植樹問題教案
作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的植樹問題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
植樹問題教案1
教材分析
本冊教材的數(shù)學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第一課時，是探討關于一條線段并且兩端都要栽的情況。
這是學生第一次接觸“植樹問題”，是后繼學習的準備，需要正確建立數(shù)學模型。
教學目標
1、發(fā)現(xiàn)“植樹棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的規(guī)律，建立“樹的.棵數(shù)=總長÷間距+1”的數(shù)學模型。
2、能利用數(shù)學模型解決簡單的實際問題。
3、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。
4、體會數(shù)學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。
學習重點：采取什么策略正確解決“一條線段并且兩端都種”的植樹問題。
學習難點：發(fā)現(xiàn)“植樹棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的規(guī)律，建立“樹的棵數(shù)=總長÷間距+1”的數(shù)學模型。
預設過程
一、嘗試解題發(fā)現(xiàn)問題
1、揭題：今天我們來研究植樹方面的問題。(板)
2、課件呈現(xiàn)學習材料，請學生嘗試。
3、反饋，形成爭議：
1)100÷5=20
2)100÷5+1=21
4、提出研究問題：植樹棵數(shù)正好等于間隔數(shù)，還是間隔數(shù)加1呢？(板)我們來研究。
二、研究規(guī)律
1、議：在曬場的一側(cè)(8米)種小樹，兩端都種，可以怎么種？
2、生述師畫，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
3、自己嘗試畫圖，完成表格。
4、議：你發(fā)現(xiàn)什么？
5、：當在路的一側(cè)種樹時，如果兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，也就是等于總長÷間距+1。(板)
6、分析嘗試題的正確解法
三、練習
1、變式練習
2、擴展練習
1、完成1-1。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)
2)嘗試完成，并反饋。
2、完成1-2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)
2)議：怎么求總長？(板)
3)嘗試完成，并反饋。
3、完成2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)
2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長后，怎么安排這51輛車？
3)嘗試完成，并反饋。
四、
植樹問題教案2
教學內(nèi)容：教科書106頁例1及相關內(nèi)容。
教學目標：
1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。
2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關系。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、 謎語引入做鋪墊：
1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關的問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的`信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。
課件演示。
3.學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5.學生匯報：
師：請一個同學匯報一下結(jié)果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規(guī)律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的關系呢？誰來說。
�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）
8.鞏固強化，得出結(jié)論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，應該怎樣寫？
間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）
大家把這個關系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
（略）
植樹問題教案3
植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設計，一起來看看吧！
教學內(nèi)容：人教版新課標實驗教材，四年級數(shù)學 下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題
教學目標：
1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。
2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數(shù)學推理方法，體驗數(shù)學學習成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。
教學重難點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準備：正方形，圍棋棋盤、棋子
教學過程：
一、激趣導入
腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？
1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。
3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？
4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學例3
�。�1）出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）
�。�2）算一算
最外層一共可以擺放多少個棋子？
學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法
全班交流，學生敘述自己的算法和結(jié)果
方法一：19×4=76（個）
方法二： 19×4-4=72（個）
方法三： 18×4=72（個）
�。�3）議一議
全班交流，指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。
方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。
方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。
�。�4） 比一比
你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？
�。�5） 想一想
前面我們已經(jīng)學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。
（6）類推
鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的.水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？
（7）歸納規(guī)律
與前面學習的內(nèi)容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎上總結(jié)出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
�。�1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？
�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。
�。�3）集體交流，指名學生說出算理。
�。�4）教師有針對性地進行指導，并啟發(fā)學生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進行驗證。
三、鞏固練習
例3后面的“做一做”
四、課堂小結(jié)
今天我們學習的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
五、作業(yè)布置：練習二十第4、6、7題。
教學反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。
二、精心設計教學流程
教學時我是這樣設計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進教學
不足之處：
1. 對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。
2.部分學生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應該結(jié)合生活中得實例來說明。
3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。
植樹問題教案4
學情分析
由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經(jīng)掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中應對教材進行適當?shù)恼�，并充分利用原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。
教學目標
1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。
2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。
教學重難點
重點：間隔排列中的簡單規(guī)律
難點：兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
教學過程
一、口算:（白板出示）
48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=
100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=
二、談話導入
師：同學們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？
生：3月12日
師：那你們植過樹嗎？
生：沒有 有
師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數(shù)學上的. “植樹問題”吧！
出示課題（ppt）:植樹問題
準備：
伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。
5—4 也稱做間隔數(shù)是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；
?? 那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。
三、探究新知
下面讓我們一起來研究，出示課件例題1
（1）理解題意
師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？
生：全長100米 ?? ? 一邊
每隔五米 間隔 ?兩端都要栽
問題：一共需要幾棵樹苗？棵數(shù)
（這些同學審題真仔細）
師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？
生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?
