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七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案（精選11篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 1
在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
(1)學(xué)生從簡單的具體實(shí)物抽象出相交線、平行線的能力.
(2)學(xué)生認(rèn)識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.
(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教師出示剪刀圖片，提出問題.
學(xué)生獨(dú)立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學(xué)生中，指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形.
教師提出問題.
學(xué)生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構(gòu)成四個(gè)角，根據(jù)圖形描述鄰補(bǔ)角與對頂角的特征.學(xué)生可結(jié)合概念特征找到圖中的'兩對鄰補(bǔ)角與兩對對頂角.
在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：
(1)學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準(zhǔn)確描述.
(2)學(xué)生能否從角的位置關(guān)系上對角進(jìn)行分類.
(3)學(xué)生是否能夠正確區(qū)分鄰補(bǔ)角、對頂角.
(4)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主動性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn).
《相交線與平行線》單元測試題
25.如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側(cè)作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D
(1)若點(diǎn)C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________
(2)將A點(diǎn)向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，說明你的理由
(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結(jié)果，不必證明)
《第五章相交線與平行線》單元測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 2
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.
學(xué)生活動：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的
教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問題對今后的.工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.
二、探究新知，講授新課
1.對頂角和鄰補(bǔ)角的概念
學(xué)生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.
學(xué)生活動：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角?
學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.
(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
2.對頂角的性質(zhì)
提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢?
學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠l=∠3(同角的補(bǔ)角相等).
黃麓鎮(zhèn)中心學(xué)校 七年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 備課人：唐宗禹 注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.
或?qū)懗桑骸摺?=180°-∠2，∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠1=∠3(等量代換).
學(xué)生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。
解：∠3=∠1=40°(對頂角相等).
∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).
∠4=∠2=140°(對頂角相等).
三、范例學(xué)習(xí)
學(xué)生活動：讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題. 變式1：把∠l=40°變?yōu)椤?-∠1=40°
變式2：把∠1=40°變?yōu)椤?是∠l的3倍
變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?：∠2=2：9
四、課堂小結(jié)
學(xué)生活動：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.
五、布置作業(yè)
課本P3練習(xí)，課本P7第1、2、8、9題.
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 3
摘要：
