種或兩種以上方法計算易于判斷答數(shù)正誤。

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