小路的最開始和末尾各栽一棵。
師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？
師：100米太長了，我們可以用簡單的數(shù)來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）
(老師重點強調(diào)單位名稱和答)
師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）
師：那么大家來看黑板上，間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系？
生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 多找?guī)讉�同學回答
師：出示課件 一起讀。
師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。
師出示課件ppt例1的計算過程
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
答：一共需要21棵小樹苗。
�。ū頁P—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）
四、鞏固練習（ppt呈現(xiàn)）
1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？
2、把“1千米”改成“2千米”
3、在一條長20米的小路一側(cè)，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？
4、兩側(cè)都放呢？
5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹
五、思考題
學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？
六、談收獲
通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？
（師生共同本課內(nèi)容，下課。）
植樹問題教案5
教學內(nèi)容：
《義務教育教科書.數(shù)學》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內(nèi)容的教學讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析：
學生已經(jīng)學習了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念及思路：
“數(shù)學廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同�！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學目標，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。再通過展示現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學目標：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
2.數(shù)學思考。
（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
3.問題解決。
�。�1）能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
（1）能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。
�。�2）在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
�。�3）感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
教學重、難點
重點：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學準備
多媒體 筆 直尺
教學方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
�。ǘ﹦邮植僮�，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流匯報，展示作品
師：大多數(shù)同學已經(jīng)完成了，誰來匯報（匯報后展示）
�。A設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的'地方不栽？
�。A設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩��！還有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關系。
（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
師：同學們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
�。�3）間隔數(shù)與總長、間距的關系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
�。�1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）
3.小結(jié)：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機現(xiàn)象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學到的方法回家和家長探討。
板書設計：
（一條線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
植樹問題教案6
教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的'關系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長四百米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長十二千米，相鄰兩站的距離是一千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設有十六根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是兩百米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教案7
學習目標：
1.探討封閉曲線中的植樹問題。
2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法。
3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
學習過程：
一、自主探究
例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍
栽樹。池塘的周長是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵樹？
1.分析：這個問題和前面學的.有什么不一樣？
2.思考： 你想用什么方法來研究這個問題？
3.出示表格
4. 我可以把 ，我的發(fā)現(xiàn)是
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.填一填
�。�1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。
�。�3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。
2. 判一判。
�。�1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人） （ ）
�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）
3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？
三、知識拓展
一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
植樹問題教案8
設計理念
本課通過生活中的事例，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數(shù)學的興趣。以學生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。
教學內(nèi)容
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）四年級下冊第117頁。
學情與教材分析
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學目標
1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應用到解決類似的實際問題之中。
2、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學習成功的喜悅。
教學重點
引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。
教學難點
運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。
教學準備
電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1、初步感知植樹方法的多樣化
師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？
植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）
�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設計出一種方案嗎？
請學生上臺用課件演示：鼠標移動書苗介紹設計方案
【學情預設：有的學生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學生把三棵都栽在中間；有的學生從一端栽起，另一端不栽。】
師示范給一種方案命名，其他方案請學生命名。
結(jié)論：（1）兩端都栽。
�。�2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
�。ò鍟�
【設計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學”的思想。放手讓學生設計方案并冠名，充分體現(xiàn)學生的主體地位�！�
二、動手操作，探究新知
1、教學例1
本節(jié)課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。
（1）出示例1：六年級的學生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹苗？
讀完題目，你們獲得了哪些信息？
猜猜看，一共要準備幾棵小樹苗？
【設計意圖：培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生探究新知的`欲望。】
�。�2）學具操作，初步探究
到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。
小組合作，用學具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應該栽多少棵？
學生展示學具，匯報模擬結(jié)果。
【學情預設：學生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�
（3）教學畫線段圖
我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）
師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。
師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）
生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？
剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？
【學情預設：學生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�
【設計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎。】
師：同學們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？
【設計意圖：給學生一個思考的空間，使學生發(fā)現(xiàn)植樹時要準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�
（4）感知規(guī)律
如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？
【學情預設：學生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�
出示表格，根據(jù)學生的回答將間隔填上。
小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。
總長
間隔（米）
間隔數(shù)（個）
棵數(shù)（棵）
20米
�。▋啥硕荚裕�
5米
4個
5棵
1米
2米
4米
10米
20米
填好表格后，小組派代表匯報結(jié)果。
【學情預設：學生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�
【設計意圖：學生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學方法的開放性。展示學生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學生學習數(shù)學的水平可以不同”的教育思想�！�
談論交流：兩端都栽時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關系？
得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)
質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
配合學生的回答，課件展示
【設計意圖：啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一。】
�。�5）練習
老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。
兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……
【設計意圖：全體學生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛�！�
�。�6）驗證
我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應該種多少棵樹？看看前面哪些同學猜對了。
【設計意圖：學生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學生的解題策略，體驗到成功的喜悅。】
三、應用規(guī)律
�。�1）任意一縱隊的學生起立
師：誰能應用剛才所學的知識提幾個數(shù)學問題？
【學情預設：學生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學相距多少米？每相鄰兩個同學間隔有多少米？】
�。�2）學校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？
�。�3）工人架設電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？
�。�4）學校組織40名同學參加車鼓隊排練，請你設計一下隊形？可能會排成幾排？
【學情預設：1排、2排、4排、5排、8排……】
師：如果老師想排成一排，每兩個同學的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？
如果老師想排成兩排呢？
�。�5）我們的城市建設正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？