初中數(shù)學(xué)對于很多初中生來說是最難的一門學(xué)科，有多少學(xué)生在數(shù)學(xué)上花費(fèi)了太多的經(jīng)歷和時(shí)間，但數(shù)學(xué)還是沒有進(jìn)步，這也是很多初中數(shù)學(xué)老師頭疼的問題。隨著新課標(biāo)的改革，數(shù)學(xué)老師們研究出了一種新的教學(xué)方法，它就是導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)方法，通過這種方法學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識有了進(jìn)一步的理解。本文對導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，希望通過這種教學(xué)模式可以提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高他們的創(chuàng)新和獨(dú)立思考的能力，促進(jìn)學(xué)生全方面的發(fā)展。
關(guān)鍵詞：
導(dǎo)學(xué)互動；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用
1、前言
初中生大多數(shù)處于貪玩、好奇心大、頑皮的年紀(jì)，具有一定難度的數(shù)學(xué)本身自帶枯燥感，這就使得初中生對于數(shù)學(xué)更加沒有好感，有很多學(xué)生在課堂上聽著數(shù)學(xué)老師講課就像聽天書一樣，有的就算認(rèn)真聽也只知道怎么做題，但解題的每一步驟都只是知其然而不知其所以然，這是很多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中遺留下的問題。在新課標(biāo)的改革下，教育工作者研究出了新的教學(xué)模式，那就是互動導(dǎo)學(xué)，即在教學(xué)過程中以老師的引導(dǎo)為主，鼓勵學(xué)生之間互動思考，以此來提高學(xué)生解決問題的能力，也使學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識有了更深的認(rèn)識，從而達(dá)到更高的教學(xué)效果。
2、導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式的應(yīng)用研究
2.1引導(dǎo)學(xué)生互動活躍課堂氣氛：
在以往的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)老師是整個(gè)課堂的主角，所有學(xué)生都安靜的坐在自己的座位上安靜的聽老師講課，沒有人說出自己的觀點(diǎn)和看法，老師怎么講大家就怎么記，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂沒有一點(diǎn)生機(jī)，而互動導(dǎo)學(xué)最大的優(yōu)點(diǎn)就是老師只負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生，真正的研究探討要交給學(xué)生們自己解決，當(dāng)學(xué)生真的無法解決問題時(shí)，老師再稍微提醒撥正一下學(xué)生們的思路。例如，老師在講一個(gè)新的知識點(diǎn)時(shí)可以先不講，讓學(xué)生們分成幾組比賽，小組成員相互討論研究，然后選學(xué)生到臺上按照自己的思路和方法講解新知識，最后老師聽取學(xué)生講解后作出相關(guān)總結(jié)，為學(xué)生們小組的研究成果打分，并提出自己的建議改進(jìn)學(xué)生們的不足。導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式改變了以往單一枯燥的教學(xué)課堂，由于學(xué)生們都有不服輸?shù)男睦�，所以通常都表現(xiàn)的非常積極，這樣使得課堂氣氛更加活躍，學(xué)生們可以在輕松自在的環(huán)境中學(xué)習(xí)到知識，同時(shí)對數(shù)學(xué)知識有了更清楚的認(rèn)識。
2.2創(chuàng)造一定情景牽出教學(xué)內(nèi)容：
由于初中的數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和較高的邏輯，學(xué)生們僅靠老師的講解和自己的理解，很難真正懂得知識的含義，所以老師在教學(xué)中就要花心思根據(jù)課本的內(nèi)容創(chuàng)造一定情景，從而使學(xué)生能夠形象的了解知識，甚至可以利用知識解決生活當(dāng)中的問題。創(chuàng)造的情景一定要貼近學(xué)生們的生活或者自然現(xiàn)象、生動故事，一定要吸引學(xué)生們的興趣，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生們的.求知欲和想象力。例如在學(xué)習(xí)三角形知識的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生身高一米五，另一學(xué)生一米四五，那么兩個(gè)學(xué)生與地面形成一個(gè)周長為六米的三角形嗎?這時(shí)候就可以讓學(xué)生們先猜測，最后找學(xué)生來試驗(yàn)，再找學(xué)生測量，這樣學(xué)生們就了解到三角形第三邊永遠(yuǎn)小于另外兩邊之和。另外在在求同等周長什么圖形面積最大時(shí)，可以發(fā)給學(xué)生們同等長度的繩子，讓學(xué)生們自己拼出不同圖形然后再計(jì)算面積，最后自己說出自己的答案。隨后老師再告訴學(xué)生們答案，對學(xué)生們的努力做出鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識的世界。
2.3鼓勵學(xué)生合作、交流、分析培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神：
以往課堂都是老師在講堂上講，學(xué)生們乖乖地坐在下面聽講，導(dǎo)致學(xué)生們思維上養(yǎng)成懶惰的習(xí)慣，也是因?yàn)檫@種教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生們一直是單獨(dú)學(xué)習(xí)，沒有和小伙伴們團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)的機(jī)會，在以后的學(xué)習(xí)生活上不能與他人很好的合作，即使被分到一組也不能明確分、工團(tuán)結(jié)合作，使整個(gè)團(tuán)隊(duì)工作效率大大降低。導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式就是培養(yǎng)學(xué)生們從小養(yǎng)成團(tuán)隊(duì)意識和合作精神，學(xué)生們合作解決小組遇到的一切難題，具有一定的科學(xué)性、開放性、實(shí)踐性和互動性的教學(xué)模式。在互動導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式中學(xué)生們可以暢快的討論問題，大膽的提出自己的疑問，然后與同學(xué)們積極交流，最終得出自己小團(tuán)隊(duì)的答案。這一方面提高了學(xué)生們對學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)了學(xué)生們的求知欲和主動性，使學(xué)生們在自由、和諧、愉快的環(huán)境下快樂的學(xué)習(xí)知識，另一方面也發(fā)揮了學(xué)生們的主觀能動性和創(chuàng)新思維，開闊了學(xué)生們的想象空間，了解到自身的不足和其他人身上的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生的綜合能力大大提高。
2.4歸納總結(jié)及時(shí)反饋：
導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式不僅需要老師的引導(dǎo)和學(xué)生自身之間、學(xué)生與老師之間的互動，還需要老師在最后對學(xué)生們的表現(xiàn)和成果進(jìn)行一定的評價(jià)與改正，歸納總結(jié)整個(gè)課堂內(nèi)容。同時(shí)學(xué)生們也要進(jìn)行自我歸納，從中找出自己的不足和問題，找到解決問題的辦法，在下次的學(xué)習(xí)中能夠盡力避免，此時(shí)老師不要干涉是，讓學(xué)生們自己思考，鍛煉自己的思考和總結(jié)能力。學(xué)完一段課程后，老師還應(yīng)該對學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行一定的測試，能夠得到相應(yīng)的反饋。老師才能知道學(xué)生們有沒有真的學(xué)會知識。例如，老師可以讓學(xué)生們自己出題收集起來，然后將順序打亂，再隨機(jī)發(fā)給學(xué)生們，讓他們自己做題，這樣不僅能了解學(xué)生們對知識的掌握情況，還可以考察學(xué)生們的實(shí)際運(yùn)用能力。
3、結(jié)語
經(jīng)過導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式的推廣和應(yīng)用，一定能夠引起學(xué)生們對數(shù)學(xué)的喜愛，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生們的自主創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神，這對學(xué)生們的學(xué)習(xí)和生活都有很大的幫助。作為教育工作者的我們，有責(zé)任將這種教學(xué)模式帶到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，為培養(yǎng)新一代的人才而努力。
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生能抓住關(guān)鍵找出相對應(yīng)的量，去分析數(shù)量關(guān)系，把握解題思路。
2.滲透對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。
3.萌發(fā)學(xué)生的辯證思維，學(xué)習(xí)全面地分析、考慮問題。
教學(xué)過程：
一、以舊引新，促進(jìn)遷移。
1.提問：
�。�1）甲買4本練習(xí)本，乙買6本練習(xí)本，誰付的錢多？為什么？
�。�2）買的本數(shù)多，付出的錢也一定多嗎？當(dāng)每本價(jià)錢相同時(shí)，買的本數(shù)多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數(shù)怎樣？
【評析：這里（1）題的設(shè)計(jì)頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習(xí)本，讓學(xué)生判斷誰付的錢多。估計(jì)學(xué)生中會有兩種反饋，一種認(rèn)為乙買的本數(shù)多，付的錢也多；另一種認(rèn)為不一定乙付的錢多，因?yàn)闆]有說明是同樣的練習(xí)木。然后在（2）題里，運(yùn)用反問句強(qiáng)化每本價(jià)錢相同這個(gè)必要條件。這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生感受到看問題要仔細(xì)、全面，不能粗略作出結(jié)論�！�
2.出示：（同種鉛筆）
小紅買：///
小剛買：/////
�。�1）知道哪兩個(gè)條件可以求出每支鉛筆的價(jià)錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計(jì)算出每支鉛筆的價(jià)錢？（板書：12÷3=4（角）。）
（2）還可告訴哪些條件，也能計(jì)算出每支鉛筆的價(jià)錢？
（讓學(xué)生補(bǔ)條件。估計(jì)會有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）
�。�3）（結(jié)合所補(bǔ)條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價(jià)錢，關(guān)鍵要找出什么？（鉛筆支數(shù)及相對應(yīng)的價(jià)錢。）（結(jié)合所補(bǔ)條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？
二、嘗試練習(xí)，歸納思路。
1.學(xué)生獨(dú)自思考，嘗試解答上面的例題。
2.同桌交流，展示解題的思維過程。
3.指名學(xué)生列式，并結(jié)合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學(xué)生根據(jù)鉛筆實(shí)物圖說理。）
4.進(jìn)行鼓勵性評價(jià)：同學(xué)們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個(gè)相差的數(shù)量中找到了相對應(yīng)的量，即“2支鉛筆的價(jià)錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的價(jià)錢。