【設計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益問題，提高了學生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念�！�
四、全課總結(jié)
學完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學們說的呢？
五、課外思考
為了進一步美化我們的校園，學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？
【設計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學做好鋪墊�！�
設計思路：
《植樹問題》是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
上課伊始，對學生們進行環(huán)境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲。
導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學習形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現(xiàn)教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學模型，為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎。
在練習鞏固環(huán)節(jié)，讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活，又用于生活，激發(fā)學生的學習熱情。
本課設計的立足點在于學生的發(fā)展，把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
植樹問題教案9
設計說明
1．重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學習了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學習打下了基礎。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數(shù)學的信心。
2．重視獨立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”有了前面的學習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的`規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備：PPT課件
學生準備：直尺
教學過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示復習題：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名匯報)
(2)對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關系？你能用一個式子表示它們之間的關系嗎？(指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1)
2．引入新課。
師：同學們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學生思考后自由匯報)
師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關系。(板書課題)
設計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗開展學習，充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1．從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。
總長
間距(3m)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(兩端不栽)
6m
間距(3m)
2
1
9m
間距(3m)
3
2
12m
間距(3m)
4
3
15m
間距(3m)
5
4
18m
間距(3m)
6
5
…
…
…
…
(2)填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(生自由匯報：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1)
設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學思想。
2．自主學習，應用規(guī)律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
�、僬J真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息。
�、讵毩⑺伎�，怎么解決。
�、劢M內(nèi)交流，確定方法。
植樹問題教案10
教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規(guī)律解決問題。
�。�2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵螅鄥R報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關系？
�、軒熣f明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的`想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關系呢？
學生試說后，教師小結(jié)。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學例3
教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？
四、課堂總結(jié)
植樹問題教案11
教學過程：
教學內(nèi)容：
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。
2、引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。
3、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：課件、白紙
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結(jié)果是正確的？
【設計意圖】
直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？
預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）
學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）
【設計意圖】
使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的.學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？
預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）
�。ǜ鶕�(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結(jié)：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。
【設計意圖】
“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）
1、在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？
預設1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。
預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）
學生練習，指名回答。
2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。
25—1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設計意圖】
練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？
預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。
�。�36—1）×6=210（m）
答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師：“36—1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。
【設計意圖】
通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
根據(jù)學生回答，強調(diào)：
1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
【板書設計】
植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數(shù)間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)100÷25+1=21（棵）
植樹問題教案12
一、教材概述
二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）
1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。
2、學會用不同的方法分析具體的數(shù)學問題。
3、經(jīng)歷數(shù)學問題的`探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。
4、溝通數(shù)學知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力，發(fā)展學生的發(fā)散思維。
三、學習者特征分析
學生已經(jīng)初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內(nèi)容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。
四、教學策略選擇與設計
自主探索 合作交流 總結(jié)規(guī)律
五、教學環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學過程
教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備
一、創(chuàng)設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學問題呢！
板書課題：
讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
（1）教師投影出示圍棋盤。
師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？
師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生通過分析比較會發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。
�。�1）學生讀題，理解題意。
�。�2）動手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。
（3）學生匯報。
通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，動手能力。
三、反饋應用
�。�1）教材第121頁做一做第1題。
教師投影出示情境畫面，出示第1題。
�。�2）教材第121頁“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌�？
�。�3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。
學生匯報。
學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結(jié)通過今天的學習活動，你有什么收獲？
板書設計： 植樹問題（二）
a.19×2+17×2=72（個）
�。�19+17）×2=72（個）
b.18×4=72（個）
c.17×4+4=72（個）
封閉圖形：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)
植樹問題教案13
學情分析：
四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思維方法。本冊“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學內(nèi)容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念:
《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的.過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。
教學內(nèi)容：
人教版實驗教科書數(shù)學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學思考：
1、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。
教學難點： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4。”
“現(xiàn)在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學王國里植樹可是有一定的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況。”
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規(guī)律
�。�1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書設計：
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹問題教案14
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎？
預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢？
預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關系式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的.路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
（請同學上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題教案15
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。
教學目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數(shù)學來源于生活更應用于生活，培養(yǎng)學生應用意識和解決問題能力。
教學重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，建構(gòu)數(shù)學模型。
教學難點：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的`解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，
在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應該在板書上指明。
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