【評析：在上面討論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用形象直觀而又簡明通俗的實(shí)例，提出要求的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，展開想象，在教師的點(diǎn)撥下，補(bǔ)出各種不同的條件。然后從學(xué)生所補(bǔ)的條件中，選擇一種，組成一個(gè)完整的應(yīng)用題，放手讓學(xué)生自己去解答。這樣的教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的意向，主動地掌握這類問題的結(jié)構(gòu)以及解題的關(guān)鍵，完全改變了教師一步一步發(fā)問，學(xué)生跟隨教師一步一步回答的那種被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。從學(xué)生的思維來看是變通型、創(chuàng)造型的�！�
5.練一練。
一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？
�。�1）讓學(xué)生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應(yīng)量，進(jìn)行解答。
（2）由學(xué)生展示思維過程，進(jìn)行評析。
【評析：練習(xí)題的情節(jié)變了，數(shù)量之間的關(guān)系未變，要求學(xué)生畫線段圖找對應(yīng)量進(jìn)行解答，組織學(xué)生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個(gè)組織者的作用。充分發(fā)揮學(xué)生的群體作用，使學(xué)生的心態(tài)處于學(xué)習(xí)主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快�！�
三、分層練習(xí)，發(fā)展思維。
第一層：
選擇正確算式的編號（用手勢表示）。
1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？
�。�1）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，進(jìn)行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續(xù)引發(fā)學(xué)生深入思考：
�、偃暨x算式
�。�1），應(yīng)怎樣改變條件？
�、谌暨x算式
�。�3），應(yīng)怎樣改變條件？從中突出關(guān)鍵是要找相對應(yīng)的量。
2.水果店運(yùn)來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運(yùn)來250千克。已經(jīng)賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？
�。�1）10O÷4（2）（250-100）÷4
先讓學(xué)生獨(dú)立思考作出選擇，再引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強(qiáng)調(diào)根據(jù)所求問題選擇有關(guān)信息，關(guān)鍵是找出對應(yīng)量。
【評析：這兩題都采用選擇算式的形式，在學(xué)生作出正確判斷后，教師再次要求學(xué)生，根據(jù)所給的算式改變應(yīng)用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習(xí)方式，既有利于辨析應(yīng)用題條件與問題的關(guān)系，強(qiáng)化解題思路，防止思維負(fù)定勢，又滲透了事物之間的千變?nèi)f化，學(xué)會具體問題具體分析的科學(xué)態(tài)度，這確是一種較好的練習(xí)形式�！�
第二層：發(fā)展題。
學(xué)校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？
在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生前后四人為一組進(jìn)行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價(jià)，突出解題關(guān)鍵在于“取出的羽毛球相當(dāng)于原來的'2盒”這個(gè)對應(yīng)量。
四、課堂小結(jié)。
提問：今天所學(xué)的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是什么？
【總評：潘小明老師的這節(jié)課，曾在本市和外省市借班上課，教學(xué)效果甚佳，表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)得主動，思維活躍，甚至于有些學(xué)生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學(xué)的關(guān)系，千方百計(jì)讓學(xué)生主動地學(xué)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。二是改革了應(yīng)用題傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計(jì)算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實(shí)例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應(yīng)用題→完整解答→變化條件或問題→深化認(rèn)識”的認(rèn)知過程模式。這種教學(xué)模式更貼近學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。三是緊緊把握住題目里數(shù)量之間的關(guān)系，突出解題思路，訓(xùn)練學(xué)生思考力。當(dāng)然，要做到這些還必須具有正確的教學(xué)思想和教育觀念，承認(rèn)兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培育他們良好的心理素質(zhì)等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學(xué)藝術(shù)也起到重要的作用�！�
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 5
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
理解對頂角相等的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
各小組對七年級上學(xué)過的直線、射線、線段、角做總結(jié).每人寫一個(gè)總結(jié)小報(bào)告，
二、探索思考
探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上.
你能歸納出“鄰補(bǔ)角”的定義嗎? .
“對頂角”的定義呢? .
練習(xí)一：
1.如圖1所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線.
(1)寫出∠AOC的`鄰補(bǔ)角：____ _ ___ __;
(2)寫出∠COE的鄰補(bǔ)角： __;
(3)寫出∠BOC的鄰補(bǔ)角：____ _ ___ __;
(4)寫出∠BOD的對頂角：____ _.
2.如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是( )
探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎?如果相等，請說明理由.
請歸納“對頂角的性質(zhì)”： .
練習(xí)二：
1.如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠BOE的對頂角是______，∠COF 的鄰補(bǔ)角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=_____.
三、當(dāng)堂反饋
1.若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為 度.
2.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2= ∠4，求∠3、∠5的度數(shù).
3.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎?你的根據(jù)是什么?
4.探索規(guī)律：
(1)兩條直線交于一點(diǎn)，有 對對頂角; (2)三條直線交于一點(diǎn)，有 對對頂角;
(3)四條直線交于一點(diǎn)，有 對對頂角;
(4)n條直線交于一點(diǎn)，有 對對頂角.
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 6
教學(xué)建議
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)課的重點(diǎn)是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角，就是對頂角.
(2)本節(jié)課的難點(diǎn)是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).
3.教法建議
(1)因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認(rèn)識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角?讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補(bǔ)角的意義.
(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的.推理和計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動手動腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會概括.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
(二)難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.
(三)疑點(diǎn)
對頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識別.
(四)解決辦法
強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.
2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.
3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).
5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 7
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識基礎(chǔ)。
1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：
與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)。
2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差。公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。
只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式。例如
在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了。
3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：
�。�1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。
（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。
�。�3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
�。�4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算。
三、教法建議
1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力。
2、通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的'平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2。
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。
3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式。這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2。
這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)。
另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
二、運(yùn)用舉例?變式練習(xí)
例1?計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2?計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
�。�(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
�。�4a6-b4。
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3?計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1。
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1。
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷。因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習(xí)
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x 3 +15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2、計(jì)算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)。
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識：對頂角鄰補(bǔ)角概念，對頂角的性質(zhì)。
方法：圖形結(jié)合、類比。
情感：合作交流，主動參與的意識。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
對頂角的概念、性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)及突破策略：
“對頂角相等”的探究;小組討論
教學(xué)流程：
【導(dǎo)課】
同學(xué)們，你們看我左手拿著一塊布，右手拿著一把剪刀，現(xiàn)在我用剪刀把布片剪開，同學(xué)們仔細(xì)觀察，隨著兩把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角怎樣變化?(學(xué)生答：也相應(yīng)變小)如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的.角的問題(板書課題)。
【閱讀質(zhì)疑，自主探究】
請大家閱讀課本P，回答以下問題(自探提綱)：
1、兩條相交的直線所成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾組對角?各組對角間存在著怎樣的位置關(guān)系?存在怎樣的大小關(guān)系?
2、什么樣的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角?什么樣的兩個(gè)角互為對頂角?
3、對頂角有什么性質(zhì)?你是怎樣得到的?
【多元互動，合作探究】
同學(xué)們閱讀教材后，對自己不能解決的問題分小組討論，然后老師針對自探提綱的問題讓學(xué)生回答。先讓學(xué)困生、中等生回答，優(yōu)等生做補(bǔ)充、歸納，特別是問題3的第2問，最后老師強(qiáng)調(diào)：
1、注意“互為”的含義。鄰補(bǔ)角和對頂角都是要兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?/p>
2、“鄰補(bǔ)角”這個(gè)名稱，即包含了這兩個(gè)角的位置關(guān)系，還包含了數(shù)量關(guān)系，對頂角一定是兩條相交直線所構(gòu)成的，這是一個(gè)前提條件。
3、“對頂角相等”的推導(dǎo)過程。
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 9
相交線
教學(xué)目標(biāo)
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點(diǎn):理解對頂角相等的性 質(zhì)的探索.
教學(xué)過程
一、讀一讀,看一看
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件. 學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示 一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?
學(xué)生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪 刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)
1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的'位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
當(dāng)學(xué)生直觀地感知 角有相鄰、對頂關(guān) 系時(shí), 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),如:
AOC和BOC有一條公共邊OC, 它們的另一邊互為反向延長線 .
AOC和BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線.
2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度 數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有相鄰關(guān)系的兩角互補(bǔ)，對頂關(guān)系的兩角相等.
3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:
兩直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師再提問:如果改變AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角叫對頂角.
(2)初步應(yīng)用.
練習(xí)1:下列說法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.
�、汆徰a(bǔ)角的鄰就是相鄰，就是它們有一條公共邊，補(bǔ)就是互補(bǔ)，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
�、卩徰a(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.
�、坂徰a(bǔ)角 是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角?
5.對頂角性質(zhì).
(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.
(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書:
在圖1中,AOC的鄰補(bǔ)角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補(bǔ),AOC 與AOD互補(bǔ),根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,可以得出AOD=BOC,類似地 有AOC=BOD.
教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.
強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.
(3)學(xué)生 利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.
四、鞏固運(yùn)用
1.例 :如圖,直線a,b相交,1=40,求3,4的度數(shù).
教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程.
2.練習(xí):
(1)課本P5練習(xí).
(2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對頂角 .
五、作業(yè)
1.課本P9.1,2,P10.7,8.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、判斷題:
1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對對頂角就互補(bǔ). ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,BOE的對頂角是_______,COF 的鄰補(bǔ)角是________.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,則BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,COE=90AOC=30FOB=90, 則EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若AOC+BOD=100,求各角的度數(shù).
(2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度數(shù).
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:
一、1. 2.
二、1.AOF,EOC與DOF,160 2. 150
三、1.(1)分別是50,150,50,130 (2)分別是49,131,49,131.
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 10
一、教學(xué)目的:
1.知識與技能:
理解相交線、垂線的定義，在具體的情景中了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，能找到圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角以及對頂角。
2.過程與方法:
能夠通過觀察推斷等方法準(zhǔn)確找到圖形中的鄰補(bǔ)角、對頂角，能夠進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀:
培養(yǎng)識圖能力，發(fā)展空間想象能力，和邏輯推理能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用，以及對同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念和應(yīng)用的理解。
2.難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索。
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景:通過多媒體展示自然界中的相交線的圖形，和同學(xué)們探討自然界中還存在哪些相交線的圖形，幫助同學(xué)們理解數(shù)學(xué)和生活的緊密關(guān)系。
2.嘗試活動:讓同學(xué)們提前準(zhǔn)備道具，在課上用剪刀剪紙，并且提出問題，在剪紙過程中如果把剪刀看成兩條線，則在剪紙的過程中剪刀發(fā)生了哪些變化？
3.抽象圖形:抽象出具體的圖形，和同學(xué)們一起給出相交線的定義。
4.嘗試探究:任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，讓同學(xué)們把形成的四個(gè)角兩兩一組結(jié)對，一共能有幾種，并且提問角一和角二有什么樣的位置關(guān)系？角一和角三呢？
5.嘗試反饋:在和同學(xué)們的探討中和同學(xué)們一起給出鄰補(bǔ)角和對頂角的.定義。
6.在相交線的模型中，如果兩條相交線形成的四個(gè)角為直角，介紹垂線的定義。
7.進(jìn)一步研究:在研究了一條直線與另一條直線之間的關(guān)系之后進(jìn)一步研究一條直線與兩條直線分別相交時(shí)，討論沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義。
四、總結(jié)拓展
引導(dǎo)同學(xué)們一起進(jìn)行總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)對頂角的概念和性質(zhì)的理解。
五、布置作業(yè)
第七頁，第二題，第六題，第十題
七年級數(shù)學(xué)下冊相交線教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：能結(jié)合圖形準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角、鄰補(bǔ)角;理解對頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)并會利用其進(jìn)行簡單說理及有關(guān)計(jì)算。
過程與方法：通過觀察、討論、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等探究活動，讓學(xué)生從中獲得對頂角相等的結(jié)論，發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)識圖能力和語言表達(dá)能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活緊密相連、數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中獲得的成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：對頂角的概念、對頂角的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：對對頂角相等性質(zhì)的理解與應(yīng)用。
教學(xué)方法：探究、啟發(fā)教學(xué)法。
教具準(zhǔn)備：多媒體、一把剪刀、一塊布片、兩根相交的木條(相交線模型)、三角板、量角器、白紙等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。
用多媒體演示圖片：圖片略。
老師提問：這是合肥市金寨路高架橋，同學(xué)們知道這是哪段嗎?
學(xué)生(異口同聲)：知道，這是我們學(xué)校附近的高架橋。
老師：對，同學(xué)們注意到十字形路口了嗎?它猶如兩根相交的木條(出示事先準(zhǔn)備好的相交線模型，要求學(xué)生用兩支筆代替木條與老師一起演示)。若把兩根木條想像成兩條直線，則此模型可看作兩條直線相交，兩條直線相交時(shí)能形成哪些角呢?這些角又有什么特征呢?(問而不答，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊)。這就是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi)容：10.1相交線中的角(課件顯示課題)。
二、互動探究，研究課題。
首先請同學(xué)們觀察電影片段(多媒體播放)：幾位老奶奶正在用剪刀為部隊(duì)加工布鞋的勞動場景。(老師解說)看，這些老奶奶正是用這樣的剪刀在為我們的軍人服務(wù)，為國家作出一點(diǎn)兒貢獻(xiàn)。出示一把剪刀和一塊布片，演示剪布過程。讓學(xué)生觀察，然后顯示大屏幕上的第1個(gè)問題。
問題1：剪布時(shí)，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化?從而使什么也發(fā)生變化?
學(xué)生活動：小組討論、交流。然后老師啟發(fā)學(xué)生：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角相應(yīng)變小;如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大。若把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題。我們可把剪刀張開時(shí)的情境抽象為幾何圖形：兩條相交的直線。老師在黑板上畫出圖形，學(xué)生在草稿紙上畫出圖形，如圖1示。再次出示相交線模型，讓一根木條不動，轉(zhuǎn)動另一根，使木條的.位置不斷變化。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖1和模型，然后顯示大屏幕上的問題2。
問題2：AOC與BOD的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系?
在圖1中，我們可以觀察到：AOC與BOD、AOD與BOC是相對的角。還有AOD與AOC從位置來說是相鄰的，圖中還有哪些相鄰角呢?這些相對角與相鄰角分別有哪些特點(diǎn)呢?先小組討論(以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組)，再在全班交流小組觀點(diǎn)。小組中的兩個(gè)成員一個(gè)留在原位，接受其他小組成員的采訪，另一個(gè)出去采訪其他小組，搜集觀點(diǎn)。老師也走進(jìn)學(xué)生中間，傾聽學(xué)生的心聲。然后老師對同學(xué)們在合作交流中的表現(xiàn)和討論結(jié)果作積極的評價(jià)。最后小結(jié)同學(xué)們的討論結(jié)果，從而給出對頂角和鄰補(bǔ)角定義：如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AOC與BOD有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。而AOD與AOC有公共頂點(diǎn)O，并且它們有一條公共邊OA，另一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角(課件顯示定義)。對頂角與鄰補(bǔ)角都是成對出現(xiàn)的，它們互為對頂角或鄰補(bǔ)角，如AOC是BOD的對頂角，同時(shí)，BOD是AOC的對頂角，也常說AOC和BOD是對頂角.識別對頂角要三看：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是相依為命的，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊.三者缺一不可。讓同學(xué)們觀察黑板上所畫的圖形，指出圖中還有哪些對頂角和鄰補(bǔ)角?老師找?guī)讉�(gè)學(xué)生分別回答。然后顯示大屏幕上的問題3。
問題3：從數(shù)量角度來說，鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對頂角又怎樣呢?
學(xué)生活動：全班按前后兩排每4個(gè)同學(xué)為一組，分成15組，根據(jù)草稿紙上畫的圖形猜想出對頂角的關(guān)系，再研究如何驗(yàn)證自己的猜想，與小組同學(xué)一起討論。
教師活動：走到學(xué)生中間，與學(xué)生一起暢所欲言，接著每組派出一個(gè)代表發(fā)言。最后老師評價(jià)同學(xué)們的觀點(diǎn)并作補(bǔ)充：對頂角和鄰補(bǔ)角一樣，都是同一圖形中兩個(gè)角之間的一種位置關(guān)系。
經(jīng)過一番討論，同學(xué)們大膽猜想了互為對頂角的兩個(gè)角是相等的，并用了不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，如：有的小組用推理論證法來驗(yàn)證，因?yàn)锳OD與AOC、AOD與BOD是鄰補(bǔ)角，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)可知AOC=還有的小組想出了用量角器度量法，通過度量一對對頂角，比較大小可得對頂角相等。此外，有沒有別的方法呢?與學(xué)生一起，拿出一張白紙，畫兩條相交的直線，示意用疊合法來驗(yàn)證同學(xué)們的猜想，學(xué)生恍然大悟。小結(jié)三種驗(yàn)證方法后，于是得到：對頂角相等(課件動畫顯示結(jié)論，突出了重點(diǎn))。
最后讓我們來做一個(gè)游戲吧：以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組，其中一個(gè)同學(xué)伸出兩支胳膊，使其交叉，可以看作兩條直線相交。另一個(gè)同學(xué)指出兩支胳膊相交所形成的角中有哪些是對頂角?哪些是鄰補(bǔ)角?然后互相對調(diào)再完成一次。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固課題。
1、討論題：(課件顯示)
⑴列舉幾個(gè)生活中包含對頂角和鄰補(bǔ)角的例子。
�、谱寣W(xué)生在草稿紙上畫圖，三條直線a、b、c相交于點(diǎn)O，討論該圖形中有哪些對頂角和鄰補(bǔ)角?
2、搶答題：(用大屏幕逐個(gè)顯示題目，讓學(xué)生快速搶答，先回答正確的學(xué)生獎勵一個(gè)練習(xí)本)。
�、倥袛啵孩庞泄岔旤c(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角;
�、葡嗟鹊膬蓚�(gè)角是對頂角;
�、菍斀潜叵嗟�;
�、炔皇菍斀堑膬蓚�(gè)角不相等;
�、捎泄岔旤c(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對頂角;
⑹有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對頂角;
�、藘蓷l直線相交所成的角是對頂角;
�、探堑膬蛇吇榉聪蜓娱L線，且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角;
⑼有公共頂點(diǎn)且和為180的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角
⑽有公共頂點(diǎn)、有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角。
�、谶x擇：如圖4，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，則EOC+BOF+AOD=()
�、厶剿鳎�(課件顯示)圖中，1和2是對頂角嗎?為什么?
3、解答題(課件顯示)：如圖3，兩條直線AB、CD相交于O點(diǎn)，已知AOC=35，求AOD和BOD的度數(shù)。
四、總結(jié)反思。
通過相交線中的角的學(xué)習(xí)，你掌握了對頂角和鄰補(bǔ)角的定義了嗎?你能口述二者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?你知道對頂角和鄰補(bǔ)角又有什么性質(zhì)嗎?這節(jié)課你都參與了哪些活動?有新的發(fā)現(xiàn)和啟發(fā)嗎?
五、作業(yè)布置。(課件顯示題目)
1、先閱讀第十章第一節(jié)內(nèi)容，然后做第一節(jié)課后練習(xí)。
2、基礎(chǔ)較好的學(xué)生另外完成課本第114頁思考題。
3、以我談對頂角與鄰補(bǔ)角為題，寫一篇100至1000字左右的短文，體裁不限，你可以充分發(fā)揮自己的想象，把它寫成說明文、散文或詩歌。
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